小学数学人教版五年级上册用计算器探索规律教案设计

这是一份小学数学人教版五年级上册用计算器探索规律教案设计，共2页。教案主要包含了探究规律，练习，小结等内容，欢迎下载使用。
用计算器探索规律教学目标：1、通过对例题中的规律的探究，体会探究规律的策略。2、通过实例，分析比较商的变化规律与商不变性质的区别。3、通过活动，意识到计算器只是帮助我们研究问题的工具，真正要研究问题的本质，还要靠人的智慧。重点：能用计算器计算并发现算式中的规律。 难点：能运用发现的规律直接写出商。教学过程：一、竞赛导入师生竞赛：1÷11汇报答案。师：谁快？当然是大家快咯，因为大家借助了计算器这个辅助工具。板书：计算器：快速师：但是两种结果，你们认为哪种表示方法更好呢？生：……师：对了，计算器不管你心里是怎么想的，它都最多给你呈现八个数字。所以尽管计算器比较快速，但人的大脑更加灵活。（板书：人：灵活）因此，计算器只是一种帮助我们解决问题的工具，今天我们就要借助这个工具来研究一些有趣的数学问题。二、探究规律1、探究例10中的规律（1）先出示第一个算式1÷11＝0.0909… 或1÷11＝0.     师：从这个算式中，你能发现什么吗？（商是循环小数，循环节是被除数的9倍。如不能，留待后面几组算式出示之后再讨论。）（2）出示2÷11，学生计算，说说发现。（商是循环小数，循环节是被除数的9倍。联系1÷11，说说有什么发现？） 学生比较、交流：（第二题的被除数是第一题的2倍，除数不便，商也变成原来的2倍。）（3）根据刚才的发现，不计算，完成3÷11＝，4÷11＝，5÷11＝，选取其中一个用计算器验证一下。（学生独立根据规律得出结果，并验证。）（汇报结果，说说你是根据什么规律得出结果的。）（4）完成6÷11＝，7÷11＝，8÷11＝，9÷11＝。（学生独立根据规律得出结果。）（5）这样的算式是否到此就结束了呢？10÷11=？你是怎样得到这个商的？（学生汇报，课件出示：除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍。）（6）11÷11=？12÷11呢？  陈景润与哥德巴赫猜想（7）说说对于这样的一组算式，我们采用了怎么的步骤来研究它们的规律？（学生汇报，教师板书：用计算器计算——观察发现规律——运用规律写商——验证——更广泛地应用）2、通过练习对比，复习商不变性质。                  2÷22=                  4÷22=                  6÷22=                  8÷22=                  10÷22=                  12÷22=                  14÷22=                  16÷22=                  18÷22=（1）质疑，刚才这组算式是不是一定要按部就班地来完成呢？请你再仔细观察。（2）学生思考，交流：（第一组算式和第二组算式的答案是一样的，第二组与第一组相比，被除数和除数同时扩大了2倍，商不变。）（课件出示，横向比较：被除数和除数同时扩大到原来的几倍，或同时缩小到原来的几分之一，商不变。）3、比较商的变化规律与商不变性质。出示表格，学生思考、填表。 被除数与除数商商的变化规律被除数扩大或缩小，除数不变随被除数的变化而变化商不变性质被除数和除数同时扩大或缩小不变4、探究走马灯数中的奥秘。师：记住计算器，我们还能研究更复杂有趣的问题。研究表一中算式的规律被除数÷除数=商170.4285270.8571370.2857470.7142570.1428670.5714770.表一                                          表二因数×因数=积1142857142857214285728571431428574285714142857571428514285771428561428578571427142857999999（1）先用计算器计算前三题，再找一找其中的规律。（为了提高效率，这些数暂且读作142857、285714……）（2）根据规律填完后三题，说说其中的规律。（3）介绍走马灯数。（4）142857×7=？     思考：还符合刚才的规律吗？为什么？（不符合，142857×6=857142，最高位上的数是8，已经是这里最大的数字了，142857×7的积还要再大，找不到比8大的数字了。而且个位7×7=49，积的个位应该是9。）（5）请你大胆猜想一下，积可能是多少？（学生猜想，组织学生用计算器计算）研究表二中算式的规律（1）师：为什么不符合刚才的规律了呢？这里面还有很深的学问呢！这个问题，光用我们手里的计算器，解决不了，还得靠我们动脑筋思考。刚才两组除法算式的商都是循环小数，其实142857也与循环小数有关，它是一个循环小数的循环节，这个循环小数就是0.4285。其它几个数也分别是循环小数的循环节，分别是哪些循环小数呢？生：……（2）师：循环小数都可以表示为两个整数相除的商，你知道这个循环小数（0.4285）是哪两个数相除的商吗？（1÷7=0.4285）（3）（3）仔细观察，想一想，下面几个循环小数分别是哪两个数相除的商？为什么？（商的变化规律）（学生思考，同桌讨论，交流汇报。）（4）表格的最后一行你能用算式表示吗？7÷7=0.      1=0.师：其实，1÷7、2÷7、3÷7……都可以表示为分母为7的分数，7÷7也就是7/7,是一个完整、圆满的1，因此跳出了刚才142857的循环。而表一中的142857是0.4285保留六位小数取近似值后扩大到原来的100万倍得到的数，所以142857×7的积为999999，不是1000000。（5）思考：8÷7=  9÷7=  10÷7=  11÷7=  12÷7=  13÷7=  14÷7=  ……三、练习1、第29页做一做与练习五第8题。2、练习五第7题。四、小结：同学们，数学的世界里千变万化，但是只要我们用心去观察、发现和思考，总能在纷繁复杂的现象中找出本质和规律。说说今天这堂课对你有什么启发？