2021雅安中学高一下学期4月月考数学试题含答案

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2020-2021学年度雅安中学高一下期4月月考试题

考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一．单选题（每道题5分，共60分）

1．设的内角，，所对的边分别为，，，若，且，则（    ）

A．等腰三角形        B．锐角三角形       C．直角三角形      D．等腰直角三角形

2．化简：（    ）

A． B． C． D．

3．已知在中，角、、的对边分别为、、，若、是方程的两个实数根，且的面积为，则角的大小是（    ）

A． B． C．或 D．或

4．已知数列{an}的前4项为：，则数列{an}的通项公式是（　　）

A． B．

C． D．

5．下列命题

①设非零向量，若，则向量与的夹角为锐角；

②若非零向量与是共线向量，则四点共线；

③若，则；

④若，则.其中正确的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知是公差不为0的等差数列，是与的等比中项，则（    ）

A．－9 B．0 C．9 D．无法确定

7．已知等差数列满足，，前项和为，则下列说法正确的是（    ）

A．的前项和中最大 B．是递增数列

C．中存在值为的项 D．

8．中，内角所对的边分别为.若，则的面积为（    ）

A．6 B． C． D．

9．等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则　　

A．12 B．10 C．5 D．

10．已知等比数列的前项和，则（  ）

A．9 B．3 C．6 D．

11.在中，内角，，所对边分别为，，．若， ， ，则（    ）

A． B． C． D．

12．已知是等差数列的前项和，，设，则数列的前项和为，则下列结论中不正确的是（    ）

A． B．

C． D．时，取得最大值

第II卷（非选择题）

二．填空题（每道题5分，共20分）

13．等差数列前项和为， ，则____________.

14.如图,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为　　　　.

15．已知数列的前项和，那么它的通项公式是______________.

16.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且，则周长的取值范围是____________

三．解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）

17.在中，内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角；

（2）若，，求的面积.

18．数列的前n项之和为，，(p为常数)

（1）当时，求数列的前n项之和；

（2）当时，求证数列是等比数列.

19.在中，角的对边分别为，且．

（1）求角的值；

（2）若，的面积为，求的周长．

20．的内角的对边分别为，已知，，.

（1）求角；

（2）若点满足，求的外接圆半径.

21．已知数列满足，，数列满足.

（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

22.．已知等差数列的公差d大于0，且满足，．数列满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求取得最大值时的值．

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2020-2021学年度雅安中学高一下期4月月考试题答案

一．选择题

1．【详解】因为，所以，

即，即，所以，因此角为直角；

又，所以，所以；因此，是等腰直角三角形.故选：D.

2．【详解】 .故选：C

3．【详解】由于、是方程的两个实数根，由韦达定理可得，

据题意，得，，解得或.故选：C.

4．【详解】根据题意，观察数列{an}的前4项，可知分母为2n，分子是奇数，为2n﹣1，

同时各项符号是正负相间，所以．故选：A．

5．【详解】对于①，若同向，则，此时夹角为，不是锐角，①错误；

对于②，若与是平行四边形两对边，则与共线，但不共线，②错误；

对于③，若是零向量，则，此时无法确定，③错误；

对于④，若，则方向相同，模长相等，所以，④正确.故选：.

6．【详解】设的公差为d，因为是与的等比中项，所以，即，可得，所以.故选：B.

7．【详解】设等差数列的公差为，则，解得，

，则.

对于A选项，，所以，的前项和中最大，A选项正确；

对于B选项，，所以，数列是递减数列，B选项错误；

对于C选项，令，可得，所以，中不存在值为的项，C选项错误；

对于D选项，，，D选项错误.故选：A.

8．【详解】由条件可知：，①由余弦定理可知：，②所以由①②可知，，即，则的面积为.故选：B

9．【详解】向量＝（，），＝（，），且•＝4，

∴+＝4，由等比数列的性质可得：＝……＝＝＝2，

则log2（•）＝．故选C．

10．【详解】因为，所以时，，两式相减，可得,，,,因为是等比数列，所以，

所以，所以，故选A.

11.【详解】由三角形面积公式可得：，即，解得：，

结合余弦定理可得：，则，由正弦定理有：，结合合分比定理可得：.故选：B.

12．【详解】设等差数列的公差为，因为，

可得，，，

即，，即，所以，，

即数列递减，且，，…，，，又由，可得，则，由，要使取最大值，则取得最小值，显然，而，所以当时，取得最小值.综上可得，不正确的选项为D.故选：D.

第II卷（非选择题）

二．填空题（每道题5分，共20分）

13．【详解】

，即

14.解析：由题意知,∠ACB=120°,∴由余弦定理得AB2=3a2+3a2-2a×a×cos 120°=9a2,∴AB=3a km.

15．【解析】分类讨论：当时，a1=S1=2+1-5= -2,

当时，an=Sn-Sn-1=(2n2+n-5)-[2(n-1)2+(n-1)-5]=4n-1,且当时：4n-1=4-1=3≠-2

据此可得，数列的通项公式为：  .

16.【详解】因为，，所以，所以，

所以，则，即.

由正弦定理可得，则，，

故的周长.

因为解得，则，故的周长.故选：B．

三．解答题（16题10分，其余各题12分，共70分）

17.【详解】（1）由正弦定理，得，，，又，所以.由余弦定理，得，故.又，所以.

（2）由余弦定理，得.联立方程组，得，化简，得，解得，

所以的面积.

18．【详解】（1）当, ,数列为等差数列，公差,又，

，,,

数列的前n项之和；

（2）当时，，，又，，

∴数列是首相为2，公比为2的等比数列.

19.【详解】（1）由题意，在中，满足．根据正弦定理可得：，即，  又由，可得，即，又因为，可得，所以，即，因为， 所以．

（2）由的面积为，即，可得，解得，

又由余弦定理，可得，

解得，所以的周长为．

20．【详解】（1）因为，由正弦定理可得，

又∵，∴，∵，∴.

又，所以.

（2）由正弦定理易知，解得.又，所以，即.

在中，因为，，所以，所以在中，，，

由余弦定理得，

即，由可知的外接圆半径为1.

21．【详解】（1），，，

，，又，，

数列是首项为1，公差为的等差数列，；

（2）由（1）得，，

，，

两式相减得

，；

22.．【详解】（1）由题意，∵，∴可解得，∴，

又由已知，由式得时有式，

两式相减得，，＝1不适用，∴．

（2），则，

∵，∴时，，是递增数列，时，，是递减数列，

∴是最大，时，最大．