第13章全等三角形本章复习教案（华东师大版八上）

本章复习

【基本目标】

1.理解命题与定理，逆命题与逆定理.

2.掌握全等三角形的判定方法.

3.掌握等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定.

4.掌握五种基本作图.

5.理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理.

6.理解角平分线的性质定理及逆定理.

【教学重点】通过复习回顾掌握本章重要知识，能够用本章知识熟练解决相关问题.

【教学难点】

灵活用全等三角形证明几何问题.

一、知识框图，整体建构

二、知识梳理，快乐晋级

填空比赛

1.命题的结构包括_____和_____，将一个命题的_____与_____颠倒就转化成了它的逆命题，定理的逆命题也正确，二者互为_____.

2.判断全等三角形的方法有_____.直角三角形除了上述方法外还可用_____来判断.

3.全等三角形的性质是对应边_____，对应角_____.全等三角形常见的变换方式有_____、_____和_____三种.

4.线段垂直平分线上的点到线段两端的_____，到线段两端_____的点在线段的垂直平分线上；角平分线上的点到角两边的_____，在角的内部到角两边距离相等的点在角的_____.三角形的_____交点到三边距离相等，三角形_____交点到三个顶点的距离相等.

5.等腰三角形的两底角_____，顶角的_____，底边上的，底边上的_____互相重合；有_____的三角形是等腰三角形，等边三角形的三个角都_____，并且都为_____.三个角_____的三角形是等边三角形，有一个角_____是的等腰三角形是等边三角形.

【教学说明】以填空比赛的形式激发了学生的复习热情，提高了复习知识的效率.

三、典例精析，升华旧知

例1（1）下列命题中正确的有（）

①只有真命题才有逆命题；②假命题的逆命题是真命题；③有两边及其中一边对角对应相等的两个三角形全等；④一边一角分别相等的两个直角三角形全等.

A.0个  B.1个  C.2个  D.3个

（2）等腰△ABC的两边长是4和8，则它的第三边的边长是_____.

（3）等腰△ABC的一个外角为150°，则它的顶角是_____.

（4）等边三角形两条中线所成锐角是_____.

答案：(1)A  (2)8  (3)30°或120°(4)60°

【教学说明】（1）④中的角可能为直角；（2）分类讨论腰为4或8，但为4时不满足三边关系；（3）当外角为顶角的外角，则顶角为30°，当为底角的外角，则顶角为120°；（4）中由等腰三角形的三线合一得两中线即为两角平分线，故所夹锐角为60°.

例2 如图A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD,求证：△ACF≌△BDE.

证明：∵AC⊥CE,BD⊥DF,

∴∠ACE=∠BDF=90°，

在Rt△ACE和Rt△BDF中，AE=BF,AC=BD,

∴Rt△ACE≌Rt△BDF(H.L.),∴∠A=∠B,∵AE=BF,

∴AF=BE,在△ACF与△BDE中，AF=BE,∠A=∠B,AC=BD,∴△ACF≌△BDE（S.A.S.）

【教学说明】本题的方法实际上是“两头凑”思想方法，一方面从问题（结论）入手，看还需什么条件，另一方面从条件入手，看可以得出什么结论，再对比“所需条件”与“所得结论”是否吻合或明显联系，从而找出解题思路.

例3如图,△ABC中，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：EF∥BC.

证明：∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∠1=∠2,又∵DE⊥AB,DF⊥AC.

∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°，∴∠3=∠4，

∴AD⊥EF,∴EF∥BC.

【教学说明】在具有等腰三角形背景中既要联想两底角相等，又要想到三线合一定理，有角平分线与线段的垂直平分线时应联想其性质定理，不要总用全等.

例4如图,在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE于D,求证：∠2=∠1+∠C.

证明：延长AD交BC于F，在△ABD与△FBD中,∠ADB=∠FDB,BD=DB,∠ABD=∠FBD,∴△ABD≌△FBD（A.S.A.）.∴∠2=∠DFB,又∵∠DFB=∠C+∠1，∴∠2=∠C+∠1.

【教学说明】有角平分线时，可以从角平分线为轴翻折构造全等三角形.

例5如图,点D是△ABC边上的点，且CD=AB,

AB=BD,AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE.

证明：延长AE至点F，使EF=EA,

连结DF,在△ABE与△FDE中,AE=EF,∠AEB=∠FED,BE=DE,

∴△ABE≌△FDE（S.A.S.）∴∠B=∠FDE,AB=DF,∠ADF=∠ADB+∠FDE,

∠ADC=∠DAB+∠B,又∵AB=BD,AB=CD,

∴CD=DF,∴∠BAD=∠BDA，

∴∠ADC=∠ADF,

在△ADF与△ADC中，AD=AD,∠ADF=∠ADC,DF=DC,

∴△ADF≌△ADC（S.A.S.）,∴AC=AF,

∴AC=2AE.

【教学说明】要证明AC=2AE，关键先构造2AE，即AF.再证明AF=AC，进而转化为证明两个三角形全等，本题有中点条件,可考虑将三角形绕中点旋转180°，构造全等三角形.

四、师生互动，课堂小结

这节课你有什么收获？有什么疑惑？复习到哪些数学思想方法？与同伴交流，在同学发言的基础上，教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

为建构知识网络，先由师生共同回顾本章知识，建立本章知识框架图.然后对基本知识以填空比赛形式抢答，旨在调动复习积极性，打牢基础知识.最后设置的四道典型例题旨在进一步帮助学生加深理解.由于本章知识是中考重点考查内容之一，故思维深度、知识的深度、能力的层次有所提高，例题复习时，应关键从思路的取得过程进行分析，帮助学生建立规律性，认知体系，大力提升其思维能力，同时对学习困难的学生给予帮助，重树学习信心.