这是一份2020长春六中、八中、十一中等省重点中学高三12月联考试题数学（理）含答案
www.ks5u.com省重点高中高三月考数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量(约30%)；数列、不等式(约70％)。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M＝{x| SKIPIF 1 < 0 <2x<8}，N＝{x|x2－7x＋6<0}，则M∩N＝A.{x|－1
0>b，则下列不等式中恒成立的是A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.a2>b2 D.a2b>0，则 SKIPIF 1 < 0 <0；③若x，y，z均是正数，且3x＝4y＝12z， SKIPIF 1 < 0 ∈(n，n＋1)(n∈N)，则n的值是4；④若正实数x，y满足x＋y＋15＝ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ，且x＋y≤1，则x，y均为定值。A.①②③ B.②④ C.②③ D.②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若数列{an}满足 SKIPIF 1 < 0 ，a2＝3，则a2020＝ 。14.若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式f(a)<2的解集是 。15.已知函数f(x)满足f(x＋10)＝f(x)，若f(1)＝1，则不等式f(31)>log2x的解集为 。16.已知以区间(0，2)上的整数为分子，以2为分母的数组成集合A1，其所有元素的和为a1；以区间(0，22)上的整数为分子，以22为分母组成不属于集合A1的数组成集合A2，其所有元素的和为a2；……依次类推以区间(0，2n)上的整数为分子，以2n为分母组成不属于A1，A2，…，An－1的数组成集合An，其所有元素的和为an。若数列{an}的前n项和为Sn，则S2020－S2019＝ 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数 SKIPIF 1 < 0 。(1)若当 SKIPIF 1 < 0 时。函数f(x)的值域为[－5，1]，求实数a，b的值；(2)在(1)条件下，求函数f(x)图象的对称中心。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋a(x∈R)。(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求实数a的值；(2)若f(x)>0对任意的x∈[1，＋∞)成立，求实数a的取值范围。19.(本小题满分12分)已知各项均为正数的等比数列{an}的首项为 SKIPIF 1 < 0 ，且2(1－a3)＝2a1＋3a2。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝8n，数列{bn}的前n项和为Tn，数列{an}的前n项和为Sn，试比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小。20.(本小题满分12分)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC＋c＝2b。(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC面积的最大值。21.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的所有项的和为150，且该数列前10项的和为10，最后10项的和为50。(1)求数列{an}的项数；(2)求a21＋a22＋…＋a30的值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1－ln2x。(1)求函数f(x)在区间[ SKIPIF 1 < 0 ，4]上的最值；(2)求证： SKIPIF 1 < 0 。
