2020贵州省兴仁市凤凰中学高二下学期第二次月考数学（文）试卷含答案

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兴仁市凤凰中学2021届高二第二学期第二次月考(文科数学)试题满分：150分 测试时间：120分钟第Ⅰ卷 （选择题，共60分）选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数，则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函数的导数是 （ ）A． B． C． D．3．已知中，,那么为 （ ）A． B． C． D．4．在△ABC中，，则A等于 （ ）A．30° B．60° C．120° D．150°5．在△ABC中，若，则A与B的大小关系为 （ ）A． B． C． D．A、B的大小关系不能确定6．在等差数列中，已知，则的值为 　　A． B． C． D．7．已知数列中，，则等于 　　A．18 B．54 C．36 D．728．已知的三个内角之比为，那么对应的三边之比等于（ ）A． B． C． D．9．在中，若，且，则的形状为（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．不确定10．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是（ ）A． B． C． D．11．相关变量的样本数据如下表：经回归分析可得与呈线性相关，并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为，则表中的（ ）A．23.6 B．23 C．24.6 D．2412．若是函数的极值点，则的极小值为（ ）．A． B． C． D．第II卷（非选择题，共90分)二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的位置上）13．求曲线在处的切线方程是______.14．将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为_____.15．设数列中，，则通项___________．16．已知一条过点的直线与抛物线交于A,B两点,P是弦AB的中点,则直线AB的斜率为_______________. 三、解答题（本题共6小题，第17小题满分10分，第18至22小题每题满分12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．将下列曲线的极坐标方程直接写出直角坐标方程、参数方程化为直角坐标方程.（1）（2）（3）（4）18．已知的内角A,B,C所对的边分别为,且(1)若, 求的值；(2)若, 求的值.19．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求在区间[-1，2]上的最大值和最小值．20．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．21．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（t为参数）直线与抛物线相交于A、B两点.（1）写出直线的普通方程；（2）求线段的长.22．在中，内角，，的对边分别是，，，已知，成等差数列.（1）求的大小：（2）设，求面积的最大值.凤凰中学2021届高二第二学期第二次月考(文科数学)试题参考答案一、选择题二、13. 14. 15. 16.1解答题17.））））18.．(1);(2)【解析】【分析】(1)先求出，再利用正弦定理可得结果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【详解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.19.(1) 的递增区间为，递减区间为．(2) 最大值，最小值．【解析】分析：（1）求导数后，由可得增区间，由可得减区间．（2）根据单调性求出函数的极值和区间的端点值，比较后可得最大值和最小值．详解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的递增区间为，递减区间为．（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，，所以最大值，最小值．20.（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5，（2）利用模型②得到的预测值更可靠．【解析】【分析】【详解】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果;（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．21.解：（1）（2）【解析】【分析】(1)根据给的参数方程，消去参数即可得到直线l的普通方程；(2) 将直线l的参数方程代入抛物线方程，得到参数的一元二次方程，解出参数的值，再利用参数的几何意义即可求出弦长的值；【详解】(1)由题意可得：直线l的的参数方程为（t为参数），两式相加得：所以直线l的普通方程为：(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程，得化简整理解得，，所以.22.（1）；（2）.【解析】【分析】（1），，成等差数列，把正切化成弦，结合正弦定理化简整理. （2）利用余弦定理和基本不等式，求的范围.【详解】解：（1）由，，成等差数列，得.因为.又，所以，即.由正弦定理，得，又，所以.因为，所以.（2）由余弦定理，得.又，所以.又因为，所以，当且仅当时，等号成立，故，于是面积的最大值为.123452021 2627题号123456789101112答案CBDA