浙江省宁波市奉化区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题

这是一份浙江省宁波市奉化区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题，共27页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省宁波市奉化区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编- 03 解答题
三、解答题
51．（2020·浙江宁波·八年级期末）解不等式：x≤+1并把解集表示在数轴上．

52．（2020·浙江宁波·八年级期末）若关于x的不等式2x+a＞2的解集为x＞﹣1，求a的值．
53．（2020·浙江宁波·八年级期末）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

54．（2020·浙江宁波·八年级期末）已知：点在第四象限．
（1）求的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．
55．（2020·浙江宁波·八年级期末）小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小明离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：

（1）体育场离小明家 千米．
（2）小明在文具店逗留了 分钟．
（3）求小明从文具店到家的速度（千米/时）是多少？
56．（2020·浙江宁波·八年级期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，0°＜∠ACB＜45°，点C关于直线AB的对称点为点D，连接BD与CA的延长线交于点E．在BC上取点F，使得BF＝DE，连接AF．

(1)依题意补全图形；
(2)求证：AF＝AE．
57．（2020·浙江宁波·八年级期末）疫情期间，某药店计划从一口罩厂采购同一品牌的甲型口罩和乙型口罩，已知购买1盒甲型口罩和2盒乙型口罩，需花费21元，购买10盒甲型口罩和4盒乙型口罩，需花费82元．
（1）求采购该品牌一盒甲型口罩、一盒乙型口罩各需要多少元？
（2）经商谈，口罩厂给予该药店采购一盒该品牌乙型口罩即赠送一盒该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的盒数是乙型口罩盒数的2倍还多8盒，且该药店采购甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过1340元，那么该药店最多可购买多少盒该品牌乙型口罩？
58．（2020·浙江宁波·八年级期末）定义：图象与x轴有两个交点的函数y＝叫做关于m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B，
（1）关于l的对称函数y＝与直线x＝1交于点C，如图．
①直接写出点的坐标：A（ ，0）；B（ ，0）；C（1， ）；
②P为关于l的对称函数图象上一点（点P不与点C重合），当时，求点P的坐标；
（2）当直线y＝x与关于m的对称函数有两个交点时，求m的取值范围．

59．（2020·浙江宁波·八年级期末）在平面直角坐标系中，坐标轴上的三个点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)(a＜0，b＞0)满足|c﹣1|+(a+b)2＝0，F为射线BC上的一个动点．

(1)c的值为 　 　，∠ABO的度数为 　 　．
(2)如图（a），若AF⊥BC，且交OB于点E，求证：OE＝OC．
(3)如图（b），若点F运动到BC的延长线上，且∠FBO＝2∠FAO，O在AF的垂直平分线上，求△ABF的面积．
60．（2022·浙江宁波·八年级期末）解不等式组．
61．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知点分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
62．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，是的边上一点，//，交于点，．

(1)求证：．
(2)若，，求的长．
63．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，△ABC（∠B＞∠A）．
（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB=2∠A（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．

64．（2022·浙江宁波·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），动点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，△OPA的面积为S．
(1)求S关于x的函数表达式和x的取值范围．
(2)求当S＝2时点P的坐标．
(3)OP+PA的最小值为 　 　．
65．（2022·浙江宁波·八年级期末）某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．
(1)每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．
(2)某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？
66．（2022·浙江宁波·八年级期末）为了更好地亲近大自然，感受大自然的美好风光，小聪和小慧去某风景区游览，景区入口与观景点之间的路程为3千米，他们约好在观景点见面．小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点，如图，分别表示小聪与小慧离景区入口的路程y（千米）与小聪离开的时间x（分）之间的关系．根据图像解决下列问题：

(1)小聪步行的速度是______（千米/分），中途休息______分钟；
(2)求小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式；
(3)小慧比小聪早几分钟到达观景点？请说明理由．
67．（2022·浙江宁波·八年级期末）【证明体验】

(1)如图1，在中，为边上的中线，延长至，使，连接．求证：．
【迁移应用】
(2)如图2，在中，，，为的中点，．求面积．
【拓展延伸】
(3)如图3，在中，，是延长线上一点，，是上一点，连接交于点，若，，求的长．
68．（2020·浙江宁波·八年级期末）解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来.

