专题十二交变电流、传感器专题检测

这是一份专题十二交变电流、传感器专题检测，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
专题十二　交变电流传感器
专题检测题组
(时间:70分钟　满分:120分)
一、单项选择题(每小题4分,共48分)
1.(2021湖南六校联考,4)如图所示,匝数为N的矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴OO'匀速转动,线框面积为S且与理想变压器原线圈相连,原、副线圈匝数比为1∶4,图示时刻线框平面与磁感线垂直并以此时刻为计时起点,R1、R2为定值电阻,R为滑动变阻器,电流表和电压表均为理想电表,电流表A1、A2的示数分别为I1、I2,电压表V1、V2的示数分别为U1、U2。不计线框电阻,下列说法正确的是(　　)

A.交流电压表V2的示数为22NBSω
B.从图示位置开始,线框转过180°的过程中,通过线框截面的电荷量为0
C.若只将滑动变阻器的滑片向d端滑动,则电流表A1的示数I1变小
D.若只将滑动变阻器的滑片向d端滑动,则U1I1变大
答案　A　变压器副线圈电压的最大值为4NBSω,故电压表V2的示数为22NBSω,A正确;从图示位置开始,线框转过180°的过程中,磁通量的变化量不为0,故通过线框截面的电荷量不为0,故B错误;若只将滑动变阻器的滑片向d端滑动,电阻减小,副线圈的输出电压不变,则I2变大,I1也变大,U1不变,则U1I1变小,C、D错误。
2.(2021泰安期末)测定压力变化的电容式传感器如图所示,A为固定电极,B为可动电极,组成一个电容大小可变的电容器。可动电极两端固定,当待测压力施加在可动电极上时,可动电极发生形变,从而改变了电容器的电容。现将此电容式传感器连接到如图所示的电路中,当待测压力增大时(　　)

A.电容器的电容将减小
B.电阻R中没有电流
C.电阻R中有从a流向b的电流
D.电阻R中有从b流向a的电流
答案　D　当待测压力增大时,电容器板间距离减小,根据C=εrS4πkd得知,电容C增大,故A错误。电容器板间电压U不变,电容器所带电荷量为Q=CU,C增大,则Q增大,电容器处于充电状态,电路中形成逆时针方向的充电电流,电阻R中有从b流向a的电流,故B、C错误,D正确。
3.(2022届湛江10月联考,7)某公司被拉闸限电后,为了不耽误工期,用小型发电机(内阻不计)给公司供电,输电原理如图所示,变压器为理想变压器,其原、副线圈的匝数比n1∶n2=19∶11,公司用电器可等效为定值电阻,且通过电阻的电流方向每秒改变100次,变压器的输出电压的有效值为220 V。下列说法正确的是(　　)

A.发电机输出的正弦交流电压的最大值为380 V
B.若定值电阻的阻值增大,则副线圈两端电压的有效值增大
C.发电机输出交流电的频率为50 Hz
D.用电器的输入功率大于变压器的输入功率
答案　C　由公式U1U2=n1n2,解得原线圈两端电压的有效值U1=380 V,发电机输出的正弦交流电压的最大值大于380 V,A错误;变压器原、副线圈的匝数比不变,则副线圈两端电压的有效值不变,B错误;一周期内,通过电阻的电流方向改变2次,可知发电机输出交流电的频率为50 Hz,C正确;用电器的输入功率等于变压器的输入功率,选项D错误。
4.(2022届滨州月考)温度传感器广泛应用于家用电器中,它是利用热敏电阻的阻值随温度变化的特性来工作的。如图甲所示为某装置中的传感器工作原理图,已知电源的电动势E=9.0 V,内电阻不计;G为灵敏电流表,其电阻Rg保持不变,R为热敏电阻,其阻值随温度的变化关系如图乙所示。闭合开关S,当R的温度等于20 ℃时,电流表示数I1=2 mA;当电流表的示数I2=3.6 mA时,热敏电阻的温度是　(　　)


