(新高考)高考数学一轮复习讲与练第1章§1.2《常用逻辑用语》(含详解)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习讲与练第1章§1.2《常用逻辑用语》(含详解)，共15页。试卷主要包含了全称量词与存在量词，,1＋m≤10，))，所以C正确，A，B，D错误．等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
常用结论
1．充分、必要条件与对应集合之间的关系
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．
①若p是q的充分条件，则A⊆B；
②若p是q的充分不必要条件，则AB；
③若p是q的必要不充分条件，则BA；
④若p是q的充要条件，则A＝B.
2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．
3．命题p与p的否定的真假性相反．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．( √ )
(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题．( √ )
(3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.( √ )
(4)命题“∃x∈R，sin2eq \f(x,2)＋cs2eq \f(x,2)＝eq \f(1,2)”是真命题．( × )
教材改编题
1．“a>b”是“ac2>bc2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2，
所以a>b⇏ac2>bc2，
当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b，
所以ac2>bc2⇒a>b，
即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．
2．使－24”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若a>2，b>2，则a＋b>4，ab>4.
当a＝1，b＝5时，满足a＋b>4，ab>4，但不满足a>2，b>2，
所以a＋b>4，ab>4⇏a>2，b>2，
故“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的充分不必要条件．
(2)(2022·太原模拟)若a，b为非零向量，则“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 因为a⊥b，所以a·b＝0，
则(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，
所以“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的充分条件；
反之，由(a＋b)2＝a2＋b2得a·b＝0，
所以非零向量a，b垂直，
“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的必要条件．
故“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的充要条件．
题型二 充分、必要条件的应用
例2 已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围．
解 由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
∴A＝{x|－2≤x≤10}．
由x∈A是x∈B的必要条件，知B⊆A.
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m≤1＋m，,1－m≥－2， ∴0≤m≤3.,1＋m≤10，))
∴当0≤m≤3时，x∈A是x∈B的必要条件，
即所求m的取值范围是[0,3]．
延伸探究 本例中，若把“x∈A是x∈B的必要条件”改为“x∈A是x∈B的充分不必要条件”，求m的取值范围．
解 ∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，
∴AB，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m≤－2，,1＋m>10))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m|y|(如x＝1，y＝－2)，
所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C错误；
对于D选项，若ln x>ln y，则x>y，反之x>y得不出ln x>ln y，
所以“ln x>ln y”是“x>y”的充分不必要条件，
故D正确．
9．若命题p：∀x∈(0，＋∞)，eq \r(x)>x＋1，则命题p的否定为________．
答案 ∃x∈(0，＋∞)，eq \r(x)≤x＋1
10．(2022·衡阳模拟)使得“2x>4x”成立的一个充分条件是________．
答案 x22x等价于x>2x，
解得x4x”成立的一个充分条件只需为集合{x|x0)有公共点的充要条件是________．
答案 a∈[1，＋∞)
解析 直线y＝kx＋1过定点(0,1)，
依题意知点(0,1)在圆x2＋y2＝a2内部(包含边界)，
∴a2≥1.
又a>0，∴a≥1.
12．已知命题p：“∀x∈[1，＋∞)，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题p，q均为真命题，则实数a的取值范围为____________________．
答案 {a|a≤－2或a＝1}
解析 由题意可知p和q均为真命题，由命题p为真命题，得∀x∈[1，＋∞)，x2≥a恒成立，(x2)min＝1，得a≤1；由命题q为真命题，知Δ＝4a2－4(2－a)≥0成立，得a≤－2或a≥1，所以实数a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}．
13．(2022·苏州中学月考)在△ABC中，“A>B”是“cs AB，
所以0