69．（2020·浙江宁波·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为.

（1）若把向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，并写出的坐标；
（2）在轴上找一点，使得的值最小，并求最小值.
70．（2020·浙江宁波·八年级期末）如图，在四边形中，，为的中点，连结，，延长交的延长线于点.

（1）求证：；
（2）若，求证：.
71．（2020·浙江宁波·八年级期末）已知，，.

（1）用直尺和圆规作一点，使点到的两边距离相等，且到点，的距离也相等；
（2）在（1）的条件下，连结，，求的度数.
72．（2020·浙江宁波·八年级期末）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．
73．（2020·浙江宁波·八年级期末）小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑.图中线段和折线表示小聪、小慧离古刹的路程（米）与小聪的骑行时间（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？
（2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？
（3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间.
74．（2020·浙江宁波·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，，在轴上，在轴上，.

（1）求证：；
（2）如图2，若点，，现有一个动点从点出发，沿着轴正方向运动，连结，当为等腰三角形时，求点的坐标；
（3）如图3，若，点，过作交于，求的长.

【答案】
51．x≤4，数轴表示见解析
【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【详解】解：不等式x≤+1，
去分母得：3x≤1+2x+3，
移项得：3x﹣2x≤1+3，
合并得：x≤4．
把不等式的解集在数轴上表示为：

【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
52．4
【分析】用a表示出不等式的解集，再由已知解集确定出a的值即可．
【详解】解答：解：不等式2x+a＞2，
变形得： ，
∵x>-1，
∴，
解得：a＝4．
【点睛】本题考查由不等式的解集确定参数．掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．
53．证明见解析.
【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．
【详解】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
54．（1）；（2）、、
【分析】（1）根据第四象限点的坐标特征得出关于m的不等式组，解得即可；
（2）根据m的取值即可求得符合条件的“整数点A”．
【详解】（1）根据题意，得，解得；
（2）∵，
∴m的整数解为：0，1，2，
∴符合条件的“整数点A”有、、．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
55．（1）2.5 （2）20 （3）千米/时
【分析】（1）根据离开家的最大距离就是体育场到小明家的距离解答；
（2）第二次距离不变的时间差即为小明在文具店逗留的时间；
（3）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解．
【详解】解：（1）体育场离张阳家2.5千米；
（2）小明在文具店停留了：65-45=20分；
（3）从图象可知：文具店离小明家1.5千米，小明从文具店散步走回家花了100-65=35分，
所以小明从文具店回家的平均速度是千米/分=千米/时．
答：小明从文具店到家的速度为千米/时．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
56．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）利用对称的性质得AB垂直平分CD，则BC＝BD，AC＝AD，利用等腰三角形的性质得∠ADE＝∠ACB，再利用AB＝AC得到∠ACB＝∠ABF，AD＝AB，所以∠ABF＝∠ADE，然后证明△ABF≌△ADE，从而得到结论．
(1)
解：如图，

