安徽省示范高中2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题（含答案）

这是一份安徽省示范高中2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（    ）．A． B． C． D．2．已知命题，，则是（    ）．A．， B．，C．， D．，3．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）．A． B． C． D．4．角A是的内角，则“”是“，且”的（    ）．A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件5．已知是周期为的奇函数，则可以是（    ）．A． B． C． D．6．如图是函数的图象的一部分，设函数，，则是（    ）．A．   B． C．     D．7．下列几个不等式中，不能取到等号的是（    ）．A． B．C． D．8．在中，是其中线，且，，则（    ）．A． B．8 C． D．49．已知函数图象的一部分如图所示，则以下四个结论中，正确的是（    ）．①；②；③是的一个零点；④的图象关于直线只对称．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．已知是定义在R上的函数，，且，则（    ）．A． B． C． D．11．在中，，，，角A是锐角，O为的外心．若，其中，则点P的轨迹所对应图形的面积是（    ）．A． B． C． D．12．已知函数（，且）有唯一极值点，则a的取值范围是（    ）．A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则______．14．若不等式对任意恒成立，则实数m的最小值是______．15．在中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量与向量夹角的余弦值为，且，则的取值范围是______．16．已知函数，其中．若存在实数b，使得关于x的方程有两个不同的实数根，则m的整数值是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知关于x的不等式．（1）若此不等式的解集是，求a的值；（2）讨论此不等式的解集．18．（12分）已知M，P，N是平面上不同的三点，点A是此平面上任意一点，则“M，P，N三点共线”的充要条件是“存在实数，使得”．此结论往往称为向量的爪子模型．（1）给出这个结论的证明；（2）在的边、上分别取点E、F，使，，连结、交于点G．设，．利用上述结论，求出用、表示向量的表达式．19．（12分）某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块扇形空地修建一个矩形花园，如图所示．已知扇形角，半径米，截出的内接矩形花园的一边平行于扇形弦．设，．（1）以为自变量，求出y关于的函数关系式，并求函数的定义域；（2）当为何值时，矩形花园的面积最大，并求其最大面积．20．（12分）若函数满足，其中，且．（1）若，求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）若，在时恒成立，求a的取值范围．21．（12分）如图，在梯形中，，．（1）若，求周长的最大值；（2）若，，求的值．22．（12分）已知函数，．（1）若曲线在点处的切线方程是，求a的值；（2）若的导函数恰有两个零点，求a的取值范围．  数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．题号123456789101112答案ACBCDDDBCBAC1．【解析】因为，，所以．故选A．2．【解析】全称量词改成存在量词，再否定结论故选C．3．【解析】因为，，，所以．故选B．4．【解析】因为，所以根据三角函数线知，由“”能推出“，且”，反之由“，且”能推出“”．故选C．5．【解析】因为和都是偶函数，所以是偶函数，排除A，B；是奇函数，且，所以C错误；是奇函数，且，所以D正确．故选D．6．【解析】首先考虑函数的奇偶性，发现与都是偶函数，立即排除A、B；和都是奇函数，C、D之一正确；当x为正数，且非常小时为负数，显然不符合图象特征，C错误．故选D．7．【解析】对A，当且仅当等号成立；对B，当且仅当等号成立；对C，当且仅当时等号成立；对D，当且仅当，即时等号成立，这是不可能的，也就是说等号不成立．故选D．8．【解析】．故选B．9．【解析】显然．将点工入中，得，．因为，所以．又因为是图象的第三个零点，所以，．因此，当时，，所以不是零点．当时，，所以的图象关于直线对称．故选C．10．【解析】，，即8是函数的周期，．故选B．11．【解析】因为，，，所以，．因此，．由得．由题意知，点P的轨迹对应图形是边长为的菱形，．于是这个菱形的面积．故选A．12．【解析】由得．令，，．若，则，曲线与直线在第一象限有唯一交点，其横坐标为，在附近异号，因此是函数的唯一极值点，满足条件．若，则，曲线与直线在第一象限没有交点，不满足条件．因此a的取值范围是．故选C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【答案】2【解析】由得，，，．14．【答案】【解析】，当且仅当，即时等号成立．即的最大值是，．15．【答案】【解析】∵，，∴．∴，∴，解得或（舍）．∵，∴．由上可知．∴．∵，∴．∴．即．∵，∴，∴的取值范围是．16．【答案】1或2【解析】当时，，是增函数．当时，，也是增函数．画图可知，当“点在点上方”时，存在实数b，使直线与曲线有两个交点，即存在实数b，使得关于x的方程有两个不同的实数根．所以，解得，2．三、解答题(17题10分，18-22每题12分，共70分)17．【解析】(1)由题意知，，2是的两根，所以，解得，或．（2）就是，即．方程的两根是，．①当，即时，此不等式的解集是．②当，即时，此不等式是，解集是．③当，即时，此不等式是．18．【解析】先证充分性．若，则，，即，，故M，P，N三点共线．再证必要性．若M，P，N三点共线，则存在实数，使得，即，，故．综上知，结论成立．(2)利用A，G，F和B，G，E共线的充要条件，存在实数，使得，则，解得．故．19．【解析】（1）如图，过O作，D为垂足．交于E，，E为垂足．在直角三角形中，，．在直角三角形中，．于是，其定义域是．（2）矩形花园的面积当，时，S取到最大值，且最大值为平方米．20．【解析】（1）令，则．所以．于是．由得，，解得．因此函数的解析式是因为，，是减函数，是减函数，且所以是R上的奇函数和减函数．因为，所以在R上是增函数，因此也是R上的增函数．由，得．要使在内恒为负数，只需要，即，整理得，解得，或．故a的取值范围是．21．【解析】（1）在中，，因此，当且仅当时取等号．故周长的最大值是9．（2）设，则，．在中，．在中，．两式相除得，，，即，故．22．【解析】（1）因为，所以．因为曲线在点处的切线方程是，所以．于是，故．（2）由得，．令，，．用导数知识可以得到的图象，如图所示．设经过点的直线与曲线相切于点，，则切线l的方程是．将点代入就是，，．因此或．当或时，直线与曲线分别有两个交点，即函数恰有两个零点．故a的取值范围是．法2：由得，．显然，所以．令，且，则．解方程得．因此函数在和内单增，在和内单减，且极大值为，极小值为，如图所示。当或时，直线与曲线分别有两个交点，即函数恰有两个零点．故a的取值范围是．