初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.5 因式分解背景图课件ppt

这是一份初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.5 因式分解背景图课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了新课导入，推进新课，公式结构特点，a+3，a-3，x-y，必须是三项式，随堂演练，填一填，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？ (1) (x+2)(x-2)=x2- 4 （ ） (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x （ ） (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) （ ） (4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) （ ）
1:什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
① ② x4-16
解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2)
1、分解因式学了哪些方法
（有公因式，先提公因式）
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
你们能快速计算： 752－ 252 ＝？吗？
752- 252 =(75+25)(75-25）
a2- b2=(a + b)( a - b)
观察这个等式，从左到右是分解因式吗？这和我们以前学过的什么知识很相似?
利用平方差公式的逆运算——分解因式.
平方差公式：(a+b)(a-b) = a² - b²
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
等式左边是：两个数的和与这两个 数的差的积等式右边是：这两个数的平方差
做一做:根据平方差公式做下列练习
（a+3)(a-3)= (2x+y)(2x-y)=
(2x)2-y2=4x2-y2
试一试：根据上面结果，你会做下面因式分解吗？
a2 -9= （ ）( )
4x2-y2= ( )( )
a2- b2 =(a +b) (a - b)
因式分解的平方差公式：
a² - b² = (a+b) (a-b)
公式中的a，b可以是单独的 、 ，也可以是 、 。
答：1. 多项式只有两项，两项符号相反 2.两部分都可写某个式子(或数)的平方
运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?
答: a平方前符号为正，b平方前符号为负。
a² - b² = (a+b) (a-b)
具备什么特征的多项式是平方差式？
例1：分解因式: (1) x5－x3
= x3 (x+1)(x－1)
1、若有公因式，要先提公因式，再考虑平方差公式.
2、分解因式分解到不能分解为止.
2x4-32y4
=2(x2+4y2)(x2-4y2)
= 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)
=2(x4-16y4)
现在我们把乘法公式反过来
很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”.
我们把以上两个式子叫做完全平方式.
两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍.
2、有两个“项”的平方；
3、有这两“项”积的2倍或-2倍。
判别下列各式是不是完全平方式.
a表示2y2，b表示1
a表示2y，b表示3x
a表示(a+b)，b表示1
a表示 ，b表示3n
a表示x，b表示1/2
1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特点：
含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项