A.60 ℃　　　　　　B.80 ℃
C.100 ℃　　　　　　D.120 ℃
答案　D　由题图乙可知,当R的温度等于20 ℃时,热敏电阻的阻值R1=4 kΩ,则由I1=ER1+Rg可得Rg=0.5 kΩ;当电流I2=3.6 mA时,由I2=ER2+Rg可得R2=2 kΩ,由题图乙可知,此时热敏电阻的温度为120 ℃,故选D。
5.(2020长郡中学月考一)理想变压器如图所示。原线圈接交流电源,副线圈接有定值电阻R0和两个小灯泡L1、L2,两个电表均为理想电表,最初开关S是闭合的,现断开开关S,则(　　)

A.副线圈两端电压变大　　　　　　
B.灯泡L1变亮
C.电阻R0中的电流变大　　　　　　
D.电流表A1示数变大
答案　B　利用变压器供电电路图,考查学生对变压器基本原理的了解及变压器动态电路分析;主要考查推理论证能力,体现科学思维的学科素养,突出对应用性的考查要求。
由于输入的电压的大小和变压器的原、副线圈匝数比不变,所以变压器的副线圈两端电压始终不变,故A错误;当S断开后,副线圈电路的总电阻变大,总电流变小,所以电阻R0上的电压和电流均变小,由于输出的电压不变,所以灯泡L1的电压变大,故灯泡L1变亮,故B正确,C错误;副线圈中的电流变小,而变压器的原、副线圈匝数比不变,所以原线圈中的电流减小,故D错误。
6.(2022届历城二中月考,7)如图所示,两根间距为202 cm的无限长光滑金属导轨,电阻不计,其左端连接一阻值为10 Ω的定值电阻,两导轨之间存在着磁感应强度为1 T的匀强磁场,磁场边界虚线均为正弦曲线的一部分,一根接入电路中的电阻为10 Ω的光滑导体棒,在外力作用下以10 m/s的速度匀速向右运动(接触电阻不计),交流电压表和交流电流表均为理想电表,则(　　)

A.回路中产生的是正弦式交变电流
B.电压表的示数是2 V
C.导体棒运动到图示虚线位置时,电流表示数为零
D.导体棒上消耗的热功率为0.2 W
答案　A　磁场边界虚线为正弦曲线的一部分,可知回路中产生的是正弦式交变电流,故A正确;感应电动势最大值Em=BLmv=22 V,则感应电动势的有效值E=Em2=2 V,电压表测量R两端的电压,即U=RR+rE=1 V,故B错误;电流表示数为有效值,一直为I=ER+r=0.1 A,故C错误;导体棒上消耗的热功率P=I2r=0.1 W,故D错误。
7.(2020湛江调研,18)图甲为发电机构造示意图,线圈匀速转动,产生的电动势随时间变化规律如图乙所示。发电机线圈的内阻为10 Ω,外接电阻阻值为100 Ω,下列说法正确的是(　　)

A.线圈转动的角速度为50π rad/s
B.t=0.01 s时,穿过线圈的磁通量为零
C.电流表的示数为2.8 A
D.电压表的示数为200 V
答案　D　交流电的频率为f=1T=50 Hz,则线圈转动的角速度为ω=2πf=100π rad/s,故A错误;t=0.01 s时,感应电动势为零,此时穿过线圈的磁通量最大,故B错误;电动势的有效值为E=3112 V=220 V,则电流的有效值为I=ER+r=220100+10 A=2 A,则电流表示数为2 A,故C错误;电压表示数为U=IR=2×100 V=200 V,故D正确。
8.(2022届广州天河一模,2)理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1。原线圈接入一电压为u=2202 sin 100πt(V)的交流电源,副线圈接一个R=27.5 Ω的负载电阻。下列说法正确的是(　　)

A.副线圈中输出交流电的周期为1100π s
B.原线圈中电流表的读数为2 A
C.副线圈中电压表的读数为55 V
D.原线圈中的输入功率为1102 W
答案　C　副线圈中输出交流电的周期为T=2πω=2π100π s=0.02 s,A错误;根据变压器输入功率等于输出功率可得U1I1=U22R,解得I1=0.5 A,B错误;副线圈中交流电压表的读数为交流电压的有效值,原线圈两端电压有效值为U1=22022 V=220 V,根据变压器原理可得U2=n2n1U1=14×220 V=55 V,C正确;原线圈中的输入功率为P1=U1I1=220×0.5 W=110 W,D错误。
9.(2021届湖湘名校教育联合体开学摸底)如图所示,(a)→(b)→(c)→(d)过程是交流发电机发电的示意图,线框的面积为S,匝数为N,匀速转动的角速度为ω,将磁体两极间的磁场看成匀强磁场,磁感应强度大小为B。下列说法正确的是(　　)

