新高考数学一轮复习精选考点专项突破题集专题9.2《离散型随机变量的均值与方差》（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习精选考点专项突破题集专题9.2《离散型随机变量的均值与方差》（含解析），共33页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题9.2 离散型随机变量的均值与方差

一、单选题
1、(2020届山东省潍坊市高三上期末)已知随机变量服从正态分布，若，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意可知，正态分布曲线关于对称， ,
根据对称性可知，,
.
故选：C
2、(2020·徐州一中一中高三调研)已知，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，所以选C.
3、(2018年高考全国Ⅲ卷理数)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则( )
A．0.7 B．0.6
C．0.4 D．0.3
【答案】B
【解析】∵，∴或，
，
，可知，故．故选B．
4、(2018年高考浙江卷)设，随机变量ξ的分布列是
ξ
0
1
2
P



则当p在(0，1)内增大时，( )
A．D(ξ)减小 B．D(ξ)增大
C．D(ξ)先减小后增大 D．D(ξ)先增大后减小
【答案】D
【解析】，，，∴先增大后减小，故选D．
5、(2020·金陵中学高三月考)某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布(单位：)现抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为( )
附：若，则，
A．171 B．239 C．341 D．477
【答案】B
【解析】设每袋面粉的质量为 ，则由题意得，
∴.
由题意得，
∴．故选B．
6、(2020届浙江省杭州市高三3月模拟)已知随机变量ξ满足P (ξ=0) =x，P(ξ=1) =1-x，若则( )
A．E(ξ)随着x的增大而增大，D (ξ)随着x的增大而增大
B．E(ξ)随着x的增大而减小，D(ξ)随着x的增大而增大
C．E(ξ)随着x的增大而减小，D(ξ)随着x的增大而减小
D．E(ξ)随着x的增大而增大，D(ξ)随着x的增大而减小
【答案】B
【解析】依题意，在区间上是减函数.
，注意到函数的开口向下，对称轴为，所以在区间上是增函数，也即在区间上是增函数.
故选：B
7、(2020届浙江省嘉兴市3月模拟)已知随机变量X的分布列如下：

若随机变量Y满足，则Y的方差( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由题意可知，则，
则，
所以．
故选：D
8、(2019年高考浙江卷)设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是








则当a在(0，1)内增大时，( )
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】D
【解析】方法1：由分布列得，
则，
则当在内增大时，先减小后增大．故选D．
方法2：则，
则当在内增大时，先减小后增大．故选D．

9、(2020·浙江镇海中学高三3月模拟)某射手射击所得环数的分布列如下：

7
8
9
10





已知的数学期望，则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意可知：，
解得.
故选：B.
10、(2020·浙江高三)随机变量ξ的分布列如表：
ξ
﹣1
0
1
2
P

a
b
c
其中a，b，c成等差数列，若，则D(ξ)＝(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵a，b，c成等差数列，E(ξ)，
∴由变量ξ的分布列，知：，
解得a，b，c，
∴D(ξ)＝(﹣1)2(0)2(1)2(2)2．
故选：D．
11、(2020·浙江学军中学高三3月月考)已知a，b为实数，随机变量X，Y的分布列如下：
X
-1
0
1

Y
-1
0
1
P




P
a
b
c
若，随机变量满足，其中随机变量相互独立，则取值范围的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由已知，，所以，即，又，故
，所以，又随机变量的可能取值为-1，0，1，则，，
，
列出随机变量的分布列如下：

-1
0
1
P



所以.
故选：B.
12、(2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考)随机变量的分布列如下：

-1
0
1




其中，，成等差数列，则的最大值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，，成等差数列，
，

.
则的最大值为
13、(2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初)已知，两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个，A盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球()，若从，盒中各取一个球，表示所取的2个球中红球的个数，则当取到最大值时，的值为( )
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【解析】
可能值为，，
，
，
分布列为








，

，当且仅当时，等号成立.
故选:B.
14、(2020·浙江温州中学高三3月月考)随机变量的可能值有1，2，3，且，，则的最大值为( )
A． B． C． D．1
【答案】D
【解析】随机变量的可能值有1，2，3，且，，
可得：，
由，可得
所以．

，
当时，的最大值为1．
故选：D．
15、(2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考)设，随机变量的分布列是：


0
1




则当在内增大时( )
A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】A
【解析】根据随机变量的分布列，
则
＝
＝
由于函数的图象为关于的开口方向向下的抛物线，且，函数的对称轴为，
故增大.
故选：A.
16、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)已知随机变量X的分布列如下表：
X

0
1
P
a
b
c
其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由X的分布列可得X的期望为,
又,
所以X的方差



,
因为,所以当且仅当时,取最大值,
又对所有成立,
所以,解得,
故选:D.

