高中人教A版 (2019)第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用复习练习题

这是一份高中人教A版 (2019)第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用复习练习题，共12页。试卷主要包含了函数的极值，函数的最值等内容，欢迎下载使用。
专题5.3.2  函数的极值和最大（小）值知识储备1．函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值. ①函数fx在x0处有极值的必要不充分条件是f′x0＝0，极值点是f′x＝0的根，但f′x＝0的根不都是极值点例如fx＝x3，f′0＝0，但x＝0不是极值点.②极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质.极值点是函数在区间内部的点，不会是端点.2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．3常用结论1.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.2.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值.3.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系.能力检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．  一、单选题1．（2020·大同市煤矿第四中学校高三期中（文））已知函数，则（    ）A．函数的极大值点为B．函数在上单调递减C．函数在上有3个零点D．函数在原点处的切线方程为【答案】D【解析】A选项：由，得，令，得，故，，为减函数，，，为增函数，所以是函数的极小值点，无极大值点，故A错；B选项:  当，为减函数，故B错；C选项：由函数单调性可知函数至多有两个零点，故C错；D选项：切线斜率，所以切线方程为，D正确.故选：D2．（2020·全国高二课时练习）已知函数的图象与轴相切于点，则的极小值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题知，由于函数的图象与轴相切于点，则，解得，，，令，可得或，列表如下：极大值极小值所以，函数的极小值为.故选：A.3．（2020·全国高二课时练习）若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得．因为函数有小于零的极值点，所以有小于零的实根，即有小于零的实根，∵，∴，∴．故选：B4．（2020·全国高二课时练习）已知可导函数的导函数为，则“”是“是函数的一个极值点”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：取，则，，当或时，，所以，函数在上单调递增，该函数无极值点，充分性不成立；必要性：由极值点的定义可以得出，可导函数的极值点为，则，必要性成立.因此，“”是“是函数的一个极值点”的必要不充分条件.故选：B．5．（2020·全国高二课时练习）已知函数在上的最大值为，则a的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，当时，若，则单调递减，若，则单调递增，故当时，函数有最大值，解得，不符合题意.当时，函数在上单调递减，最大值为，不符合题意.当时，函数在上单调递减.此时最大值为，解得，符合题意.故a的值为.故选：A.6．（2020·全国高二课时练习）若函数在区间上存在最小值，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数的导函数为，令，得或，故在上单调递增，在上单调递减，则为极小值点，为极大值点.由在区间上存在最小值，可得，解得，此时，因此实数m的取值范围是，故选：D.7．（2020·全国高二课时练习）已知函数，若在定义域内存在，使得不等式成立，则实数m的最小值是（    ）A．2 B． C．1 D．【答案】C【解析】函数的定义域为，.令，得或（舍）.当时，；当时，.所以当时，取得极小值，也是最小值，且最小值为1.因为存在，使得不等式成立，所以，所以实数m的最小值为1.故选：C8．（2020·全国高二课时练习）若函数在区间上的极大值为最大值，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题得，令，得或（舍去），若，则当时，，与题设矛盾；若，则当时，，当时，，故为函数的极大值点，因为在区间内的极大值为最大值，所以，即，所以.故选：A二、多选题9．（2020·全国高二专题练习）已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．有且仅有一个极值点B．有零点C．若的极小值点为，则D．