A.当线圈转到图(a)位置时,穿过线圈的磁通量最大,产生的感应电流最小
B.若从图(b)开始计时,线圈中电流i随时间t变化的关系是i=Im sin ωt
C.线圈从图(b)位置转到图(c)位置的过程中,感应电流增大
D.线圈从图(b)位置转到图(d)位置的过程中,感应电动势的有效值为E=NBSω
答案　A　当线圈转到图(a)位置时,线圈平面与磁感线垂直,为中性面,磁通量最大,但是此时产生的感应电流为零,故A正确;从图(b)开始计时,此时线圈中产生的感应电流最大,故线圈中电流i随时间t变化的关系是i=Im cos ωt,故B错误;线圈从图(b)位置转到图(c)位置的过程中,感应电流减小,故C错误;线圈从图(b)位置转到图(d)位置的过程中,感应电动势的有效值为E=Em2=NBSω2,故D错误。
10.(2021北京通州一模,4,3分)在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴OO'匀速转动,如图甲所示。产生的交变电流i随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A.t=0时,线框中磁通量的变化率为零
B.t=0.01 s时,穿过线框的磁通量最大
C.线框旋转的角速度大小为50π rad/s
D.若线框的电阻为0.4 Ω,则线框的热功率为5 W
答案　D　t=0时,线框中感应电动势最大,则此时磁通量的变化率最大,选项A错误;t=0.01 s时,线框中感应电动势最大,穿过线框的磁通量为零,选项B错误;线框旋转的角速度大小为ω=2πT,T=0.02 s,得ω=100π rad/s,选项C错误;若线框的电阻为0.4 Ω,则线框的热功率为P=I2R=(Im2)2R=(52)2×0.4 W=5 W,选项D正确。故选D项。
11.(2021福建新高考适应卷,1,4分)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动。转轴位于线圈平面内,并与磁场方向垂直。产生的交变电流i随时间t变化的关系如图所示。则(　　)

A.该交变电流频率是0.4 Hz
B.该交变电流有效值是0.8 A
C.t=0.1 s时,穿过线圈平面的磁通量最小
D.该交变电流瞬时值表达式是i=0.82 sin 5πt A
答案　C　该交变电流的周期为T=0.4 s,所以频率f=1T=2.5 Hz,选项A错误;该交变电流的最大值为0.8 A,所以有效值I=Im2=0.82 A=0.42 A,故B项错误;当t=0.1 s时,感应电流最大,此时穿过线圈平面的磁通量最小,故C项正确;ω=2πf=5π rad/s,所以交变电流瞬时值表达式为i=0.8 sin 5πt A,故D项错误。故选C项。
12.(2021河北五一联盟一模,5)如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比为4∶1,灯泡a和b额定电压相同,当原线圈输入u=2202 sin 10πt(V)的交变电压时,两灯泡均能正常发光,且滑动变阻器调节过程中灯泡不会被烧坏,下列说法正确的是(　　)

A.灯泡的额定电压是44 V
B.副线圈中交变电流的频率为12.5 Hz
C.当滑动变阻器的滑片向下滑动时,灯泡a变暗
D.当滑动变阻器的滑片向下滑动时,变压器输入功率变小
答案　A　设灯泡a和b的额定电压均为U,则变压器原线圈两端电压为4U,原线圈回路中U+4U=220 V,解得U=44 V,故选项A正确;副线圈中交变电流的频率为f=ω2π=5 Hz,故选项B错误;当滑动变阻器的滑片向下滑动时,副线圈电路中电阻减小,电流变大,副线圈输出功率变大,则原线圈中电流变大,灯泡a变亮,原线圈输入功率变大,故选项C、D错误。故选A项。
二、多项选择题(每小题6分,共54分)
13.(2022届邵东一中月考一)(多选)如图所示,理想变压器与电阻R、交流电压表V、交流电流表A按图甲所示方式连接,已知变压器的原、副线圈的匝数比为n1∶n2=10∶1,电阻R=10 Ω。图乙是R两端电压u随时间变化的图像(余弦曲线),Um=14.1 V。则下列说法中正确的是(　　)