二、多选题
17、(2020·枣庄市第三中学高三月考)若随机变量X服从两点分布，其中，E(X)、D(X)分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是( )
A．P(X＝1)＝E(X) B．E(3X+2)＝4
C．D(3X+2)＝4 D．
【答案】AB
【解析】随机变量X服从两点分布，其中，∴P(X＝1)，
E(X)，
D(X)＝(0)2(1)2，
在A中，P(X＝1)＝E(X)，故A正确；
在B中，E(3X+2)＝3E(X)+2＝34，故B正确；
在C中，D(3X+2)＝9D(X)＝92，故C错误；
在D中，D(X)，故D错误.故选：AB.
18、2020·山东省实验中学高三模拟)设离散型随机变量的分布列为

0
1
2
3
4


0.4
0.1
0.2
0.2
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有( )
A． B．，
C．， D．，
【答案】ACD
【解析】因为，所以，故A正确；
又，
，故C正确；因为，所以，，故D正确.故选：ACD.
19、(江苏栟茶中学高三模拟)甲、乙两类水果的质量(单位：)分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是( )

A．甲类水果的平均质量
B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近
C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近
【答案】ABC
【解析】由图像可知,甲类水果的平均质量,乙类水果的平均质量,,则A,B,C都正确；D不正确.故选：ABC.
20、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)下列判断正确的是( )
A．若随机变量服从正态分布，，则；
B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件；
C．若随机变量服从二项分布：,则；
D．是的充分不必要条件.
【答案】ABCD
【解析】A．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.79，则曲线关于x＝1对称，可得P(ξ＞4)＝1﹣0.79＝0.21，P(ξ≤﹣2)＝P(ξ＞4)＝0.21，故A正确；
B．若α∥β，∵直线l⊥平面α，∴直线l⊥β，∵m∥β，∴l⊥m成立．
若l⊥m，当m∥β时，则l与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．
∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件．故B对；
C．由于随机变量ξ服从二项分布：ξ～B(4，)，则Eξ＝4×0.25＝1，故C对；
D．“am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“am2>bm2”，比如m＝0，故D对；
故选：ABCD．
21、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)某市有，，，四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的( )
A．游客至多游览一个景点的概率 B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】记该游客游览个景点为事件，，
则，
，
所以游客至多游览一个景点的概率为，故A正确；
随机变量的可能取值为
，
，
，故B正确；
，
，故C错误；
数学期望为：，故D正确，
故选：ABD.
22、(2020年高考山东)信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.
A．若n=1，则H(X)=0
B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大
C．若，则H(X)随着n的增大而增大
D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)
【答案】AC
【解析】对于A选项，若，则，所以，所以A选项正确.
对于B选项，若，则，，
所以，
当时，，
当时，，
两者相等，所以B选项错误.
对于C选项，若，则
，
则随着的增大而增大，所以C选项正确.
对于D选项，若，随机变量的所有可能的取值为，且().

.
由于，所以，所以，
所以，
所以，所以D选项错误.
故选：AC

三、填空题
23、(2020届山东省烟台市高三上期末)已知随机变量，，则__________．
【答案】0.1
【解析】因为随机变量服从正态分布,
所以曲线关于对称,
因为,
所以
故答案为：0.1
24、(2019年高考全国Ⅰ卷理数)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是______________．
【答案】
【解析】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是
25、(2020·山东省莱州一中高二月考)已知随机变量，且，，则______.
【答案】
【解析】，由二项分布的期望和方差公式得，解得.
故答案为：.
26、(2020届山东省德州市高三上期末)随机变量的取值为、、，，，则______.
【答案】
【解析】设，其中，可得出，
，
，解得，
因此，.
故答案为：.
27、(2020·上饶中学高三月考)设随机变量，则________.
【答案】
【解析】因为随机变量,
所以
.故答案为:.
28、(2020徐州一中开学考试)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
【答案】0.18
【解析】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是
前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是
综上所述，甲队以获胜的概率是
29、(2020·天津市第一中学开学考试)若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为 _____________.
【答案】3
【解析】
因为 所以
30、(2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟)已知随机变量的分布列如下：

1
2
3




则___，方差___．
【答案】
【解析】
由题意可得，解得，
，，，
，
，
综上，，.
故答案为：；.
31、(2020年高考浙江)盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为，则_______，_______．
【答案】，
【解析】因为对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，
所以，
随机变量，
，
，
所以.
故答案为：.
32、(2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟)已知随机变量的分布列如下表，若，则a=________，______.