(2)
证明：连接AD，如图，
∵点C，D关于直线AB对称，
∴AB垂直平分CD，
∴BC＝BD，AC＝AD，
∴∠ADE＝∠ACB，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABF，
∴∠ABF＝∠ADE，
∴AD＝AB，
在△ABF和△ADE中，
，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴AF＝AE．
【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是正确利用等腰三角形的性质．
57．（1）一盒甲型口罩需要5元，一盒乙型口罩需要8元；（2）100盒
【分析】（1）设购买一盒甲型口罩需要元，一盒乙型口罩需要元，直接根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设该药店购买盒该品牌乙型口罩，则购买了盒该品牌甲型口罩，根据“总费用不超过1340元”建立不等式求解即可．
【详解】解：（1）设购买一盒甲型口罩需要元，一盒乙型口罩需要元，由题意得，
，解得，
答：购买该品牌一盒甲型口罩需要5元，一盒乙型口罩需要8元；
（2）设该药店购买盒该品牌乙型口罩，则购买了盒该品牌甲型口罩，
由题意得，，
解得，
∵为整数，
∴的最大值为100，
答：该药店最多可采购100盒该品牌乙型口罩．
【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，审清题意，找准数量关系建立方程组或不等式求解是解题关键．
58．（1）①﹣2，2，2；②点P坐标为或或；（2）．
【分析】（1）①把点的横（纵）坐标代入解析式中即可求得点的纵（横）坐标；
②先根据三角形面积公式求得，再根据得到，解得或，再根据解析式求出点P的横坐标即可；
（2）先根据关于m的对称函数的解析式， 确定m的取值范围为，再根据一次函数与二元一次方程组的关系确定直线y=x与关于m的对称函数的两个交点的坐标，再根据交点存在确定m的取值范围．
【详解】解：（1）①当时，令，即，解得，此时满足题意，故．
当时，令，即，解得，此时满足题意，故．
当时，，故．
故答案为：，2，2．
②∵，，，
∴AB=4，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴或．
当，且时，令，即，解得，此时与点C重合，故舍去．
当，且时，令，即，解得，此时符合题意，故．
当，且时，令，即，解得，此时符合题意，故．
当，且时，令，即，解得，此时符合题意，故．
故点P坐标为或或．
（2）∵关于m的对称函数的解析式为
∴该函数图象为两个一次函数图象的一部分结合起来的图象．
∵一次函数图象与x轴最多只有一个交点，且关于m的对称函数与x轴有两个交点，
∴组成该对称函数的两个一次函数图象的部分图象都与x轴有交点．
∵对于，令y=0，即，解得x=2，
∴x=2必须在的范围之内．
∴．
∵对于，令y=0，即，解得，
∴必须在的范围之内．
∴．
∴．
∵直线y＝x与关于m的对称函数有两个交点，
∴直线y=x分别与直线和各有一个交点．
对于直线y=x与直线，
联立可得解得
∴直线y=x与直线必有一交点．
对于直线y=x与直线，
联立可得解得
∵，
∴必须在的范围之内才能保证直线y=x与直线有交点．
∴．
∴．
∴m的取值范围是．
【点睛】本题考查求一次函数自变量的值或函数值，坐标与图形关系，三角形面积公式，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．
59．(1)1， 45°
(2)见解析
(3)

【分析】（1）由非负性可求a，b，c的值，可得OA＝OB，即可求解；
（2）由“AAS”可证△AOE≌△BOC，可得OE＝OC；
（3）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠FAC＝15°，由直角三角形的性质可求OB的长，由面积关系可求解．
(1)
解：∵|c﹣1|+(a+b)2＝0，
∴c＝1，a＝﹣b，
∴OA＝OB，
∴∠ABO＝45°，
故答案为：1，45°．
(2)
证明：∵AF⊥BC，
∴∠AOE＝∠BFE＝90°，
∵∠AEO＝∠BEF，
∴∠OBC＝∠OAE，
在△AOE和△BOC中，
，
∴△AOE≌△BOC(AAS)，
∴OE＝OC；
(3)
解：连结OF，过点F作FG⊥x轴，垂足为点G，

设∠FAO＝x，则∠FBO＝2∠FAO＝2x，
∵O在AF的垂直平分线上，
∴AO＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA＝x，
∴∠GOF＝∠OAF+∠OFA＝2x，
∵∠FBO＝2∠FAO＝2x，OB＝OA＝OF，
∴∠OFC＝∠OBF＝2x，
∴∠BCO＝∠COF+∠OFB＝4x，
∵∠OBC+∠OCB＝90°，
∴6x＝90°，解得x＝15°，
∴∠OBC＝∠GOF＝2x＝30°，
∵C(1，0)，
∴OC＝1，
∵∠BOC＝90°，∠OBC＝30°，
∴BC＝2OC＝2， ，
∴OA＝OF＝OB＝ ，
同理可得： ，
∴ ，
∴S△ABF＝S△ACB+S△ACF＝×AC×FG+×AC×OB＝×(+1)(+)＝．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，三角形的面积的计算，掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．
60．1＜x≤2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
61．（1）；（2）
【分析】（1）根据点在数轴上的特点，令，即可求得，进而求得的坐标；
（2）根据平行与轴的直线的特点，令，即可求得，进而求得的坐标；
【详解】（1）点P在x轴上，
，


