2021雅安中学高二3月月考数学（理）试题含答案

这是一份2021雅安中学高二3月月考数学（理）试题含答案试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
理科数学试卷
考试时间:120分钟 总分:120分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．
1.在边长为3的等边三角形中，，则（ ）
A．B．C．D．
2．如图，分别是四面体的边的中点，是的中点，设 ，用表示，则( )
A．B．
C．D．
3．函数y＝x2cs x在x＝1处的导数是
A．0 B．2cs 1－sin 1
C．cs 1－sin 1 D．1
4．设f(x)为可导函数，且满足eq \(lim,\s\d4(x→0)) eq \f(f(1)－f(1－2x),2x)＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )
A．2 B．－1 C．1 D．－2
5.下列说法正确的是（）
A．异面直线所成的角范围是
B．命题“”的否定是“”
C．若为假命题,则,均为假命题
D．成立的一个充分而不必要的条件是
6．已知命题：存在，，若是真命题，那么实数的取值是（ ）
A．B．C．D．
7.已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，，且，若，，成等差数列，则该双曲线的离心率为 ( )
A． B． C． D．
8.已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
9. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studi设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
10.已知平面区域，.
若命题“”为真命题，则实数m 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，已知三棱柱的侧棱与底面边长都
相等，在底面上的射影为的中点，则异面
直线与所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足．平面上的动点满足，则点的轨迹为（ ）
A．圆B．椭圆
C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13. 若函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为______
14.已知或，（为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_______.
15. 等差数列的前项和为，，，则____________．
16. 已知，，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为______
三、解答题：本大题共6小题 ，17题10分，18—22题12分
17. 设：关于的不等式有解，：.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围
18．如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．
（1）求证：EF⊥CD；
（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．
19. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分组：第一组，第二组，…，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4．
（1）请补全频率分布直方图并求第七组的频率；
（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在以上（含）的人数；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件，事件，求
20. 在如下图（1）中的平面多边形ACBEF中，四边形ABEF是矩形，点O为AB的中点，ΔABC中，AC=BC，现沿着AB将ΔABC折起，直至平面ABEF⊥平面ABC，如下图（2），此时OE⊥FC.
（1）证明：OF⊥EC；
（2）若FC与平面ABC所成的角为30∘，求二面角F−CE−B的正弦值.
21.如图，在等腰梯形中，，， ，四边形为矩形，平面平面，.
（1）求证：；
（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.
22．在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，直线相交于点且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点作直线交曲线于两点，且点位于轴上方，记直线的斜率分别为．
①证明：为定值； ②设点关于轴的对称点为，求面积的最大值．
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