江苏省江阴市青阳初级中学2022-2023学年上学期九年级10月检测数学试卷(含答案)

2022年秋青阳初级中学初三数学检测试卷（总分120分，时间100分钟）

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．3x﹣2＝0       B．x2﹣3＝5       C．     D．x+y2＝4

2．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　）

A．3，6，4，7       B．5，6，7，8       C．2，4，6，8     D．10，15，8，12

3．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（　　）

A．无数个          B．3个           C．2个         D．1个

4．已知⊙O的半径为3，OA＝5，则点A和⊙O的位置关系是（　　）

A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定

5．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的常数项等于0，则m的值为（　　）

A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣3或3

6．已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2021的值为（　　）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

7．下列说法正确的是（　　）

A．弧长相等的弧是等弧            B．直径是最长的弦

C．三点确定一个圆                    D．相等的圆心角所对的弦相等

8．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（　　）

A．x（1+x）＝256    B．x+（1+x）2＝256  C．x+x（1+x）＝256  D．1+x+x（1+x）＝256

10．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

              第8题                                          第10题

二．填空题（共8小题，每空2分，共16分）

11．假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1：500000的地图上测得所居住的城市距A地10cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为 　   　km．

12．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似．其中说法正确的序号是　       　．

13．如果4a＝5b，那么b：a＝　　   　．

14．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则mn+m+n＝　   　．

15．如图，△ABC中，点D在边AB上，要使△ABC∽△ACD，添加一个条件是       ．（一种即可）

16．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB＝4，则AP的值为 　   　．（保留根号）

17．如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，BD＝3，则DC＝　   　．

18．如图，在第一象限内作与x轴的正半轴成60°的射线OC，在射线OC上截取OA＝2，过点A作AB⊥x轴于点B，在坐标轴上取一点P（不与点B重合），使得以P，O，A为顶点的三角形与△AOB相似，则所有符合条件的点P的坐标为 　                         　．

         第15题                        第17题 第18题

三．解答题（共8小题，共74分）

19．（每小题4分，共16分）解下列方程．

（1）（2x+3）2﹣25＝0．                     （2）2x2﹣7x﹣2＝0．

（3）（x+2）2＝3（x+2）．                    （4）x2+8x﹣9＝0．

20．（6分）平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．

（1）在图中清晰标出点P的位置；

（2）点P的坐标是　   　，⊙P的半径是　   　．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1＝0．

（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？

（2）若x＝1是这个方程的一个根，求m的值和另一根．

22．（8分）（1）已知，2x+y≠0，求的值．

（2）已知＝＝＝x，求x的值．

23．（6分）如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上．

（1）请在BC上标出点D，连接AD，使得△ABD∽△CBA；

（2）试证明上述结论：△ABD∽△CBA．

24．（8分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝24，CD＝8，求⊙O的半径及EC的长．

25．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

26．（12分）等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．

（1）求出S关于t的函数关系式；

（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？

（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．