辽宁省本溪市2022-2023学年九年级上学期上学期第一次模拟数学试题(含答案)

2022—2023年度（上）九年级模拟测试卷（一）

数  学  试  卷

第一部分  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．3的倒数是（    ）

A． B． C． D．3

2．下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．一个几何体如图所示，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：

请根据上表，判断下列说法正确的是（    ）

A．样本为20名学生  B．众数是4个

C．中位数是3个  D．平均数是3.8个

6．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（    ）

A．3个球都是黑球  B．3个球都是白球

C．3个球中有黑球  D．3个球中有白球

7．已知直线一块含45°角的直角三角板如图放置．若，则的度数为（    ）

A．54° B．63° C．64° D．72°

8．若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，在四边形中ABCD中，，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（    ）

A． B．4 C．3 D．

10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，的面积随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（    ）

A．5 B．4 C． D．

第二部分  非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为__________．

12．分解因式：__________．

13．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有__________张．

14．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________．

15．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有__________人．

16．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是__________．

17．如图，在中，，，，点D为边AC的中点，点P为边BC上任意一点，若将沿DP折叠得，若点E在的中位线上，则CP的长度为__________．

18．如图，将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG，取DE、FG的中点M、N，连接MN．若，，则线段MN长度的最大值为__________cm．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．先化简再求值：，其中a满足．

20．为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次调查的总人数为__________；

（2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是__________°；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．如图，在中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形．

（2）若，求证：四边形ABCD是正方形．

22．近日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．

（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．

（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．

五、解答题（满分12分）

23．如图，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，点Q运动到终点C时整个运动过程结束．

（1）__________秒后，的面积等于？

（2）__________秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）的面积能否等于？说明理由．

六、解答题（满分12分）

24．某商店销售进价为20元/件的某种商品，在第x（x为的整数）天的售价与销量的相关信息如下表：

设销售商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）求该商品第几天时，当天销售利润为3250元？

七、解答题（满分12分）

25．如图1，在中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使，连结FC，易知．

一、探究：如图2，AD是的中线，BE交于AC于点E，交AD于点F，且，求证：．

二、应用：如图3，在中，，，，DE是的中位线．过点D、E作，分别交边BC于点F、G，过点A作，分别与FD、GE的延长线交于点M、N．

（1）四边形MFGN的面积S是否会发生变化？如果变化，请直接写出S的范围，如果不变，请直接写出S的值．

（2）四边形MFGN的周长C是否会发生变化？如果变化，请直接写出C的范围，如果不变，请直接写出C的值．

八、解答题（满分14分）

26．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，，，点D是BC的中点．

（1）__________；点D的坐标为__________；

（2）若点E在线段OA上，直线DE把矩形OABC面积分成为2：1两部分，求点E坐标；

（3）如图2．点P为线段AB上一动点（含线段端点），连接DP；以线段DP为边，在DP所在直线的右上方作等边，当动点P从点B运动到点A时，点Q也随之运动，当成为以AC为底的等腰三角形时，直接写出Q点的横坐标．

本溪市2022—2023年九年（上）数学模拟试题参考答案

一、选择题

1．C 2．C 3．B 4．C 5．D

6．C 7．B 8．A 9．A 10．D

二、填空题

11．  12．

13．12  14．且

15．10  16．

17．2或6或  18．

三、解答题

19．解：原式

，

∵，∴，∴，

20．20  36

P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）．

四、解答题

21．证明：（1）∵四边形ABCD是，

∴，∵是等边三角形，∴（三线合一）

即，∴四边形ABCD是菱形；

（2）∵是等边三角形，∴

由（1）知，，

∴，是直角三角形

∵，

∴，∴，

∵四边形ABCD是菱形，∴，∴四边形ABCD是正方形．

22．解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，

根据题意得：，解得，

经检验，是原方程的解，

答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；

（2）设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗捆，

∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，

∴，解得，设本次购买花费w元，

∴，∵，∴w随m的增大而减小，

∴时，w取最小值，最小值为（元），

答：本次购买最少花费2250元．

五、解答题

23．解：（1）1秒后

（2）2秒后

（3）根据三角形的面积公式，得

，，，．

故的面积不能等于．

六、解答题

24．解：（1）当时，；

当时，，

综上所述：；

（2）15

七、解答题

25．证明：如图2，延长AD至点M，使，连接MC，

在和中，，

∴．∴，．

∵，∴，∵，∴，

∴，∴；

（3）

八、解答题

26．解：（1）；；

（2）如图1中，设．

由题意

或，

∴或，

∴或，

解得或；或

（3）