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初中数学湘教版九年级下册第2章 圆综合与测试复习课件ppt
展开章末复习
【知识与技能】
掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理、公式解决具体问题.
【过程与方法】
通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解.
【情感态度】
在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣.
【教学重点】
回顾本章知识点,构建知识体系.
【教学难点】
利用圆的相关知识解决具体问题.
一、知识框图,整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识结构框图,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时,边回顾边建立结构框图.
二、释疑解惑,加深理解
1.垂径定理及推论的应用
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
拓展:①弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心;②垂直于弦;③平分弦(不是直径);④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧.
特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的.
2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数个外切三角形.
三、典例精析,复习新知
例1如图,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论中不正确的是( )
A.AB⊥CD B.∠AOB=2∠AOD C. D.PO=PD
【分析】∵P是弦AB的中点,CD是过点P的直径.∴由垂径定理的推论及“三线合一”的性质即可判断.由题意易判断出D项结论不正确.
例2如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D, 与BC相切于点E,设⊙O交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G.
(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?
(2)求由DG、GE和所围成图形的面积(阴影部分).
解:(1)相等.连接OD,∵OD=OF,
∴∠ODF=∠OFD,
∵⊙O与AC相切于点D,
∴OD⊥AC.
又∵∠C=90°,即:GC⊥AC,
∴OD∥GC.
∴∠BGF=∠ODF,
又∵∠BFG=∠OFD,
∴∠BFG=∠BGF.
(2)如图,连接OE,则四边形ODCE为正方形,边长为3.
∵∠BFG=∠BGF,∴BG=BF=OB-OF=.
∴CG=CB+BG=.
S阴影=S△DCG-(S正方形ODCE-S扇形ODE)=.
例3如图⊙O的半径为1,过点A(2,0)的直线与⊙O相切于点B,交y轴于点C.
(1)求线段AB的长.
(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式.
解:(1)连接OB.∵AC是⊙O的切线
∴OB⊥AC,
∴.
(2)过B作BE⊥OA于E,
∴S△ABO=·BE·OA=·OB·AB.
∴.
∴.
∴.设直线AC的解析式为y=kx+b.
则:
∴
∴以直线AC为图象的一次函数的解析式为.
四、复习训练,巩固提高
1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若AP∶PB=1∶4,CD=8,则AB=___.
第1题图 第2题图
2.如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧上的一点,已知∠BAC=80°,那么∠BDC=______.
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点,将△ABC绕点B沿逆时针方向旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中,线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为______.
4.如图,已知直线AB:y=-x+4交x轴于点A,交y轴于点B,O1为y轴上的点,以O1为圆心,经过A、B两点作圆,⊙O1与x轴交于另一点C,AF切⊙O1于点A,直线BD ∥AF交⊙O1于点D,交OA于点E.
(1)求⊙O1的半径;
(2)求点E的坐标.
【答案】1.10 2.50°3.π【解析】连接BH、BH1,则有△BOH≌△BO1H1,由勾股定理,得BH=BH1=,BO=BO1=2,
所以阴影部分的面积.
4.解:(1)连接O1A交BD于点H,
设⊙O1的半径为r.
∵直线y=-x+4.
∴OB=4,OA=8.
∵OO12+OA2=O1A2,
∴(r-4)2+82=r2,解得r=10,
∴⊙O1的半径为10.
(2)∵AF是⊙O1切线,
∴O1A⊥AF.又∵BD∥AF,
∴O1A⊥BD,∴,
∵OB⊥AC,∴,
∴,∴∠EAB=∠EBA,
∴EA=EB.设OE=x,则EB=AE=8-x,
∵OE2+OB2=BE2,∴x2+42=(8-x)2,
解得x=3,∴点E的坐标为(3,0).
五、师生互动,课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关圆的知识吗?你学会了哪些相关的证明方法?你还有哪些疑问?
【教学说明】教师引导学生回顾本章知识,尽可能让学生自主交流与反思,对于学生的困惑与疑问,教师应予以补充和点评.
1.布置作业:从教材“复习题24”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课通过学习归纳本章内容,以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑,力求以点带面,查漏补缺,让学生对本章知识了然于胸.此外,又通过两个有关切线的例题,加强对重点知识的训练.使学生能在全面掌握知识点前提下,又能抓住重点.
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