2021年河北省承德市兴隆县七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份2021年河北省承德市兴隆县七年级下学期期末数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河北省承德市兴隆县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定
【答案】B
【分析】把方程的解代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，解方程可得答案．
【详解】解：把代入方程ax+y＝3，得
a+2＝3，
解得：a＝1．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入方程求解.
2. 如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）

A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
【答案】D
【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．
【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
故选：D．
【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．
3. 墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A. ＋ B. － C. × D. ÷
【答案】D
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【详解】∵（），
，
∴覆盖的是：÷．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A. 都因式分解 B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；
【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．
5. 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立是（　　）
A. a+c＞b B. a+c＞b﹣c
C. ac＞b D. a（c﹣1）＜b（c﹣1）
【答案】D
【分析】根据不等式性质逐个判断即可．
【详解】解：A、若a＝3，b＝1和c＝﹣3＜0，则a+c＜b，故本选项不符合题意；
B、若a＝3，b＝1和c＝﹣3＜0，则a+c＜b﹣c，故本选项不符合题意；
C、若a＝3，b＝1和c＝﹣3＜0，则ac＜b，故本选项不符合题意；
D、因为c＜0，所以c﹣1＜﹣1，
因为a＞b，所以a（c﹣1）＜b（c﹣1），故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质应用， 特殊化和利用不等式的基本性质是解题的关键．
6. 长度为x、3、5的三条线段可以构成三角形，则x的值可以是（　　）
A. 2 B. 3 C. 8 D. 9
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，解不等式求出x的取值范围，结合选项解答即可．
【详解】解：由三角形的三边关系可知：5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
各选项中，x的值可以是3，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确计算是解题的关键．
7. 下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据三角形的高的定义（从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称为三角形这条边上的高）即可得．
【详解】解：由三角形的高的定义可知，只有选项B中的线段能表示三角形的高，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的高，熟记定义是解题关键．
8. 2020年春季，全球发生了新型冠状病毒疫情，病毒直径约在100﹣300纳米之间，我们知道，1纳米＝10﹣7cm，用科学记数法表示直径为150纳米的病毒相当于（　　）
A. 150×10﹣7cm B. 15×10﹣6cm C. 1.5×10﹣5cm D. 1.5×107cm
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：150纳米＝150×10﹣7cm＝1.5×10﹣5cm，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，熟知科学计数法表示数的特征是解决本题的关键.
9. 不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【详解】移项，
得：x﹣2x≥﹣1﹣1，
合并同类项，
得：﹣x≥﹣2，
系数化为1，
得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
故选B．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
10. 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）

A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
【答案】C
【详解】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；
∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．

考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质
11. 语句“的与的和不超过”可以表示为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可．
【详解】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．
故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
12. 在一次数学课上，老师让学生进行画图，你觉得学生可能会发现的结论是（　　）

A. 三条线段首尾顺次相接能构成三角形
B. 三角形的内角和是180°
C. 三角形的任意一个外角大于和它不相邻的内角
D. 三角形任意两边之和大于第三边
【答案】D
【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
详解】解：①∵a＝8，b＝5，c＝1，
∴a＞b+c，
∴三条线段不能组成三角形；
②∵a＝8，b＝6，c＝2，
∴a＝b+c，
∴三条线段不能组成三角形；
③∵a＝8，b＝6，c＝3，
∴a＜b+c，
∴三条线段能组成三角形；
∴学生可能会发现的结论是三角形任意两边之和大于第三边，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用，准确判断是解题的关键．
13. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A. 55° B. 50° C. 45° D. 40°
【答案】D
【分析】如图，根据平行线的性质求出∠3的度数即可解决问题
【详解】如图，

∵AB//CD，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3=180°-90°=90°，
∴∠2=90°-∠3=40°，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
14. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 不等式x＜2的正整数解只有一个 B. -2是不等式2x-1＜0的一个解
C. 不等式-3x＞9的解集是x＞-3 D. 不等式x＜10的整数解有无数个
【答案】C
【分析】由不等式整数解的知识，即可判定A与D，解不等式求得B，C的解集，可判断B，C，从而可得答案．
【详解】解：A、不等式x＜2的正整数解只有1，故该选项正确，不符合题意，
B、2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故该选项正确，不符合题意，
C、不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故该选项错误，符合题意，
D、不等式x＜10的整数解有无数个，故该选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．
15. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）

A. 3a+2b B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b
【答案】A
【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.
【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．
【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.
16. △ABC中，∠C＝50°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，点F为AE上一点，FD⊥BC于点D，则∠EFD的度数为（　　）