若的极小值点为，则【答案】AC【解析】由题意得，的定义域为，且，设，则，∴在上单调递增，又，，∴ 存在唯一零点，设为，当时，单调递减，当时，单调递增，∴有唯一极小值点，故选项A正确．令，得，两边同时取对数可得．∴（当且仅当时等号成立），又，∴，即，∴无零点，故选项B错误．由，可设，则．当时，，∴在上单调递减．∴，即，故选项C正确，选项D错误，故选：AC10．（2020·全国高二课时练习）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．若，则函数没有极值B．若，则函数有极值C．若函数有且只有两个零点，则实数a的取值范围是D．若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是【答案】ABD【解析】由题意得，函数的定义域为，且，当时，恒成立，此时单调递减，没有极值，又当x趋近于0时，趋近于，当x趋近于时，趋近于，∴有且只有一个零点，当时，在上，，单调递减，在上，，单调递增，当时，取得极小值，同时也是最小值，∴，当x趋近于0时，趋近于，趋近于，当x趋近于时，趋近于，当，即时，有且只有一个零点；当，即时，有且仅有两个零点，综上可知ABD正确，C错误．故选：ABD．11．（2020·全国高二课时练习）定义在R上的函数，若存在函数（a，b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数，下列命题中正确的是（    ）A．函数是函数的一个承托函数B．函数是函数的一个承托函数C．若函数 是函数的一个承托函数，则a的取值范围是D．值域是R的函数不存在承托函数【答案】BC【解析】对A，∵当时，，∴对一切实数x不一定都成立，故A错误；对B，令，则恒成立，∴函数是函数的一个承托函数，故B正确；对C，令，则，若，由题意知，结论成立，若，令，得，∴函数在上为减函数，在上为增函数，∴当时，函数取得极小值，也是最小值，为，∵是函数的一个承托函数，∴，即，∴，若，当时，，故不成立，综上，当时，函数是函数的一个承托函数，故C正确；对D，不妨令，则恒成立，故是的一个承托函数，故D错误.故选：BC.12．（2020·福建莆田市·莆田一中高三期中）设函数的定义域为，已知有且只有一个零点，下列结论正确的有（    ）A． B．在区间单调递增C．是的极大值点 D．是的最小值【答案】ACD【解析】只有一个零点，即方程在上只有一个根，，取对数得，即只有一个正根．设，则，当时，，递增，时，，时，，递减，此时，．∴要使方程只有一个正根．则或，解得或，又∵，∴．A正确；，，，，取对数得，易知和是此方程的解．设，，当时，，递增，时，，递减，是极大值，又，所以有且只有两个零点，或时，，即，，，，同理时，，所以在和上递增，在上递减，所以极小值为，极大值为，又，所以是最小值．B错，CD正确．故选：ACD．三、填空题13．（2020·全国高二课时练习）已知是函数的极值点，则实数的值为_______．【答案】【解析】由，得．因为是的极值点，所以，即，所以．此时，当时，；当时，．因此是函数的极小值点，即符合题意．故答案为：.14．（2020·天津经济技术开发区第二中学高三期中）已知函数，当时，函数有极值，则函数在上的最大值为_________.【答案】13【解析】，当时，函数有极值，，解得，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，在处取得极大值，且，，在上的最大值为13.故答案为：13.15．（2020·全国高二单元测试）对于函数有下列命题：①在该函数图象上一点（﹣2，f（﹣2））处的切线的斜率为；②函数f(x)的最小值为；③该函数图象与x轴有4个交点；④函数f(x)在（﹣∞，﹣1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数.其中正确命题的序号是_____.【答案】①②④【解析】x≤0时，f(x)＝2xex，f′(x)＝2（1+x）ex，故f′（﹣2）＝，①正确；且f(x)在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增，故x≤0时，f(x)有最小值f（﹣1）＝，x＞0时，f(x)＝在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故x＞0时，f(x)有最小值f（1）＝故f(x)有最小值，②④正确；令得，令得，故该函数图象与x轴有3个交点，③错误；故答案为：①②④四、双空题16．（2020·北京市第十三中学高三开学考试）已知函数.（1）函数的最大值等于________；（2）若对任意，都有成立，则实数a的最小值是________.【答案】    1    【解析】（1）函数定义域是，，时，，递增，时，，递减，∴时，取得极大值也是最大值；（2）若对任意，都有成立，等价于当时，，由（1）当时，，且，满足题意；当，在上递增，，在递减，，只要即可，∴，综上，的最小值是1.．故答案为：；1．