0
1
2
P
a
b

【答案】
【解析】依题意 ，故.所以.
故填：(1)；(2).
33、(2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟)将字母放入的方表格，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同的概率为_______；若共有行字母相同，则得k分，则所得分数的数学期望为______；(注：横的为行，竖的为列；比如以下填法第二行的两个字母相同，第1，3行字母不同，该情况下)
a
b
c
c
a
b
【答案】 (填0.6也对)
【解析】第一种：当每一列都不一样时有：
第一列三个全排有，第二列剩下的三个全排也有，
第二种：在一列中有其中两个是一样的则有：，
所以总的基本事件个数有：，
当每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同的基本事件个数有：
，
记事件“每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同”为，
则；
因为所得分数可能取值为：0，1，3，
则有：，
所以有
故答案为：；

四、 解答题
34、(2020·徐州高级中学高三开学考试)甲、乙两人射击，甲射击一次中靶的概率是，乙射击一次中靶的概率是，且是方程的两个实根，已知甲射击5次，中靶次数的方差是.
(1)求，的值；
(2)若两人各射击2次，至少中靶3次就算完成目标，则完成目标概率是多少?
【解析】(1)由题意甲射击中靶的次数服从，所以由可得.又因为是方程的两个实根，由根与系数关系可知：
，所以；
(2)设甲、乙两人两次射击中分别中靶次数为事件(其中表示中靶的次数)， “两人各射击2次，至少中靶3次”的概率为P，
因为是相互独立事件，
所以
35、(2020·辽宁省辽宁实验中学高三调研)某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数
10
30
40
20
(1)若将频率视为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率.(结果用分数表示)
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.
方案：不分类卖出，单价为元.
方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
售价(元/kg)
16
18
22
24
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.
【解析】(1)设从个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为，则
现有放回地随机抽取个，设抽到礼品果的个数为，则
恰好抽到个礼品果的概率为：
(2)设方案的单价为，则单价的期望值为：


从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案
(3)用分层抽样的方法从个水果中抽取个，则其中精品果个，非精品果个
现从中抽取个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为：
则；；
；
的分布列如下：











36、(2020届山东省烟台市高三上期末)某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为.
(1)求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；
(2)为提高生产效益，该企业决定招聘名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元.此外，统计表明，每月在不出故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润，以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？(实际获利=生产线创造利润-维修工人工资)
【解析】(1)设3条生产线中出现故障的条数为,则,
因此
(2)①当时,设该企业每月的实际获利为万元,
若,则；
若,则；
若,则；
若,则；
又,,
,
此时,实际获利的均值
②当时,设该企业每月的实际获利为万元,
若,则；
若,则；
若,则；
若,则；

因为,
于是以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用
37、(2020届山东省九校高三上学期联考)学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“类解答”.为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表：
教师评分(满分12分)
11
10
9
各分数所占比例



某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响).
(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“类解答”，求甲同学此题得分的分布列及数学期望；
(2)本次数学考试有6个解答题，每题满分均为12分，同学乙6个题的解答均为“类解答”，记该同学6个题中得分为的题目个数为，，，计算事件“”的概率.
【解析】(1)随机变量的可能取值为9、9.5、10、10.5、11，
设一评、二评、仲裁所打分数分别为，，，

，
，
，

，

.
所以分布列如下表：
可能取值
9
9.5
10
10.5
11
概率





数学期望(分).
(2)∵，∴，
∵，
，
，
，

，
∴.
38、(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”，吸引了大批投资商的目光，一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中.某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中.
项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类“穴居”发展史演变的实物见证.现准备投资建设20个天坑院，每个天坑院投资0.2百万元，假设每个天坑院是否盈利是相互独立的，据市场调研，到2020年底每个天坑院盈利的概率为，若盈利则盈利投资额的40%，否则盈利额为0.
项目二：天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市场调研，投资到该项目上，到2020年底可能盈利投资额的50%，也可能亏损投资额的30%，且这两种情况发生的概率分别为p和.
(1)若投资项目一，记为盈利的天坑院的个数，求(用p表示)；
(2)若投资项目二，记投资项目二的盈利为百万元，求(用p表示)；
(3)在(1)(2)两个条件下，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由.
【解析】(1)解：由题意
则盈利的天坑院数的均值.
(2)若投资项目二，则的分布列为

2
-1.2



盈利的均值.
(3)若盈利，则每个天坑院盈利(百万元)，
所以投资建设20个天坑院，盈利的均值为
(百万元).


