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2021丽水高二上学期期末数学试题含答案
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丽水市2020学年第一学期普通高中教学质量监控 高二数学试题卷 （2021.02）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上. 2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.选择题部分（共60分）一，选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角是A. B. C. D.2．在空间直角坐标系中，，，则,两点的距离是A. B. C. D.3．若实数，满足不等式组，则的取值范围是A. B. C. D.4．经过圆锥的轴的截面是面积为的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是A. B. C. D. 5．“”是“直线与直线平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是A. B. C. 或 D.或 7．已知，是两条直线，，是两个平面，则下列命题中错误的是A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则(第8题图)8．如图，正三角形与正三角形所在平面互相垂直，则二面角的余弦值是A． B． C． D．9．已知直线与直线分别过定点，，且交于点，则的最大值是A. B．5 C．8 D．1010. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且满足，则的最大值是A． B． C． D．11．如图，在棱长为的正方体中，是线段的中点，是棱上的动点，为线段上的动点，则的最小值是A． B． (第11题图)C． D．12．已知，是离心率为的椭圆的焦点，是椭圆上第一象限的点，若是的内心，是的重心，记与的面积分别为，，则A． B． C． D．非选择题部分（共90分）填空题：本大题共7小题，其中多空题每题6分，单空题每题4分，共34分．(第15题图)双曲线的焦距是 ▲ ，渐近线方程是 ▲ ．已知直线，若直线过点，则 ▲ ；若直线在两坐标轴上的截距相等，则 ▲ ．15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 ▲ ，最长的棱长是 ▲ ．如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 ▲ ．四棱锥的底面是平行四边形，，(第16题图)若，则 ▲ ．18．已知,是椭圆的焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ． (第19题图)19．如图，在中，，，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使点在平面内的射影落在线段上，则直线运动时，点的轨迹长度是 ▲ ．三、解答题：本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．（本题满分14分）如图，三棱柱中，平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若是上的点，且，求的长．(第20题图)21．（本题满分14分）设圆的半径为，圆心是直线与直线的交点．（Ⅰ）若圆过原点，求圆的方程；（Ⅱ）已知点，若圆上存在点，使，求的取值范围．22．（本题满分14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，，，，，分别是，的中点，是上一点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值．(第22题图)23．（本题满分14分）已知抛物线的焦点为，且点是抛物线上的动点，过作圆的两条切线，分别交抛物线于，两点．（Ⅰ）求抛物线的方程； (第23题图)（Ⅱ）当直线垂直于直线时，求实数的取值范围．丽水市2020学年第一学期普通高中教学质量监控 高二数学答案 （2021.02）选择题填空题； 14.； 15.； 17. 18. 19.三．解答题20.解：（Ⅰ）证明：平面 又，，，即又平面又平面………………………………………………………………7分（Ⅱ）过点作交于点，连.即四边形为平面图形.又平面，平面，且平面平面四边形为平行四边形，且又点为中点，，且，且…………………………………………………………14分21.解：（1）由，得，所以圆心.又圆过原点，圆的方程为：分.（2）设，由，得：，化简，得：.点在以为圆心，半径为的圆上.又点在圆上，，即，.分.22.解法一：(1)∵，F是中点；∴ ∵， 分别是，的中点；∴ 又∵，∴………………………………7分 (2)过A作于H ∵，，∴ ∵PB=BC，E为PC中点，∴ 又∵ ∴ ∴，又，∴ ∴AM在平面PBC上的射影是HM ∴∠AMH即为AM与平面PBC所成的角 △PAC中，，△PAB中，， ∴……………………………………14分解法二：解：（Ⅰ）建系如图，则，，，设则，解得， ，，，，平面……………………………………………………………………7分（Ⅱ），，设平面PBC的一个法向量设则设直线与平面所成角为…………………………………………………………………………14分23. 解：（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）…………………………………………4分（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）由已知得：，Q，设A，B， ， 同理可得， 即 ①………………………………7分直线MA: 即由MA与圆Q相切得d=r即整理得同理可得所以是关于的方程的两根 ②……………………11分由①②得又 ( 因)化简得所以………………………………………14分 题号123456789101112选项ACBCADCDDBCD