A.通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR= cos 100πt(A)
B.电流表A的读数为0.1 A
C.电压表 V的读数为14.1 V
D.变压器的输入功率为10 W
答案　BD　由图乙可知T=2×10-2 s,ω=2πT=100π rad/s,Im=UmR=1.41 A,故iR=1.41 cos 100πt(A),A错误;R两端电压有效值即电压表示数U2=Um2=10 V,副线圈电流有效值I2=U2R=1 A,由电流关系I1I2=n2n2可知电流表的示数为0.1 A,B正确,C错误;变压器的输入功率等于输出功率,P=U2I2=10 W,D正确。
14.(2022届枣庄模拟,10)(多选)如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比是2∶1,A、B两端始终加u=2202 sin 100πt(V)的交变电压。R是输电线的电阻,L是标有“100 V、100 W”的白炽灯,M是标有“100 V、200 W”的电动机,其线圈电阻r=10 Ω。开关S断开时,电动机正常工作。下列说法正确的是　(　　)

A.输电线的电阻阻值为20 Ω
B.电动机的输出功率为180 W
C.开关S闭合后,电动机的电功率减小
D.开关S闭合后,白炽灯的功率为100 W
答案　AC　副线圈的输出电压U2=100 V,输出电流I2=PU2=2 A,则原线圈输入电压U1=n1n2·U2=200 V,原线圈输入电流I1=n2n1·I2=1 A,A、B两端电压U=220 V,其中U=U1+I1R,解得输电线的电阻阻值R=20 Ω,A正确;电动机消耗的总功率P=200 W,电动机内阻消耗的功率Pr=I22r=40 W,则电动机的输出功率P出=P-Pr=160 W,B错误;开关S闭合后,副线圈输出功率变大,输出电流变大,原线圈输入电流变大,电阻R两端电压变大,则原线圈输入电压变小,副线圈输出电压变小,电动机两端电压变小,消耗的功率变小,C正确;开关S闭合后,副线圈输出电压变小,则灯泡两端电压小于额定电压100 V,消耗的功率小于100 W,D错误。
15.(2021深圳高级中学月考,9)(多选)如图所示为远距离输电的原理图,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,发电厂的输出电压恒定、输电线上的电阻不变,假设用户所用用电器都是纯电阻用电器,若发现发电厂发电机输出的电流增大了,则可以判定(　　)

A.通过用户的电流减小了
B.用户接入电路的总电阻减小了
C.用户消耗的电功率减小了
D.加在用户两端的电压变小了
答案　BD　根据电流和匝数的关系可知,当发电机输出的电流增大时,通过用户的电流也增大,分析可知,用户端电流增大是因为用户接入电路的总电阻减小了;用户总电阻较小,则用户端功率增大;由于输电线上损失的电压增大了,由电压和匝数的关系可知,加在用户两端的电压变小了;故选B、D。
16.(2022届湘豫名校联考)(多选)如图所示是利用理想变压器控制电灯亮度的电路,其输入电压恒定,为了调整电灯L的亮度,下列说法正确的是(　　)

A.闭合开关S1,电灯L变亮
B.断开开关S2,电灯L变暗
C.滑片P1下移,同时滑片P2上移,电灯L变暗
D.将滑动变阻器的滑片P向右移动,电灯L变暗
答案　AD　输入电压恒定,原、副线圈匝数比不变,则副线圈电压不变,闭合开关S1,该支路与滑动变阻器的并联电阻减小,故L的分压增大,则L会变亮,A正确;断开开关S2,该支路与L的并联电阻增大,则L的分压变大,L会变亮,B错误;滑片P1下移,同时滑片P2上移,由U2=n2n1U1,可知副线圈电压U2增大,故L变亮,C错误;将滑动变阻器的滑片P向右移动,其接入电路的阻值增大,则L的分压变小,故L变暗,D正确。
17.(2022届珠海摸底,9)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,如图甲所示,穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

