高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式教学ppt课件

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春节期间,妈妈带着达娜去她的一个朋友家做客,闲谈时正巧碰到她的女儿回家,这时主人介绍说:“这是我的一个女儿,我还有一个孩子呢.”在回家的路上妈妈告诉达娜:“这个家庭有两个孩子,只知道有一个是女孩,另一个不太清楚.”于是达娜在想,另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢?是50%的概率吗?你能帮达娜分析一下吗?
一、条件概率1.定义:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.2.概率的乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称该式为概率的乘法公式.
名师点析对于条件概率需注意的问题(1)利用条件概率公式求P(B|A)时一定要注意P(A)>0.(2)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下发生的概率与没有这个附加条件发生的概率一般是不相同的.
微思考(1)P(B|A)与P(AB)有何区别?(2)若事件A,B互斥,则P(B|A)是多少?提示:(1)P(B|A)的值是事件AB发生相对于事件A发生的概率的大小;而P(AB)是事件AB发生相对于原来的总空间而言,一般P(B|A)≠P(AB).(2)A与B互斥,即A,B不同时发生,则P(AB)=0,故P(B|A)=0.
解析:设A=“下雨”,B=“刮风”,AB=“既刮风又下雨”,则
二、条件概率的性质条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.设P(A)>0,则(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);
微练习某人一周晚上值班2次,在已知他周日晚上一定值班的条件下,他在周六晚上或周五晚上值班的概率为　　　　. 
解析:设事件A=“周日晚上值班”,事件B=“周五晚上值班”,事件C=“周六晚上值班”,
三、全概率公式1.定义:一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有 ,我们称此公式为全概率公式.*2.贝叶斯公式:设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,P(B)>0,有
微练习设1 000件产品中有200件是不合格品,依次不放回地抽取两件产品,则第二次抽到的是不合格品的概率为　　　　　. 
解析:设事件A=“第一次抽到的是不合格品”,事件B=“第一次抽到的是合格品”,事件C=“第二次抽到的是不合格品”,则A∪B=Ω,且A与B互斥.由题意知
利用条件概率公式求条件概率例1集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.
延伸探究 1.在本例条件下,求乙抽到偶数的概率.
2.若甲先取(放回),乙后取,设事件M为“甲抽到的数大于4”,事件N为“甲、乙抽到的两数之和等于7”,求P(N|M).
变式训练1某校高三(1)班有学生40人,其中共青团员15人,全班分成4个小组,第一小组有学生10人,其中共青团员4人.从该班任选一人作为学生代表.(1)求选到的是共青团员的概率;(2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率;(3)已知选到的是共青团员,求他是第一小组学生的概率.
解:设“选到的是共青团员”为事件A,“选到的是第一小组学生”为事件B,则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件AB.
求互斥事件的条件概率例2在一个袋子中装有除颜色外其他都相同的10个球,其中有1个红球、2个黄球、3个黑球、4个白球,从中依次不放回地摸2个球,求在摸出的第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率.
解:设“摸出的第一个球为红球”为事件A,“摸出的第二个球为黄球”为事件B,“摸出的第二个球为黑球”为事件C.
反思感悟 当所求事件的概率相对较复杂时,往往把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和,求出这些较简单事件的概率,再利用P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)便可求得所求事件的概率.但应注意这个公式在“B与C互斥”这一前提下才成立.
变式训练2一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0~9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求:(1)任意按最后一位数字,不超过3次就按对的概率;(2)如果他记得密码的最后一位的数字不大于4,不超过3次就按对的概率.
全概率公式的应用例3袋中装有编号为1,2,…,10的10个球,先从袋中任取一个球,如果该球不是1号球就放回袋中,是1号球就不放回袋中,再摸一次,求取到2号球的概率.
反思感悟 利用全概率公式求概率为了求复杂事件的概率,往往可以把它分解成若干个互不相容的简单事件,然后利用条件概率和概率的乘法公式,求出这些简单事件的概率,最后将概率相加,得到最终结果,这一方法实质就是全概率公式的应用.
变式训练31号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球,求从2号箱取出的球是红球的概率.
有放回条件概率与无放回条件概率的区别典例一个口袋内装有除颜色外完全相同的2个白球和2个黑球,下列两个问题的结果一样吗?(1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少?(2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少?
解:不一样.记“先摸出1个白球”为事件A,“再摸出1个白球”为事件B,则“先后两次都摸出白球”为事件AB.(1)先摸出1个球不放回,再摸出1个球共有4×3种结果,
方法点睛 1.在计算条件概率时,首先把问题涉及的事件用A,B表示,然后根据已知条件求出P(A),P(B),P(AB),最后根据条件概率公式求出P(B|A)或P(A|B).2.在有放回和无放回两种前提下求得的概率是不相同的.
2.盒中有10只同一型号的螺丝钉,其中3只是坏的,现在从盒中不放回地依次抽取两只,则在第一只是好的的条件下,第二只是坏的概率为(　　)
解析:设事件A为“抽取的第一只是好的”,事件B为“抽取的第二只是坏的”,
3.假定生男、生女是等可能的,一个家庭中有两个小孩,已知有一个是女孩,则另一个小孩是男孩的概率是　　　　. 
解析:一个家庭的两个小孩只有4种可能:(男,男),(男,女),(女,男),(女,女).由题意可知,所求概率
4.5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取一个,不放回地取两次,则在第一次取到新球的条件下,第二次取到新球的概率为　　　　.