丽水市2020学年第一学期普通高中教学质量监控 高二数学试题卷 （2021.02）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上. 2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.选择题部分（共60分）一，选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角是A. B. C. D.2．在空间直角坐标系中，，，则,两点的距离是A. B. C. D.3．若实数，满足不等式组，则的取值范围是A. B. C. D.4．经过圆锥的轴的截面是面积为的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是A. B. C. D. 5．“”是“直线与直线平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是A. B. C. 或 D.或 7．已知，是两条直线，，是两个平面，则下列命题中错误的是A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则(第8题图)8．如图，正三角形与正三角形所在平面互相垂直，则二面角的余弦值是A． B． C． D．9．已知直线与直线分别过定点，，且交于点，则的最大值是A. B．5 C．8 D．1010. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且满足，则的最大值是A． B． C． D．11．如图，在棱长为的正方体中，是线段的中点，是棱上的动点，为线段上的动点，则的最小值是A． B． (第11题图)C． D．12．已知，是离心率为的椭圆的焦点，是椭圆上第一象限的点，若是的内心，是的重心，记与的面积分别为，，则A． B． C． D．非选择题部分（共90分）填空题：本大题共7小题，其中多空题每题6分，单空题每题4分，共34分．(第15题图)双曲线的焦距是 ▲ ，渐近线方程是 ▲ ．已知直线，若直线过点，则 ▲ ；若直线在两坐标轴上的截距相等，则 ▲ ．15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 ▲ ，最长的棱长是 ▲ ．如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 ▲ ．四棱锥的底面是平行四边形，，(第16题图)若，则 ▲ ．18．已知,是椭圆的焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ． (第19题图)19．如图，在中，，，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使点在平面内的射影落在线段上，则直线运动时，点的轨迹长度是 ▲ ．三、解答题：本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．（本题满分14分）如图，三棱柱中，平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若是上的点，且，求的长．(第20题图)21．（本题满分14分）设圆的半径为，圆心是直线与直线的交点．（Ⅰ）若圆过原点，求圆的方程；（Ⅱ）已知点，若圆上存在点，使，求的取值范围．22．（本题满分14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，，，，，分别是，的中点，是上一点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值．(第22题图)23．（本题满分14分）已知抛物线的焦点为，且点是抛物线上的动点，过作圆的两条切线，分别交抛物线于，两点．（Ⅰ）求抛物线的方程； (第23题图)（Ⅱ）当直线垂直于直线时，求实数的取值范围．丽水市2020学年第一学期普通高中教学质量监控 高二数学答案 （2021.02）选择题填空题； 14.； 15.； 17. 18. 19.三．解答题20.解：（Ⅰ）证明：平面 又，，，即又平面又平面………………………………………………………………7分（Ⅱ）过点作交于点，连.即四边形为平面图形.又平面，平面，且平面平面四边形为平行四边形，且又点为中点，，且，且…………………………………………………………14分21.解：（1）由，得，所以圆心.又圆过原点，圆的方程为：分.（2）设，由，得：，化简，得：.点在以为圆心，半径为的圆上.又点在圆上，，即，.分.22.解法一：(1)∵，F是中点；∴ ∵， 分别是，的中点；∴ 又∵，∴………………………………7分 (2)过A作于H ∵，，∴ ∵PB=BC，E为PC中点，∴ 又∵ ∴ ∴，又，∴ ∴AM在平面PBC上的射影是HM ∴∠AMH即为AM与平面PBC所成的角 △PAC中，，△PAB中，， ∴……………………………………14分解法二：解：（Ⅰ）建系如图，则，，，设则，解得， ，，，，平面……………………………………………………………………7分（Ⅱ），，设平面PBC的一个法向量设则设直线与平面所成角为…………………………………………………………………………14分23. 解：（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）…………………………………………4分（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）由已知得：，Q，设A，B， ， 同理可得， 即 ①………………………………7分直线MA: 即由MA与圆Q相切得d=r即整理得同理可得所以是关于的方程的两根 ②……………………11分由①②得又 ( 因)化简得所以………………………………………14分 题号123456789101112选项ACBCADCDDBCD
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