2023龙岩一中高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2023龙岩一中高一上学期第一次月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了若，则下列结论一定成立的是， “”的一个必要不充分条件是，已知，，且，则的最大值为，已知函数，下列四个命题中的假命题为等内容，欢迎下载使用。
龙岩一中2022-2023学年第一次月考高一实验班数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（     ）A．1 B．2 C．3 D．42．已知命题：，，则为（     ）A．，    B．，C．，    D．，3．若，则下列结论一定成立的是（     ）A． B． C． D．4． “”的一个必要不充分条件是（     ）A． B． C． D．5．已知，，且，则的最大值为（    ）A．2 B． C． D．6．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（    ）A． B． C． D．   7．已知函数．若，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．8．设函数值为整数的单调递增函数满足：对任意，均有，则（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列四个命题中的假命题为（       ）A．，2x＋1>0 B．集合与集合是同一个集合C．“为空集”是“与至少一个为空集”的充要条件D．命题p：. 命题q： . 则 p是q的充分不必要条件10.下列对应中是函数的是（      ）A.，其中，；B.，其中，，；C.，其中为不大于的最大整数，，；D.，其中，，.11．已知幂函数，下列关于的结论正确的是(　　)A．是奇数时，是奇函数           B．是偶数，是奇数时，是偶函数C．是奇数，是偶数时，是偶函数    D．时，在上是减函数12．对于定义在函数若满足:①对任意的，;②对任意的，存在，使得.则称函数为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（       ）A．  B．C．  D．第Ⅱ卷（非选择题  共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．如果不等式的解集，则a的取值范围是_________.14．已知集合，，则=_____．15．记表示中的最小值，设函数，则的最大值为___________，的解集为___________.16．设表示不大于的最大整数，则下列说法不正确的是__________①    ②③   ④的解集是四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知集合，集合．(1)求；(2)求的所有子集，并求出它的非空真子集的个数.18．（本小题满分12分）已知函数（其中）．(1)当时，解关于x的不等式；(2)若的解集为，求实数a的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知函数(1)证明：为偶函数；(2)判断的单调性并用定义证明；(3)解不等式20．（本小题满分12分）某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用万元（）满足关系式（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是1万件.已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元.（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用）(1)将y表示为x的函数；(2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？21．（本小题满分12分）已知是定义在R上的函数，且，时，，(1)求函数的解析式；(2)设，且在R上单调递减，求m的取值范围.22．（本小题满分12分）定义函数=与在区间I上是同步的：对，都有不等式恒成立．(1)函数与在区间上同步，求实数的取值范围；(2)设，函数与在以为端点的开区间上同步，求的最大值.
龙岩一中2022-2023学年第一次月考高一实验班数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A   2．B   3．D   4．B   5．C   6．A    7．D    8．A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．BCD    10．AC   11AB．   12．ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．  14．或  15． 4        16．①③④四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）（1）解得，所以；5分（2）的子集为，非空真子集有2个.                       10分18．（本小题满分12分）（1）当时，由得，，解得，                                       4分所以不等式的解集为.                                      5分（2）依题意恒成立，    即恒成立，                                           6分当时，不恒成立，不符合题意.                              7分当时，不恒成立，不符合题意.                      8分当时，要使恒成立， 则需，                                10分，解得.所以的取值范围是.                                               12分19．（本小题满分12分）（1）解：证明：的定义域为， 又，故为偶函数                3分（2）解：，所以为上的增函数，证明： 任取，，且，                              7分∵，∴，又，∴，即，∴为上的增函数                                               9分（3）解：不等式，等价于即，∵为上的增函数，∴，解得，故不等式的解集为                            12分20．（本小题满分12分）(1)由题意知当时，，代入               则，解得，.                             2分利润，                             4分又因为，所以，.            6分(2)由（1）知，                                 8分因为时，，因为，当且仅当时等号成立.               10分所以，故月促销费用为2万元时，该产品的月利润最大，最大为6万元.         12分21．（本小题满分12分）(1)由题意，任取，则，故有，因为是定义在R上的函数，且，即函数是定义在R上的奇函数，                                                             2分时，，又时，，即，   4分所以．                                                6分(2)当时，，在单调递减，              7分又当时，，且在R上单调递减，           8分所以，                                                  10分解得，                                           即m的取值范围为.                                               12分22．（本小题满分12分）因为，且，故，            2分所以恒成立，即，故                 4分(2)①当b<a时，∵f（x）和g（x）在（b，a）上是同步的，∴，在（b，a）上恒成立，即，，恒成立，∵b<a<0，∴，2x＋b<0，∴，，∴，∴                                   6分②当a<b<0时，∵f（x）和g（x）在（a，b）上是同步的，∴，在（a，b）上恒成立，即，，恒成立，∵b<0，∴，2x＋b<0，∴，，∴，∴，∴．                                           8分③当a<0<b时，∵f（x）和g（x）在（a，b）上是同步的，∴，在（a，b）上恒成立，即，，恒成立，∵b>0，而x＝0时，，不符合题意．                                10分④当a<0＝b时，由题意，，恒成立，∴，∴，∴，综上可知的最大值为．                                         12分