　　 甲　　　　　　　　　　乙
A.T2时刻线框平面处于中性面
B.从t=0到t=T4过程中线框的平均感应电动势为2πΦmT
C.线框的感应电动势有效值为2πΦmT
D.线框转一周外力所做的功为2π2Φm2RT
答案　ACD　T2时刻穿过线框的磁通量最大,则线圈平面处于中性面,A正确;从t=0到t=T4过程中线框的平均感应电动势为E=ΔΦΔt=ΦmT4=4ΦmT,B错误;因为ω=2πT,所以线框的感应电动势最大值Em=ωBS=ωΦm=2πΦmT,有效值为E=Em2=2πΦmT,C正确;线框转一周外力所做的功等于产生的电能,即W外=Q=E2RT=2π2Φm2RT,D正确。
18.(2021湖南名校联考联合体月考,9)(多选)如图甲所示,理想变压器副线圈接有一额定电压为36 V、额定电流为1 A的灯泡和一电动机,原线圈串有一理想电流表,并接有如图乙所示的交变电压。灯泡和电动机均恰好正常工作,电流表的示数为1.8 A。下列分析正确的是(　　)

A.变压器原、副线圈的匝数比为55∶9
B.电动机的内阻为3.6 Ω
C.电动机的额定功率为360 W
D.通过灯泡的电流方向每秒改变50次
答案　AC　由公式U1U2=n1n2可得n1n2=22036=559,A正确;由于电动机的输出功率未知,故电动机的内阻无法计算,B错误;由公式n1n2=I2I1可得I2=11 A,则通过电动机的电流IM=I2-IL=10 A,所以电动机的额定功率P=36 V×10 A=360 W,C正确;由图乙可知,电流的周期为0.02 s,通过灯泡的电流方向每秒改变100次,D错误。
19.(2022届湖南第一次学业质量联合检测)(多选)如图甲所示为一交流发电机线圈中的磁通量随时间变化的关系图像,线圈共有100匝,线圈的电阻忽略不计,将其产生的交变电压接在乙图中a、b两端。

乙图中理想变压器原、副线圈匝数比为1∶2,R1、R2是两个定值电阻,R2与一理想二极管串联。下列说法中正确的是(　　)

A.t=2 s时,a、b两端电压的瞬时值为0
B.R1、R2两端电压的有效值之比为2∶1
C.R2两端电压的最大值为400 V
D.R2两端电压的有效值为2002 V
答案　AD　由图甲知周期T=2×10-2 s,则线圈转动角速度ω=2πT=100π rad/s,则a、b两端电压的峰值为Um=Em=NΦmω=2002 V,原、副线圈匝数比为1∶2,则副线圈两端电压的峰值为4002 V,即R2两端电压的最大值为4002 V,C错误;t=2 s时,线圈位于中性面位置,产生的电动势为0,故a、b两端电压的瞬时值为0,A正确;R1两端电压的有效值为U1=40022 V=400 V,设R2两端电压的有效值为U2,则U12R2·T2=U22R2·T,解得U2=2002 V,则R1、R2两端电压的有效值之比为2∶1,B错误,D正确。
20.(2020长沙一中月考六)(多选)理想变压器与电阻R及交流电压表V和交流电流表A按图甲所示方式连接,已知变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2=10∶1,电阻R=11 Ω,原线圈两端输入电压u随时间变化的图像如图乙所示,下列说法中正确的是(　　)

甲　　　　　　　　　　　　乙
A.V表的读数为220 V　　　　　　B.通过R的电流为2 A
C.A表的读数为2 A　　　　　　D.变压器的输入功率为44 W
答案　BD　U1=220 V,由U1U2=n1n2得,U2=22 V,I2=U2R=2 A,由I1I2=n2n1得,I1=0.2 A,P1=I1U1=44 W,故A、C错误,B、D正确。
易错分析　在交流电路中,电流表、电压表的示数都是有效值。
21.(2020广东六校联考,10)(多选)如图所示,R为定值电阻,A、B、C为三个完全相同的灯泡,灯泡正常工作时的电阻也为R。灯泡的额定电压和额定电流分别为U0和I0。理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,交流电源的电压为U。若A、B、C均正常发光,设流过R的电流为IR,流过A的电流为IA,流过B的电流为IB,则下列关系式中正确的是(　　)

