数学八年级上册第13章 全等三角形综合与测试课后测评

这是一份数学八年级上册第13章 全等三角形综合与测试课后测评，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023年华师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》单元检测卷 一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列命题中是假命题的是(    )A.同旁内角互补，两直线平行B.直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c2.下列关于作图的语句中正确的是（　　）A.画直线AB=10厘米B.画射线OB=10厘米C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行3.在下列各组图形中，是全等的图形是(　　)A.  B.  C.  D.4.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于(　　)A.50°        B.58°            C.60°         D.72°5.如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的(  )A.AB＝CD                     B.EC＝BF                      C.∠A＝∠D                      D.AB＝BC  6.在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是(    )A.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3B.a∶b∶c＝2∶2∶3C.∠B＝50°，∠C＝80°D.2∠A＝∠B＋∠C7.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为(　　)A.21         B.21或27          C.27           D.258.如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是(　　)A.∠B＝∠C         B.AD⊥BC        C.AD平分∠BAC        D.AB＝2BD9.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(　　）A.(SAS）        B.(SSS）        C.(ASA）      D.(AAS）10.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件(　　)A.ASA         B.AAS          C.SAS           D.SSS11.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是(       )。A.6＜AD＜8        B.2＜AD＜14         C.1＜AD＜7        D.无法确定   12.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF.其中，正确的有(　　)A.1个       B.2个       C.3个       D.4个二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.下列命题中：①若∣a∣=∣b∣，则a=b；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.是真命题的是     .（填写所有真命题的序号）14.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法　     　.15.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A＝       .16.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件         ，依据是             .17.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝    .18.如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝     .三              、作图题（本大题共1小题，共6分）19.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α． 四              、解答题（本大题共6小题，共60分）20.把下列命题按要求进行改写：命题①：若x，y为实数，且x2＋y2=0，则x，y全为0；命题②：两直线平行，同位角相等.(1)交换命题的条件和结论；(2)同时否定命题的条件和结论；(3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和结论. 21.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.   22.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：BC＝DE.     23.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数.            24.已知，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD＝DE+CE，请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；(3)归纳(1)、(2)，请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.      25.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E.  (1)判断△DBC的形状并证明你的结论.(2)求证：BF＝AC.(3)试说明BF＝2CE.
参考答案1.C2.D3.C4.B5.A6.D.7.C.8.D.9.B 10.C.11.C12.D.13.答案为：②③④    14.答案为：SSS15.答案为：30°.16.答案为：AC＝DF，SAS.17.答案为：30°.18.答案为：70°.19.解：如图，△ABC为所作．20.解：命题①：(1)若x，y为实数，且x，y全为0，则x2＋y2=0；(2)若x，y为实数，且x2＋y2≠0，则x，y不全为0；(3)若x，y为实数，且x，y不全为0，则x2＋y2≠0.命题②：(1)同位角相等，两直线平行；(2)两直线不平行，同位角不相等；(3)同位角不相等，两直线不平行.21.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=(∠EAB﹣∠CAD)=(120°﹣10°)=55°.∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°.综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°.22.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC.即：∠BAC＝∠DAE.在△ABC与又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE.∴BC＝DE.23.解：∵DE＝EB∴设∠BDE＝∠ABD＝x，∴∠AED＝∠BDE＋∠ABD＝2x，∵AD＝DE，∴∠AED＝∠A＝2x，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3x，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝3x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝3x，在△ABC中，3x＋3x＋2x＝180°，解得x＝22.5°，∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°.24.解：(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠EAC。又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠BAD＝90°﹣∠EAC＝∠ACE。而AB＝AC，于是△ABD全等于△CAE，BD＝AE，AD＝CE。因此，BD＝AE＝AD+DE＝DE+CE。(2)DE＝BD+CE。理由：与(1)同理，可得△ABD全等于△CAE，于是BD＝AE，CE＝AD，DE＝AE+AD＝BD+CE。(3)当直线AE与线段BC有交点时，BD＝DE+CE；当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE＝BD+CE。25.解：(1)△DBC是等腰直角三角形，理由：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD，∴△DBC是等腰直角三角形；(2)∵BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∵∠BFD＝∠CFE，∴∠DBF＝∠DCA，在△BDF与△CDA中，∴△BDF≌△CDA(ASA)，∴BF＝AC；(3)∵BE是AC的垂直平分线，∴AC＝2CE，∴BF＝2CE.