A. 5 B. 10 C. 12 D. 20
【答案】B
【分析】先求出∠BAE＝50°，由外角的性质求出∠FED＝80°，然后根据直角三角形两锐角互余即可求出∠EFD的度数．
【详解】解：∵∠C＝50°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAE＝50°，
∴∠FED＝50°+30°＝80°，
又∵DF⊥BC，
∴∠FED+∠EFD＝90°，
∴∠EFD＝90°﹣80°＝10°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和等于180°，直角三角形中两个锐角互余，三角形外角的性质，角平分线的定义，以及垂直的定义，正确识图是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题，4个空，每空3分，共12分.把答案写在题中横线上）
17. 鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，则鸡有 ______．
【答案】80只
【分析】设鸡有x只，则兔有（100﹣x）只，根据鸡的脚比兔的脚多80只，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设鸡有x只，则兔有（100﹣x）只，
依题意得：2x﹣4（100﹣x）＝80，
解得：x＝80．
故答案为：80只．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18. 如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 _________

【答案】1
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
19. 若a+b＝10，a2+b2＝80，则ab＝_____，（a﹣b）2＝_____．
【答案】 ①. 10 ②. 60
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴100＝80+2ab，
∴ab＝10，
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab
＝80﹣20
＝60，
故答案为：10，60．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 解方程组或不等式组
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）无解．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）
①+②得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣1，
所以方程组的解为：；
（2），
解不等式①得：，解得
解不等式②得：，解得
所以此不等式组无解．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练掌握解法和准确计算是解决本题的关键.
21. 计算
（1）﹣2a•ab2•（2ab3c）2；
（2）（﹣4a﹣3b）2．
【答案】（1）﹣4a4b8c2；（2）16a2+24ab+9b2．
【分析】（1）根据整式的运算乘法运算以及乘方运算即可求出答案．
（2）根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：（1）原式＝﹣a2b2•4a2b6c2
＝﹣4a4b8c2．
（2）原式＝（﹣4a）2+24ab+（﹣3b）2
＝16a2+24ab+9b2．
【点睛】此题考查了整式的乘法，熟练掌握整式乘法法则和完全平方公式是解本题的关键．
22. 已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分线．先猜想AD与BC的位置关系，再进行说理．

【答案】AD//BC，理由见解析．
【分析】根据AD是△ABC外角∠EAC的平分线，可得∠EAD＝∠CAD＝ ∠EAC，利用三角形的外角性质，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解题即可．
【详解】解：AD//BC．
理由：∵AD是△ABC外角∠EAC的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD＝ ∠EAC，
∵∠B＝∠C，∠EAC是三角形ABC的外角，
∴∠EAC＝∠B+∠C，
∴ ，
∴∠CAD＝∠C，
∴AD//BC．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
23. 应用题
小亮跟爸爸于9月初和10月初两次到超市购买食品，具体信息如图．

根据信息，你能求出打折前牛奶和面包的单价各是多少元吗？
【答案】打折前牛奶的单价为1元，面包的单价为2元．
【分析】设打折前牛奶的单价为x元，面包的单价为y元，利用总价＝单价×数量，结合9月初和10初两次购买的数量及总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设打折前牛奶的单价为x元，面包的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：打折前牛奶的单价为1元，面包的单价为2元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24. 在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，点P为BC上任意一点，可以与C重合但不与点B重合，AD平分∠BAP，BD平分∠ABP．
（1）当点P与C重合时，求∠ADB的度数；
（2）当AP⊥BC时，直接写出∠ADB的度数；
（3）直接写出∠ADB的取值范围．

