2020泸县一中高二下学期第四学月考试数学（文）试题含答案

这是一份2020泸县一中高二下学期第四学月考试数学（文）试题含答案
www.ks5u.com2020年春四川省泸县第一中学高二第四学月考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“使得”的否定是A．都有 B．使得C．使得 D．都有2．已知复数满足（为虚数单位），则A． B． C． D．3．已知两直线，平行，则的值是A． B． C． D．4．下列判断正确的是A．两圆锥曲线的离心率分别为，，则“”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件B．命题“若，则.”的否命题为“若，则.”C．若命题“”为假命题，则命题“”是假命题D．命题“，."的否定是“，.”5．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A． B． C． D．6．已知命题p：，，命题，则下列命题中的真命题为A． B． C． D．7．将函数的图象向左平移1个单位得到曲线，而且曲线与函数的图象关于轴对称，则的表达式为A． B． C． D．8．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是A．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则B．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则 C．在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为 D．若，则复数.类比推理：若，则9．定义在上的奇函数满足，并且当时，，则A. B. C. D. 10. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q两点，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于A. B. C. D. [来源:Z+xx+k.Com]11．函数的图象上关于轴对称的点共有A．1对 B．2对 C．3对 D．4对12．已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围是A． B． C． D．第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某田径队有男运动员30人，女运动员10人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有_______人.14．二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度___________.15. 函数在(0，e]上的最大值为 ．16．已知直线（其中为非零实数）与圆相交于A,B两点，O为坐标原点，且，则的最小值为_____．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）已知函数在处取得极值.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求，并求函数在点处的切线方程；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求函数的单调区间.18．（12分）某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:，，，，，.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”19．（12分）如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC= QUOTE ,O,M分别为AB,VA的中点.( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)求证:平面MOC⊥平面VAB.( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)求三棱锥V-ABC的体积.20．已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)证明：为等腰三角形.21．（本小题满分16分）己知函数(Ⅰ)若，求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值:（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）若，正实数满足，证明:（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.(Ⅰ)求的直角坐标方程；(Ⅱ)与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.(Ⅰ)当时，求的解集；(Ⅱ)当时，恒成立，求实数的取值范围.2020年春四川省泸县第一中学高二第四学月考试文科数学参考答案1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．C 11．C 12．D13．5 14． 15．-1 16．817．（1）由题得， 又函数在处取得极值，所以解得 即.（3分）因为，所以，所以曲线在点.（2）由（1）得，，令，所以的单调递增区间为.令，所以的单调递减区间为.综上所述，的单调递减区间为，单调递增区间为.18（Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时．有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，有名男职工每周平均上网时间超过4小时，又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时，每周平均上网时间与性别的列联表如下：结合列联表可算得： 所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”19．(1)因为AC=BC,O为AB中点,所以OC⊥AB.因为平面VAB⊥平面ABC,交线AB,OC⊂平面ABC,所以OC⊥平面VAB.因为OC⊂平面MOC,所以平面MOC⊥平面VAB.---------6分(2)由(1)知OC为三棱锥C-VAB的高,因为AC⊥BC且AC=BC= QUOTE ,所以OC=1,AB=2.因为△VAB为等边三角形,所以S△VAB=×2×= QUOTE .。----------------------------------12分20．（1）由直线都经过点，则a=2b，将代入椭圆方程：，解得：b2=4，a2=16，椭圆的方程为。（2）设直线为：，联立:，得 于是 设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需，，，，所以为等腰三角形.21．（1）因为，所以， 此时，由，得，又，所以．所以的单调减区间为． （2）方法一：令，所以．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立． 当时，，令，得．所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数．故函数的最大值为． 令，因为，，又因为在是减函数．所以当时，．所以整数的最小值为2． 方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立．令，只要． 因为，令，得．设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为．当时，；当时，，所以在上是增函数；在上是减函数．所以． 因为，所以，此时，即．所以，即整数的最小值为2． （3）当时，由，即从而令，则由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以， 所以，因此成立． 22．（1）因为，由得，所以曲线的直角坐标方程为，由得，所以曲线的直角坐标方程为： .（2）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为.把代入，得，即，则， ，把，代入，得，即，则， ，所以.23．（1）当时，由可得，所以当时，不等式转化为，无解，当时，不等式转化为，解得，当时，不等式转化为，解得，综上可知，不等式的解集为．（2）当时，恒成立，即，故，即对任意的恒成立，所以．男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时每周平均上网时间超过4个小时70总计300男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时552075每周平均上网时间超过4个小时15570225总计21090300