人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式教课ppt课件

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知识点1　条件概率1.定义:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.
　当A为必然事件时,P(B|A)=P(B)2.概率的乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则　 　　　　　　.我们称该式为概率的乘法公式. 

P(AB)=P(A)P(B|A)
名师点睛对于条件概率需注意的问题(1)利用条件概率公式求P(B|A)时一定要注意P(A)>0.(2)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下发生的概率与没有这个附加条件发生的概率一般是不相同的.
过关自诊1.P(B|A)与P(AB)有何区别?
提示 P(B|A)的值是事件AB发生相对于事件A发生的概率的大小;而P(AB)是事件AB发生相对于原来的总空间而言,一般P(B|A)≠P(AB).
2.若事件A,B互斥,则P(B|A)是多少?
提示 A与B互斥,即A,B不同时发生,则P(AB)=0,故P(B|A)=0.
4.[苏教版教材例题]抛掷一颗质地均匀的骰子,样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6},求P(A),P(B),P(AB),P(A|B).
知识点2　条件概率的性质条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.设样本空间为Ω,P(A)>0,则(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=　　　　　　　; (3)设 和B互为对立事件,则P( |A)=　　　　　　　　　　　. 
P(B|A)+P(C|A)
过关自诊1.[2023山东潍坊二模]已知事件A,B满足P(A|B)=0.7,P( )=0.3,则(　　)A.P(A∩B)=0.3B.P(B|A)=0.3C.事件A,B相互独立D.事件A,B互斥
由于A,B相互独立,事件A,B可能同时发生,则事件A,B一定不互斥,故D错误.故选C.
2.某人一周晚上值班2次,在已知他周日晚上一定值班的条件下,他在周六晚上或周五晚上值班的概率为　　　　. 
知识点3　全概率公式1.定义:一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有　　　　 　　　　,我们称此公式为全概率公式. *2.贝叶斯公式:设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,P(B)>0,有　　　　 　　　　. 
过关自诊1.设1 000件产品中有200件是不合格品,依次不放回地抽取两件产品,则第二次抽到的是不合格产品的概率为　　　　　. 
解析 设事件A=“第一次抽到的是不合格产品”,事件B=“第一次抽到的是合格产品”,事件C=“第二次抽到的是不合格产品”,则A∪B=Ω,且A与B互斥.由全概率公式,得P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.2.
2.一个盒子中有6只白球,4只黑球,不放回地每次任取1只,连取2次,则第二次取到白球的概率为　　　　　. 
探究点一　利用条件概率公式求条件概率
【例1】 集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.
变式探究 1在本例条件下,求乙抽到偶数的概率.
变式探究 2若甲先取(放回),乙后取,设事件M为“甲抽到的数大于4”,事件N为“甲、乙抽到的两数之和等于7”,求P(N|M).
规律方法　求条件概率P(B|A)的关键是先求出P(AB),P(A),再利用条件概率公式求出P(B|A).在古典概型中,样本空间Ω包含的样本点的个数为n(Ω),事件A包含的样本点的个数为n(A),事件AB包含的样本点的个数为n(AB),
变式训练1某校高三(1)班有学生40人,其中共青团员15人,全班分成4个小组,第一小组有学生10人,其中共青团员4人.从该班任选一人作为学生代表:(1)求选到的是共青团员的概率;(2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率;(3)已知选到的是共青团员,求他是第一小组学生的概率.
解 设“选到的是共青团员”为事件A,“选到的是第一小组学生”为事件B,则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件AB.
探究点二　求互斥事件的条件概率
【例2】 一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0~9这十个数中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求:(1)任意按最后一位数字,不超过3次就按对的概率;(2)如果他记得密码的最后一位的数字不大于4,不超过3次就按对的概率.
规律方法　当所求事件的概率相对较复杂时,往往把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和,求出这些较简单事件的概率,再利用P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)便可求得所求事件的概率.但应注意这个公式在“B与C互斥”这一前提下才成立.
变式训练2在一个袋子中装有除颜色外其他都相同的10个球,其中有1个红球、2个黄球、3个黑球、4个白球,从中依次不放回地摸2个球,求在摸出的第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率.
解 设“摸出的第一个球为红球”为事件A,“摸出的第二个球为黄球”为事件B,“摸出的第二个球为黑球”为事件C.
探究点三　全概率公式的应用
【例3】 有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的,其中甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲厂产品正品率为95%,乙厂产品正品率为90%,丙厂产品正品率为85%,如果从这批产品中随机抽取一件,求该产品是正品的概率.
解 设A,B,C分别表示抽得产品是甲厂、乙厂、丙厂生产的,D表示抽得产品为正品,则由已知,P(A)=50%,P(B)=30%,P(C)=20%,P(D|A)=95%,P(D|B)=90%,P(D|C)=85%,从而任取一件产品为正品的概率可由全概率公式得到:P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)
规律方法　利用全概率公式求概率为了求复杂事件的概率,往往可以把它分解成若干个互不相容的简单事件,然后利用条件概率和概率的乘法公式,求出这些简单事件的概率,最后将概率相加,得到最终结果,这一方法实质就是全概率公式的应用.
变式训练31号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球,求从2号箱取出的球是红球的概率. 
1.知识清单:(1)条件概率的理解;(2)利用定义或缩小样本空间求条件概率;(3)全概率公式,贝叶斯公式.2.方法归纳:定义法,缩小样本空间法,转化与化归.3.常见误区:(1)分不清“在谁的条件下”,求“谁的概率”;(2)事件拆分不合理或不全面.
1.投掷一枚质地均匀的骰子两次,记A=“两次的点数均为奇数”,B=“两次的点数之和为4”,则P(B|A)=(　　)
解析 由题意知事件A的样本空间A={(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)},共包含9个样本点,在A发生的条件下,事件B包含的样本点是(1,3),(3,1),共2个,所以
2.盒中有10只同一型号的螺丝钉,其中3只是坏的,现在从盒中不放回地依次抽取两只,则在第一只是好的的条件下,第二只是坏的概率为(　　)
3.有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为　 　　.