A.IR=3IB　　　　　　B.U=4U0
C.IR=IA+IB　　　　　　D.n1∶n2=1∶2
答案　ABD　A、B、C均正常发光,则副线圈的电压为2U0。分析原线圈的电路,灯泡A两端的电压即原线圈的电压,为U0,根据电压和匝数的关系可知,原、副线圈电压之比为1∶2,则匝数比为1∶2,故D正确。三个灯泡均正常发光,则流过的电流相等,均为I,根据电流和匝数的关系可知,原线圈中的电流为2I0,根据并联电路的规律可知,流过电阻R的电流为3I0,即IR=3IB≠IA+IB,故A正确,C错误。根据闭合电路欧姆定律可知,U=RIR+U0=4U0,故B正确。
三、非选择题(共18分)
22.(2021北京通州一模,15)(8分)某同学在实验室进行“探究变压器原、副线圈电压与匝数关系”的实验。
(1)下列实验器材必须要用的有　　　　(选填字母代号)。 
A.干电池组　　　　　　B.学生电源
C.多用电表　　　　　　D.直流电压表
E.滑动变阻器　　　　　　F.条形磁铁
G.可拆变压器(铁芯、两个已知匝数的线圈)
(2)下列说法正确的是　　　　(选填字母代号)。 
A.为确保实验安全,实验中要求原线圈匝数小于副线圈匝数
B.要研究副线圈匝数对副线圈电压的影响,应该保持原线圈电压、匝数不变,改变副线圈的匝数
C.测量电压时,先用最大量程试测,大致确定电压后再选用适当的挡位进行测量
D.变压器开始正常工作后,铁芯导电,把电能由原线圈输送到副线圈
(3)该同学通过实验得到了如表所示的实验数据,表中n1、n2分别为原、副线圈的匝数,U1、U2分别为原、副线圈的电压,通过实验数据分析可以得到的实验结论是:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 
实验次数
n1/匝
n2/匝
U1/V
U2/V
1
1600
400
12.1
2.90
2
800
400
10.2
4.95
3
400
200
11.9
5.92

解析　(1)“探究变压器原、副线圈电压与匝数关系”的实验,所用器材有学生电源、可拆变压器、多用电表、灯泡、开关、导线若干。故选B、C、G。
(2)为了实验安全,我们使用低压交流电源,所用电压不要超过12 V,副线圈电压要小于灯泡的额定电压,故选项A错误;实验中先保持原线圈匝数不变,改变副线圈匝数,记录灯泡亮暗程度,再保持副线圈匝数不变,改变原线圈匝数,记录灯泡亮暗程度,故B项正确;为了保护多用电表,使用交流电压挡测电压时,先用最大量程试测,大致确定被测电压后再选用适当的挡位进行测量,故选项C正确;铁芯只是束缚磁场,不会导电,故选项D错误。故选B、C项。
(3)可以得出的结论是在误差允许的范围内,U1U2=n1n2或在误差允许的范围内,原、副线圈的电压之比等于原、副线圈的匝数之比。
23.(2022届东营统考)(10分)如图所示,间距为L的光滑平行金属导轨,水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中,一端接阻值为R的电阻。一有效电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上,在外力F作用下从t=0时刻开始运动,其速度随时间的变化规律v=vm sin ωt,不计导轨电阻。求:

(1)从t=0到t=2πω时间内电阻R上产生的热量;
(2)从t=0到t=2πω时间内外力F所做的功。
解析　(1)由导体棒切割磁感线产生的感应电动势e=BLvm sin ωt
回路中产生正弦式交变电流,其有效值为E=BLvm2
在0~2πω时间内电阻R上产生的热量
Q=(ER+r)2R·2πω=(BLvmR+r)2πRω。
(2)由功能关系得:外力F所做的功W=R+rRQ=πB2L2vm2ω(R+r)。