2021河南省实验中学高二下学期期中考试数学（文）含答案

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河南省实验中学2020——2021学年下期期中试卷高二 文科数学 命题人：秦静 审题人：王丽 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|2x＜4}，则A∩B＝（　　）A．（﹣1，2） B．（2，3） C．{0，1} D．{0，1，2}2．设i是虚数单位，则复数z＝2i（﹣2+3i）对应的点在复平面内位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x﹣85.71．①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（，）；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则其体重必为58.79kg．则上述判断不正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．44．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（　　）A．证明所有实数的平方都不是正数 B．证明平方是正数的实数有无限多个 C．至少找到一个实数，其平方是正数 D．至少找到一个实数，其平方不是正数5已知函数，则f（x2）的定义域为（　　）（﹣∞，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）（﹣1，1） D． （0，1）6．“ln（x+1）＜0”的一个必要而不充分条件是（　　）A．﹣1＜x＜ B．x＞0 C．﹣1＜x＜0 D．x＜07．设， 则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．设f（x）＝，则f（5）的值为（　　）A．11 B．10 C．12 D．139．甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对．甲说：“我做错了．”乙说：“甲做对了．”丙说：“我做错了．”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（　　）A．甲做对了 B．乙做对了 C．丙做对了 D．以上说法均不对10．函数f（x）＝•cosx的部分图象大致为（　　）A． B． C． D．11．已知函数f（x）＝|log3x|在上的值域为[0，2]，则f（3m）的取值范围是（　　）A．[﹣1，1] B．[0，1] C．[1，3] D．[0，3]12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+4）＝f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）＝x2﹣3，若方程f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）在区间（0，10）上有5个不同的实数根，则实数a的取值范围为（　　）A．（0，）∪（6，10] B．（0，]∪[6，10） C．（0，）∪（6，10] D．（0，]∪[8，10）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的零点∈[a﹣1，a]，a∈N*，则a＝　 　 ．14.函数y＝（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是　 　．15．已知函数y＝f（x+1）﹣2（x∈R）为奇函数，，若函数f（x）与g（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则＝　 　 ．16．已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是　 　 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．（12分）已知命题p：“方程x2﹣ax+a+3＝0有解”，q：“存在x0∈[1，+∞），使得（）x+（）x﹣a＞0成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务，现统计了前8天，每天（用t＝1，2，…，8表示）的接种人数y（单位：百）的相关数据，并制作成如图所示的散点图：（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，求y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；（2）根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人．参考数据：＝12.25，（ti﹣）2＝42，（yi﹣）（ti﹣）＝70．参考公式：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…，（tn，yn），回归方程＝+t中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝﹣．19．（12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在60万到200万的业务员进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随着业绩值x（单位：万元）的增加而增加，但不超过业绩值的5%．（1）若某业务员的业绩为100万，核定可得4万元奖金，若该公司用函数y＝lgx+kx+1（k为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（已知lg2≈0.30，lg3≈0.48）（2）若采用函数f（x）＝﹣（a﹣0.05）x+100a﹣9000，求a的范围．20．（12分）2021年1月1日新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律《中华人民共和国民法典》颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代．为深入了解《民法典》，大力营造学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）估计这100名学生比赛成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？参考公式及数据：K2＝，n＝a+b+c+d．21．（12分）设函数（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，求使不等式f（2x2﹣x）+f（x2﹣k）＞0对x∈R恒成立的实数k的取值范围；（2）设函数f（x）的图像过点，函数g（x）＝loga（f（x）+1）．若对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤M，求M的最小值．（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程是ρsinθ＝．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程和直线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）过点O的直线l与C1异于点O的交点为点A，与C2的交点为点B，求|OA|•|OB|的值．23．（10分）设函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）的最小值是m，a＞0，b＞0，且a+b＝m，求的最小值．优秀非优秀合计文科生30理科生55合计100P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828