点P的坐标
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，

解得

点P的坐标
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．
62．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据//，可得到角度之间的相等关系，用AAS即可证明；
（2）根据全等三角形对应边相等即可得到AD=CF=4，求出BD=AB-AD即可．
（1）
证明：∵，
∴，．
在和中，
，
∴．
（2）
∵，∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和三角形全等的性质，熟练的掌握判定三角形全等的条件和三角形全等的性质是解题的关键．
63．（1）详见解析；（2）∠C=40°．
【分析】（1） 作AB的垂直平分线交AC于点D,则DA= DB;
（2）由（1）得∠CDB=2∠A，因为CB=CD，所以∠CBD=∠CDB，再根据三角形内角和定理即可求解.
【详解】解：（1）如图，点D为所作；

（2）由（1）得∠CDB=2∠A=2×35°=70°，
∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB=70°，
∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．
【点睛】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.
64．(1)S=8-x；0＜x＜8
(2)（6，2）
(3)10

【分析】（1）首先把x+y=8，变形成y=8-x，再利用三角形的面积求法：×底×高=S，可以得到S关于x的函数表达式；由P在第一象限，可得到x的取值范围；
（2）把S=2代入函数解析式即可得答案；
（3）作点O关于y=8-x的对称点D，则OP=DP，OP+PA=DP+PA，当D、P、A在同一直线上时，DP+PA最小，即AD的长．
【小题1】解：∵x+y=8，
∴y=8-x，
∴S=×2×（8-x）=8-x，
即S关于x的函数表达式为S=8-x；
∵P（x，y）在第一象限，
∴x＞0且y＞0，
∴x＞0且8-x＞0，
∴x的取值范围是0＜x＜8；
【小题2】∵S=2，
∴2=8-x，
解得x=6，
∴y=8-6=2，
∴当S=2时，点P的坐标是（6，2）；
【小题3】作点O关于y=8-x的对称点D，

∴OP=DP，OP+PA=DP+PA，
当D、P、A在同一直线上时，DP+PA最小，即AD的长．
设y=8-x与x轴交于点M，与y轴交于点N，连接DM，
∴M（8，0），N（0，8），
∴OM=ON=8，
∴∠OMN=45°，
∵点O、点D关于y=8-x对称，
∴MN垂直平分OD，
∴OM=DM=8，∠DMP=∠OMN=45°，
∴∠OMD=90°，
在Rt△AMD中，AM=OM-OA=6，DM=8，
∴AD=10，
∴OP+PA的最小值为10．
故答案为：10．
【点睛】此题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称求最小值，以及三角形的面积，等腰直角三角形的性质，解题时一定要注意自变量的取值范围．
65．(1)每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元
(2)该班最多可以购买25盒A款的文具盒

【分析】（1）设每盒A款的文具盒为x元，每盒B款的文具盒为y元，由题意：若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设该班购买m盒A款的文具盒，由题意：某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）
解：设每盒A款的文具盒为x元，每盒B款的文具盒为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元；
（2）
设该班购买m盒A款的文具盒，
由题意得：6m+4（40-m）≤210，
解得：m≤25，
答：该班最多可以购买25盒A款的文具盒．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键时：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
66．(1)0.1，3
(2)
(3)小慧比小聪早10分钟到达观景点，见解析

【分析】（1）根据函数图像中的数据，可以计算出小聪步行的速度和中途休息时间；（2）根据（1）中的结果和图像中的数据，可以计算出小聪18分钟所走的路程，然后再设小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式，然后代入数据计算即可；（3）根据题意和图像中数据，可以分别计算出小聪和小慧到达景点的时间，然后作差即可得到答案．
（1）
由图像可得，（千米/分），
中途休息13-10=3分钟，
故答案为：0.1，3；
（2）
小聪第18分钟步行的路程为：（千米），
则第18分钟时，小聪和小慧相遇，此时他们走的路程为1.5千米，
设小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式为，
将点，代入中，得，解得，
∴小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式为；
（3）
小慧比小聪早10分钟到达观景点，
理由：当时，，得，
小聪到达景点用的总的时间为：（分钟），
（分钟），
即小慧比小聪早10分钟到达观景点．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是本题的关键．
67．(1)见解析
(2)
(3)的长为