【答案】（1）∠ADB＝120°；（2）∠ADB＝135°；（3）120°≤∠ADB＜165°．
【分析】（1）由三角形的内角和定理求得∠ABC的度数，利用角平分线的定义可求解∠ABD的度数，结合点P与C重合时∠BAP＝90°，利用角平分线的定义可求解∠BAD的度数，再利用三角形的内角定理可求解
（2）由当AP⊥BC可得∠APB＝90°，利用角平分线的定义可求解∠ABD，∠BAD的度数，再利用三角形的内角定理可求解；
（3）先利用三角形的内角和定理可得∠ADB＝165°-∠BAD，利用P点分别与B点，C点重合时分别求解∠ADB的度数，进而可求解∠ADB的取值范围．
【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°-90°-60°＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝15°，
当点P与点C重合时，∠BAP＝∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAP，
∴∠BAD＝45°，
∴∠ADB＝180°-15°-45°＝120°；
（2）当AP⊥BC时，∠APB＝90°，
∴∠BAP＝180°-90°-30°＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝15°，
∵AD平分∠BAP，
∴∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°-15°-30°＝135°；
（3）∵∠ABD＝15°，
∴∠ADB＝180°-∠BAD﹣15°＝165°-∠BAD，
当P点与B点重合时，∠BAD＝0°，
∴∠ADB＝165°，
当P点与C点重合时，∠BAD＝45°，
∴∠ADB＝120°，
∴120°≤∠ADB＜165°．
【点睛】本题主要考查了三角形综合，结合角平分线的性质、三角形内角和定理计算是解题的关键．
25. 观察与计算：
152＝225＝1×2×100+25；
252＝625＝2×3×100+25；
352＝1225＝3×4×100+25；
…
猜想与计算：
852＝_________，1052＝ ；
发现：末位数字是5的数的平方的结果总是等于 ；
说理：请你用整式的乘法的有关知识说明你发现的结论的正确性．
（提示：可以用10a+5表示末位数字是5的数）
【答案】猜想与计算：7225，11025；发现：去掉5得到的数与比这个数大1的数的积的100倍加上25；说理：证明见解析．
【分析】猜想与计算：根据所给的例子可以发现规律，进行计算即可得852和1052的值即可；
发现：末位数字是5的数的平方的结果总是等于去掉5得到的数与比这个数大1的数的积的100倍加上25；
说理：设末位数字的是5的数为10a+5，利用整式的乘法运算法则运算（10a+5）2，即可得出结果．
【详解】解：猜想与计算：852＝8×9×100+25＝7225；1052＝10×11×100+25＝11025；
故答案为：7225，11025；
发现：末位数字是5的数的平方的结果总是等于去掉5得到的数与比这个数大1的数的积的100倍加上25；
故答案为：去掉5得到的数与比这个数大1的数的积的100倍加上25；
说理：设末位数字的是5的数为10a+5，则：
（10a+5）2＝100a2+100a+25
＝100a（a+1）+25．
故以上计算正确．
【点睛】本题主要考查有理数和整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．
26. 某校组织七年级师生共480人春游，现有25座和45座两种汽车可供租用，已知25座客车的租金为205元一辆，45座客车的租金为370元一辆．
（1）若单独租用一种客车，请你通过计算说明租用哪种汽车更划算；
（2）该校决定这次春游同时租用这两种车辆，若45座客车比25座客车少租3辆，则45座客车最少需租用多少辆？这样的租车方式比单独租用一种车辆合算吗？说明你的理由；
（3）不管怎样租车都不让座位空余，这时你还有更加省钱的方案吗？直接写出你的方案．
【答案】（1）租用45座汽车更划算；（2）45座客车最少需租用6辆，25座汽车需租用9辆，这样的租车方式比单独租用一种车辆合算，理由见解析；（3）租用12辆25座的和4辆45座的汽车，正好坐480人，消费3940元，更加省钱．
【分析】（1）分别求出单独租用25座和45座的汽车辆数，再求出费用比较即可；
（2）设45座客车需租用x辆，则25座客车需租用（x+3）辆，由题意：共480人春游，列出一元一次不等式，解不等式，进而求解；
（3）设25座客车需租用m辆，则45座客车需租用n辆，由题意：不管怎样租车都不让座位空余，列出二元一次方程，求出正整数解，进而得出答案．
【详解】解：（1）∵480÷25＝19余5，
∴需要25座汽车：19+1＝20（辆），
则费用为：20×205＝4100（元）；
∵480÷45＝10余30，
∴需要45座汽车：10+1＝11（辆），
则费用为：11×370＝4070（元）；
∵4070＜4100，
∴租用45座汽车更划算；
（2）45座客车最少需租用6辆，25座汽车需租用9辆，这样的租车方式比单独租用一种车辆合算，理由如下：
设45座客车需租用x辆，则25座客车需租用（x+3）辆，
由题意得：45x+25（x+3）≥480，
解得：x≥5，
则45座客车最少需租用6辆，此时25座汽车需租用9辆，
费用为：6×370+9×205＝4065（元），
∵4065＜4070＜4100，
∴这样的租车方式比单独租用一种车辆合算；
（3）有更加省钱的方案，理由如下：
设25座客车需租用m辆，则45座客车需租用n辆，
由题意得：25m+45n＝480，
整理得：5m+9n＝96，
∵m、n为正整数，
∴或，
当m＝3，n＝9时，费用为：3×205+9×370＝3945（元），
当m＝12，n＝4时，费用为：12×205+4×370＝3940（元），
∵3940＜3945，
∴租用12辆25座的和4辆45座的汽车，正好坐480人，消费3940元，更加省钱．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．