河北省深州市中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（含答案）

这是一份河北省深州市中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
深州中学高三年级第二次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（    ）A．         B．      C．       D．2．若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ）A．       B．      C．     D．3．已知，则（    ）A．       B．      C．     D．4．已知等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，则（    ）A．28         B．30        C．32         D．355．设正项等比数列的前n项和为，若，则（    ）A．510          B．511      C．1022        D．10236．已知为数列的前n项和，，则（    ）A．2450          B．2451        C．2500         D．25017．已知一个定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ）A．   B．   C．   D．8．已知当时，函数的图像与函数的图像有且只有两个交点，则实数k的取值范围是（    ）A．       B．      C．     D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知复数：满足，则（    ）A．                   B．z的虚部为C．z的共轭复数为     D．z是方程的一个根10．如图所示，在正六边形ABCDEF中，下列说法正确的是（    ）A．     B．C．     D．在上的投影向量为11．已知函数，则下列选项正确的有（    ）A．函数极小值为1                       B．函数在上单调递增C．当时，函数的最大值为   D．当时，方程恰有3个不等实根12．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．己知大衍数列满足，,则（    ）A．                    B． C．      D．数列的前项和为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设是等差数列，且，若，则__________．14．若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数的最小值为__________．15．如图，在平行四边形ABCD中，，E为边CD的中点，，若，则__________．16．己知函数，则的最大值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知数列满足，数列是等差数列，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18．（12分）已知数列的前n项和为，若，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求．19．（12分）己知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，__________，若，__________．请从下面的三个条件中任选一个，两个结论中任选一个，组成一个完整的问题，并给出解答．条件：①；②；③．结论：①求的周长的取值范围；②求的面积的最大值．20．（12分）已知数列中，，且满足．（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）求数列的前n项和．21．（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值点．22．（12分）己知函数．（1）若函数只有一个零点，求实数a的取值所构成的集合；（2）若函数恒成立，求实数a的取值范围．高三月考数学参考答案1．B【详解】因为，则，因此，．故选：B2．C【详解】“，使”是真命题，，解得．故选：C3．D【详解】因为，则，则且，所以，，故，因此，．故选：D4．D【详解】设公差为d且，由，得，故，故选：D5．A【详解】设正项等比数列的公比为，则由得，即，即，即，解得（舍去）．由得，所以，故选：A．6．B【详解】因为，所以．故选：B．7．D【详解】由题意，得则 单调递增，又，所以当时，；当时，．时，的解集为．又为奇函数，为偶函数，的解集为．故选：D8．A【详解】由题设可知，当时，与有两个交点，等价于有两个根，令，则，所以当时，，则单调递减；当时，，则单调递增，故，当，故；当时，，故，如图；所以当时，直线与的图像有两个交点，即函数的图像与函数的图像有且只有两个交点．故选：A9．AD【详解】因为，所以，对A：，故选项A正确；对B：z的虚部为，故选项B错误；对C：z的共轭复数为，故选项C错误；对D：因为方程的根为，所以z是方程的一个根，故选项D正确．故选：AD10．BCD【详解】因为ABCDEF为正六边形，即每个内角都为，对于A，，故A错误．对于B，连接AE，AC，CE，AD则为等边三角形，设六边形边长为a，CE中点为M，连接AM，则，所以，即，故B正确．对于C，由B选项可知，，且，故C正确．对于D，因为，所以在上的投影向量为，故D正确．故选：BCD11．AC【详解】对于AB：，在上，，单调递增，在上，，单调递减，所以的极大值为，的极小值为，故A正确，B错误；对于C：由函数单调性知，在上单调递增，在上单调递减，在上递增，且，故函数的最大值为，故C正确；对于D：当时，时，，且的极大值为，的极小值为，由上述分析可知，的图象为：由图象可得当或时，有1个实数根，当或时，有2个实数根，当时，有3个实数根，故D错误．故选：AC．12．BCD【详解】对于A，，A错误：对于B，当n为奇数时，为偶数，则，可得；当n为偶数时，为奇数，则，可得，B正确；对于C，当n为奇数且时，累加可得时也符合；当n为偶数且时，累加可得；则，C正确；对于D，设数列的前项和为，则，又，D正确．故选：BCD．13．20【详解】因为，所以，又，所以公差，从而，解得．14．【详解】，向右平移个单位后解析式为，则要想使得为奇函数，只需，解得：，因为，所以，解得：，当时，正数取得最小值，所以．15．【详解】，，．16．1【详解】函数所以，当且仅当，即时等号成立，又因为，所以，所以在时单调递增，其最大值为．17．解：（1）因为数列满足，所以，数列是以1为首项，公比为2的等比数列，所以，，即数列的通项公式为，         （2分）设等差数列的公差为d，由，得，解得，所以，，即数列的通项公式为           （6分）（2）由（1）可知，所以，数列的前n项和，即           （10分）18．解：（1）在中，令，得，解得，因为，所以当时，，两式相减，得，所以，即，当时，符合该式，所以，又因为满足上式，所以数列的通项公式为．     （6分）（2）因为，所以，所以．                                         （12分）19．解：若选条件①，则由正弦定理得，因为的内角A，B，C，，所以，所以，即，又因为，所以，因此；         （6分）若选条件②，则由正弦定理可得，，，可得．又，因此；                   （6分）若选条件③，则由余弦定理，即，，所以，又，所以，又，因此；             （6分）若选择结论①，因，所以由余弦定理可得：，所以，解得（当且仅当时取等号）又，所以，即，故的周长的取值范围是；        （12分）若选择结论②，因，所以由余弦定理可得：，即（当且仅当时取等），故，所以的面积，即的面积的最大值为．          （12分）20．（1）由于，所以，即，所以数列是首项为，公差为3的等差数列，所以．          （5分）（2），           （6分），，两式相减得，所以．        （12分）21．解：函数的定义域为，，又，∴曲线在点处的切线方程为，即          （4分）（2）解：令，解得或，         （5分）①当时，．当x变化时，，变化情况如下表：x1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数在和上单调递增，在上单调递减，所以的极大值点为，极小值点为；（8分）②当时，恒成立，∴函数在上单调递增，函数无极值，即不存在极值点；       （9分）③当时，．当x变化时，，变化情况如下表：x1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数在和上单调递增，在上单调递减，所以的极大值点为，极小值点为，综上可得：当时极大值点为，极小值点为；当时不存在极值点；当时极大值点为，极小值点为．           （12分）222．解：（1）当时，显然满足题意当时，若函数只有一个零点，即只有一个根，因为1不是方程的根，所以可转化为只有一个根，即直线与函数（且）的图像只有一个交点．，令，得，在和上，，在上，，所以在和上单调递减，在上单调递增．在时有极小值，图像如图所示：由图可知：若要使直线与函数的图像只有一个交点，则或，综上．（5分）（2）恒成立，等价于，令   （6分）①若时，，所以在上单调递增，，即，满足，                （7分）②若时，则，所以在上单调递增，当时，，不成立，故不满足题意．     （8分）③若时，令，，单调递减，，单调递增，只需即可，，令在上单调递增，时，，所以在上单调递增，，即，综上：        （12分）