【分析】（1）根据证明三角形全等；
（2）如图2中，延长到，使得，连接．由（1）可知，推出，，利用勾股定理求出，即可解决问题；
（3）如图3中，延长到，使得，连接．证明，设，则，，在中，根据，构建方程即可解决问题．
（1）
证明：如图1中，

在和中，
，
；
（2）
解：如图2中，延长到，使得，连接．

由（1）可知，
，，
，
，
；
（3）
解：如图3中，延长到，使得，连接．

由（1）可知，，
，，
，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，
，
，
．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
68．
【分析】根据解不等式组的方法解出即可.
【详解】解：由①得：


由②得：


∴原不等式组的解为：

【点睛】本题考查不等式组的解法,关键在于掌握解题方法.
69．（1）图详见解析， ；（2）图详见解析，.
【分析】(1)根据平移的定义画出图形,写出坐标即可.
(2)作B关于x轴的对称点B1,连接AB1交x轴于P,则AB1为所求最小值.
【详解】
（1）为所求图形.    由图可知:
（2）如图所示:
作B关于x轴的对称点B1, AB1则为最小值:.
【点睛】本题考查平移与坐标系,关键在于理解平移的概念,利用对称求两线段最短值.
70．（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】(1) 可得两组角想等, 由点为的中点得出ED=EC,从而可证全等.
(2)利用三线合一的性质可以得出AB=BF,将BF分成BC和CF, 再根据(1)中全等所得条件CD=CF即可转换成所证.
【详解】(1)解：∵
∴，
∵点为的中点
∴
∴
（2）由（1）可得，
∵
∴
∵，
∴
【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,关键在于掌握基础知识.
71．（1）详见解析；（2）40°.
【分析】(1)根据尺规作图的方法画出即可.
(2)由题意可算出∠ACB,再由平分即可得出.
【详解】（1）
∴如图所示，点即为所求
（2）∵，
∴
∵平分，
∴
∴.
【点睛】本题考查尺规作图和角度计算,关键在于掌握尺规作图的方法,利用基本性质解出角度.
72．（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个；（2）租用小客车数量的最大值为3．
【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；
（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300＋30，进而得出不等式求出答案．
【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是个，大客车的乘客座位数是个，
根据题意可得：

解得
答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；
（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
18a＋35（11−a）≥300＋30，
解得：.
符合条件的a最大整数为3，
答：租用小客车数量的最大值为3．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题关键是正确得出不等式的关系．
73．（1）180，9000；（2）小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500米；（3）20分钟.
【分析】(1)根据路程÷事件=速度,代入即可求出小聪的速度,再利用公式速度×时间求出路程即可.
(2)先利用待定系数法解出小慧的速度直线表达式,将x=20代入解出y的值与3000相减即可得到答案.
(3)用总时间减去到达草甸的时间和离开草甸到飞瀑的时间即可得到游玩时间.
【详解】（1）米/分.
古刹到飞瀑的路程米
（2）设解得

当，
米
答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500米。
（3）米
.

答：20分钟.
【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意,通过题意得出有用信息.
74．（1）详见解析；（2）满足条件的点有四个，分别为：，，，；（3）.
【分析】(1)利用勾股定理即可证明.
(2)先由勾股定理算出B的坐标,再分类讨论等腰三角形可能的情况.
(3)取OE中点F,连接AF,证明,即可利用条件算出OE.
【详解】（1）∵
∴
∵
∴
（2）∵，
∴，
∴ 即
为等腰三角形时，可分为以下三种情况讨论：
若时，即点距离点有5个单位
∴或者
若时，则点为点关于轴的对称点
∴
若时，可设，则
由可解得
∴
综上所述，满足条件的点有四个，分别为：，，，.
（3）∵
∴
∵
∴
∴为以为底的等腰三角形

取的中点，连结
则，即
在与中

∴
∴
∴
【点睛】本题考查坐标系与三角形的结合,关键在于熟悉基础知识点.