①当时，，
解得.
.故选择项目一.
②当时，，
解得.
此时选择项一.
③当时，，解得.
此时选择项二.
39、(2020届山东省潍坊市高三上期中)如图，直角坐标系中，圆的方程为，，，为圆上三个定点，某同学从点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．例如：掷骰子一次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．

(1)分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到，，处的概率；
(2)掷骰子次时，若以轴非负半轴为始边，以射线，，为终边的角的余弦值记为随机变量，求的分布列和数学期望；
(3)记，，，其中．证明：数列是等比数列，并求.
【解析】(1)，，
，，
综上，
棋子位置
掷骰子次数



2



3



(2)随机变量的可能数值为1，.
综合(1)得
，
，
故随机变量的分布列为






.
(3)易知，因此，
而当时，，
又，
即.
因此，
故
即数列是以为首项，公比为的等比数列.
所以，
又
故.
40、(2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测)某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在处每投进一球得3分，在处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案:方案1:先在处投一球，以后都在处投；方案2:都在处投篮.已知甲同学在处投篮的命中率为，在处投篮的命中率为.
(1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分的分布列和数学期望；
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
【解析】(1)设甲同学在处投中为事件，在处第次投中为事件，
由已知，.
的取值为0，2，3，4.
则， ， ，
，
的分布列为:

0
2
3
4





的数学期望为:.
(2)甲同学选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为，
则，
,
∵，
∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大.
41、(2020届山东省六地市部分学校高三3月线考)为提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力确保公交车的准点率，减少居民乘车候车时间为此，该公司对某站台乘客的候车时间进行统计乘客候车时间受公交车准点率、交通拥堵情况、节假日人流量增大等情况影响在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下，乘客候车时间随机变量满足正态分布在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下，调查了大量乘客的候车时间，经过统计得到如图频率分布直方图.

(1)在直方图各组中，以该组区间的中点值代表该组中的各个值，试估计的值；
(2)在统计学中，发生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般认为，在正常情况下，一次试验中，小概率事件是不能发生的在交通拥堵情况正常、非节假日的某天，随机调查了该站的10名乘客的候车时间，发现其中有3名乘客候车时间超过15分钟，试判断该天公交车准点率是否正常，说明理由.
(参考数据：，，，，)
【答案】(1)，(2)准点率正常，详见解析
【解析】
(1)，

(2)，
设3名乘客候车时间超过15分钟的事件为，
，
，
准点率正常
42、(2020届山东省高考模拟)某销售公司在当地、两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：
销售件数
8
9
10
11
频数
20
40
20
20
以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记表示这两家超市每日共销售食品件数，表示销售公司每日共需购进食品的件数.
(1)求的分布列；
(2)以销售食品利润的期望为决策依据，在与之中选其一，应选哪个？
【解析】(1)由已知一家超市销售食品件数8,9,10,11的概率分别为 .
取值为16,17,18,19,20,21.
，；
； ；
；

所以的分布列为

16
17
18
19
20
21
22








(2) 当时，记为销售该食品利润，则的分布列为

1450
1600
1750
1900
1950
2000
2050









当时，记为销售该食品利润，则的分布列为

1400
1550
1700
1850
2000
2050
2100









因为 ，故应选.
43、(2020届山东省济宁市高三3月月考)公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关.
(1)若某只小白鼠出现症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；
(2)若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期为，求的分布列及数学期望.
【解析】(1)已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，且每次试验间相互独立，所以，一只小白鼠第一天接种后当天出现症状的概率为
在第二天接种后当天出现症状的概率为：
能参加第三天试验但不能参加下一个接种同期的概率为：，
∴一只小白鼠至多参加一个接种周期试验的概率为：
；
(2)设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次症状”，则
；
随机变量可能的取值为1，2，3，则


；
所以的分布列为

1
2
3




随机变量的数学期望为：

44、(2020届山东省潍坊市高三模拟一)十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入元(单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；
(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：
(i)在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
(ii)为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
附参考数据：，若随机变量X服从正态分布，则，，.
【解析】
千元
故估计50位农民的年平均收入为17.40千元；
(2)由题意知
(i)，
所以时，满足题意，
即最低年收入大约为14.77千元.
(ii)由，
每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.9773，
记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，
则，其中，
于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为，
从而由
得，而，
所以，当时，，
当时，，
由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978人.