2020定远县育才学校高二6月月考数学（文）试卷含答案

2019-2020学年度第二学期第二次（6月）月考试卷

高二文科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（60分）

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。)  

1.“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的(              )
A.充分不必要条件                                 B.必要不充分条件
C.充要条件                                              D.既不充分也不必要条件

2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一焦点距离为（      ）
A.2                                    B.7                             C.5                       D.3

3.已知f（x）=x2（1nx﹣a）+a，则下列结论中错误的是（                     ）
A.∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0
B.∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0
C.∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0
D.∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0

4.设m是常数，若是双曲线的一个焦点，则m的值为(          )
A.16             B.34                C.16或34            D.4

5.设直线l的斜率为2且过抛物线的焦点F，又与y轴交于点A，O为坐标原点，若的面积为4，则抛物线的方程为(        )
A.           B.           C.         D.

6.已知命题p，∀x∈R都有2x＜3x ， 命题q：∃x0∈R，使得 ，则下列复合命题正确的是（        ）
A.p∧q             B.￢p∧q            C.p∧￢q   D.（￢p）∧（￢q）

7.已知椭圆和双曲线有共同焦点 , 是它们的一个交点，且 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 ，则 的最大值为（     ）
A.               B.                      C.2             D.3

8.已知命题关于的函数在上是增函数，命题函数为减函数，若“且”为假命题，则实数的取值范围是（     ）

A．   B．        C．      D．

9.已知抛物线y2=8x的准线与双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y= x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（        ）
A. ﹣ =1                        B. ﹣ =1          C. ﹣ =1                        D. ﹣ =1

10.过椭圆的左焦点作直线l交椭圆于A,B两点，是椭圆右焦点，则的周长为（        ）
A.8                     B.                              C.4                              D.

11.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且 ， 则△AFK的面积为(          )
A.4                           B.8                  C.16                     D.32

12.已知椭圆  的焦点在 轴上,且离心率 ,则 （       ）
A.9                     B.5                          C.25                         D.-9

第II卷（90分）

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)  

13.已知命题“若 ，则 ” ，其逆命题为                                    ．

14.已知命题 ，命题 ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是                                   .

15.设 ， 分别是双曲线 （ ， ）的左、右焦点，过 的直线 与双曲线分别交于 ， ，且 在第一象限，若 为等边三角形，则双曲线的实轴长为                                             ．

16.过双曲线 的下焦点 作 轴的垂线，交双曲线于 两点，若以 为直径的圆恰好过其上焦点 ,则双曲线的离心率为                 ．

三、解答题(共7小题,,共70分)  

17.（10分）已知集合A是函数y=lg（6+5x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

18. （12分）已知命题 ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 ：双曲线 的离心率 ，若命题 ， 中有且只有一个为真命题，求实数 的取值范围．

19. （12分）已知 ， ， .
（1）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围；
（2）若 ，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数 的取值范围.

20. （12分）已知椭圆 经过点 ,离心率为 ,左、右焦点分别为 ．
（1）求椭圆的方程;
（2）若直线 与椭圆交于A,B两点,与以 为直径的圆交于C,D两点,求 的值．

21. （12分）已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上横坐标为4，且位于 轴上方的点， 到抛物线准线的距离等于5，过 作 垂直于 轴，垂足为 ， 的中点为 ．
（1）求抛物线的方程；
（2）若过 作 ，垂足为 ，求点 的坐标．

22. （12分）点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．
（Ⅰ）若点O到直线l的距离为 ， 求直线l的方程；
（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．
 

参考答案

1.B   2.B      3.C     4.A     5.D     6.B  7.A     8.A      9.D      10.B      11.D      12.C
 

13.       14.          15.        16.
 

17.（1）解：由条件得：A={x|﹣1＜x＜6}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}，

若A∩B=φ，则必须满足 ，

所以，a的取值范围的取值范围为：a≥5

（2）解：易得：¬p：x≥6或x≤﹣1，

∵¬p是q的充分不必要条件，

∴{x|x≥6或x≤﹣1}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，

则 ，

∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤2

18.解：若命题 ：方程

表示焦点在 轴上的椭圆为真命题，
则 ，

解得 ，
则命题 为假命题时，

或 ．
若命题 ：

双曲线 的离心率

为真命题，
则 ，即 ，
则命题 为假命题时， 或 ，
因为命题 ， 中有且只有一个为真命题，
当 真 假时， ；当 假 真时， ，
综上所述，实数 的取值范围是 或 ．
 

19.（1）解：记命题p的解集为A=[-2，4]，
命题q的解集为B=[2-m，2+m]，
∵ p是q的充分不必要条件，∴ AB ，
∴ ，解得： .
（2）解：∵“ ”为真命题，“ ”为假命题，
∴命题p与q一真一假，
①若p真q假，则 ，无解，
②若p假q真，则 ，解得： .
综上得： .
 

20.（1）由题设知
解得
∴椭圆的方程为 ＋ ＝1.

（2）由题设,以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1,
∴圆心到直线l的距离d＝ ,
∴|CD|＝2 ＝ .
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由 得4x2-4x+8＝0.
由根与系数的关系可得x1＋x2＝1,x1x2＝-2.
∴|AB|＝ ,则 ＝ .故答案为：.
 

21.（1）解：抛物线 的准线为 ，于是 ，所以 ，所以抛物线方程为
（2）解：由（1）知点 的坐标是 ，由题意得 ， ．
又因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 的方程为 ，①
的方程为 ②
由①②联立得 ， ，
所以 的坐标为 2） ．
 

22.解法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），
当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．
当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．
所以，，解得：．
故直线l的方程为：y=(x-1)，即
（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：
（法一）：设A（x0 ， y0），则．
因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0 ， 0）．
所以直线AB的方程为：y=，
整理得：x=…（1）
把方程（1）代入y2=4x得：，
，
所以直线AB与抛物线相切．