数学苏科版第一章 全等三角形综合与测试综合训练题

这是一份数学苏科版第一章 全等三角形综合与测试综合训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列四个图形中，全等的图形是( )
A.①和② B.①和③ C.②和③ D.③和④
在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是( )
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D
若△ABC≌△DEF，点A和点D，点B和点E是对应点。如果AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，则EF的长为( )
A.4cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
如果两个图形全等，则这个图形必定是( )
A.形状相同，但大小不同
B.形状大小均相同
C.大小相同，但形状不同
D.形状大小均不相同
如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF.不能添加的一组条件是( )
A.∠B＝∠E，BC＝EF B.∠A＝∠D，BC＝EF
C.∠A＝∠D，∠B＝∠E D.BC＝EF，AC＝DF
在△ABC和△FED中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )
A.AB＝ED B.AB＝FD C.AC＝FD D.∠A＝∠F
如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长( )
D.1cm
如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是( )。
A.6＜AD＜8 B.2＜AD＜14 C.1＜AD＜7 D.无法确定
如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.
以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.
其中结论正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：(1)与 ；(2)与 .
如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′=_____，∠B=____，∠A=_____.
如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为 .
如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 .
如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是 (用字母表示).
如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.
现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.
其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)
三、作图题（本大题共1小题，共10分）
你能将下图分成形状相同、大小相同的12块吗？
不要满足于一种分法哦，把你的方法和其它同学交流一下，一定会有更多的收获.
四、解答题（本大题共6小题，共42分）
如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数.
如图，AF∥DE，点B、C在线段AD上，且∠E＝∠F，连接FC、EB，延长EB交AF于点G.
(1)求证：BE∥CF；
(2)若CF＝BE，求证：AB＝CD.
如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上.
(1)求证：AC平分∠BAD；
(2)求证：BE＝DE.
如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理.
(1)测量方案：
(2)理由：
如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.
(1)求证：AD＝CE；
(2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只写出结论，不用写理由.
(1)如图(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：DE＝BD+CE；
(2)如图(2)将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
答案
1.D
2.A
3.C
4.B
5.B
6.C
7.A.
8.A
9.C
10.D
11.答案为：(6)；(3)(5).
12.答案为：120°，85°。70°
13.答案为：70°.
14.答案为：AC＝BC.
15.答案为：SSS.
16.答案为：①②④.
17.解：如下图所示：

18.解：因为AB、EC是对应边，
所以∠AEB=∠CDE=100°，
又因为∠C=35°，
所以∠CED=180°-35°-100°=45°，
又因为∠DEB=10°，
所以∠BEC=45°-10°=35°，
所以∠AEC=∠AEB-∠BEC=100°-35°=65°.
19.证明：(1)∵AF∥DE，
∴∠E＝∠AGE，
∵∠E＝∠F，
∴∠F＝∠AGE，
∴BE∥CF；
(2)∵AF∥DE
∴∠A＝∠D，
在△ACF和△DBE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D,∠F＝∠E,CF＝BE)) ，
∴△ACF≌△DBE(AAS)，
∴AC＝DB，
∴AB＝CD.
20.证明：(1)在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠BAC＝∠DAC
即AC平分∠BAD；
(2)由(1)∠BAE＝∠DAE
在△BAE与△DAE中，
得
∴△BAE≌△DAE(SAS)
∴BE＝DE
21.解：(1)测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC＝AC，DC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
(2)理由：
在△EDC和△ABC中，
∴△EDC≌△ABC(SAS)，
∴ED＝AB(全等三角形对应边相等)，
即DE的距离即为AB的长.
22.证明：(1)∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，
即∠ABD＝∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD＝CE
(2)垂直.理由：延长AD分别交BC和CE于G和F.
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD＝∠BCE.
∵∠BAD＋∠ABC＋∠BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180°，
又∵∠BGA＝∠CGF，
∴∠AFC＝∠ABC＝90°，
∴AD⊥CE
23.证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
(2)∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE.