2021-2022学年贵州省高二下学期7月高中学业水平考试数学试题含解析

这是一份2021-2022学年贵州省高二下学期7月高中学业水平考试数学试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年贵州省高二下学期7月高中学业水平考试数学试题一、单选题1．已知集合，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接由交集的概念求解即可.【详解】由得，.故选：A.2．函数的定义域为（       ）A． B． C． D．R【答案】C【分析】直接由定义域的概念求解即可.【详解】由题意得，函数的定义域为.故选：C.3．计算的值为（       ）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】直接由指数运算求解即可.【详解】.故选：C.4．已知向量，则（       ）A．（2，0） B．（0，1） C．（2，1） D．（4，1）【答案】A【分析】利用向量减法的坐标运算法则直接求解【详解】因为，所以，故选：A5．设数列满足，则（       ）A．0 B．4 C．5 D．8【答案】B【分析】由递推关系式直接求即可.【详解】由题意得：.故选：B.6．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（       ）A．相交 B．平行 C．异面不垂直 D．异面垂直【答案】B【分析】先证明出四边形为平行四边形，即可得到.【详解】在正方体中，且，所以四边形为平行四边形，所以.故选：B7．（       ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】根据对数的运算法则计算可得.【详解】解：.故选：D8．直线与直线的交点坐标为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接解方程求出两直线交点坐标即可.【详解】由解得，则直线与直线的交点坐标为.故选：A.9．某几何体三视图如图所示，则它对应的几何体是（       ）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆台【答案】D【分析】直接由三视图结合圆台的结构特征求解即可.【详解】由三视图可知，对应的几何体是圆台.故选：D.10．函数的单调递增区间是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接由二次函数的单调性求解即可.【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是.故选：B.11．某班有男生25人，女生15人，现用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（       ）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，即可求解.【详解】由题意，某班有男生25人，女生15人，用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，所以应抽取的女生人数为人.故选：B.12．如图所示茎叶图表示的数据中，中位数是（       ）A．30 B．32 C．35 D．39【答案】C【分析】根据茎叶图将数据从小到大依次排列，即可得到其中位数.【详解】解：由茎叶图可知这组数据从小到大依次为：、、、、、、，所以中位数为；故选：C13．直线的倾斜角为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由倾斜角的定义直接求解即可.【详解】因为直线的倾斜角正切值为1，所以倾斜角为.故选：A.14．已知函数为偶函数，且，则（       ）A．1 B．3 C．4 D．7【答案】C【分析】直接由偶函数求函数值即可.【详解】由偶函数的性质得.故选：C.15．如图，在一个五等分的圆盘内随机取一点，则点取自阴影部分的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接由几何概型求解即可.【详解】由几何概型得点取自阴影部分的概率为.故选：D.16．圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接写出标准方程，即可得到答案.【详解】圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程为.故选：B17．某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，估计该次考试成绩的众数为（       ）A．65 B．75 C．85 D．95【答案】C【分析】根据众数的定义求解即可【详解】由频率分布直方图可知考试成绩在80到90的最多，所以该次考试成绩的众数为85，故选：C18．函数的最小正周期是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角函数最小正周期的计算公式，即可求解.【详解】由题意，函数根据正弦型函数的周期的计算公式，可得函数的最小正周期为.故选：C.19．根据如图所示程序框图，若输入m的值是－4，则输出T的值是（       ）A．－3 B．－5 C．2 D．5【答案】C【分析】根据给定的程序可图，准确计算，即可求解.【详解】根据给定的程序可图，可得：输入，得到，，输出结果.故选：C.20．已知实数x，y满足约束条件则实数对（x，y）可以是（       ）A．（0，0） B．（－1，1） C．（1，2） D．（2，2）【答案】A【分析】根据题意，依次代入各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，代入验证满足; 对于B选项，横坐标，不满足； 对于C选项，，不满足；对于D选项，，不满足.故选：A.21．若角是锐角，且，则（       ）A． B．－ C．－ D．【答案】D【分析】根据三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解.【详解】因为，可得，又因为角是锐角，可得，所以.故选：D.22．不等式的解集是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接解不等式即可求解.【详解】由得，解得，即解集为.故选：C.23．如图，在平行四边形ABCD中，（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接由平面向量加法的平行四边形法则求解即可.【详解】由题意得，.故选：B.24．下列关于y与x的回归直线方程中，变量成正相关关系的是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据选项中的回归直线方程，求得回归系数，结合回归系数的含义，即可求解.【详解】对于A中，由方程，可得，所以变量成负相关关系；对于B中，由方程，可得，所以变量成正相关关系；对于C中，由方程，可得，所以变量成负相关关系；对于D中，由方程，可得，所以变量成负相关关系；故选：B.25．已知，则下列不等关系中一定成立的是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性质判断A，利用特殊值判断B、C、D；【详解】解：因为，所以，故A正确；对于B：当时，故B错误；对于C：当，，显然满足，但是，故C错误；对于D：当，，显然满足，但是，故D错误；故选：A26．同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意将所有的实验情况一一列举出来，再将符合题意的情况一一列举，根据古典概型，可得答案.【详解】同时抛掷两枚硬币的所有实验情况为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），两枚硬币都是“正面向上”的实验情况为（正，正），根据古典概型，概率为，故选：A.27．函数的图象大致为（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先得到函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后根据幂函数的性质判断即可；【详解】解：因为，即，定义域为，且，即为奇函数，又由幂函数的性质可知在上单调递减，所以在上单调递减，故符合题意的只有C；故选：C28．记的内角的对边分别为，若，，则（       ）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】先求得，再由正弦定理求解即可.【详解】由，，可得，由正弦定理可得，即.故选：D.29．＝（       ）A．0 B． C． D．1【答案】D【分析】直接利用两角和的正弦公式即可计算.【详解】.故选：D30．已知直线，．若，则实数的值为（       ）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】直接由两直线平行公式求解即可.【详解】由题意得，，解得.经验证符合题意.故选：D.31．若角的终边在直线上，则＝（       ）A． B．－ C． D．－【答案】A【详解】角的终边在直线上，不妨设角的终边上一点的坐标为，则.所以.故选：A32．给出下列几种变换：①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．              ②向左平移个单位长度．③横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．              ④向左平移个单位长度．则由函数的图象得到的图象，可以实施的变换方案是（       ）A．①→② B．①→④ C．③→② D．③→④【答案】D【分析】由三角函数的平移和伸缩变化即可得出答案.【详解】的图象得到的图象，有如下两个方法，第一种：向左平移个单位得到，再横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到，即②→③.第二种，横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到，再向左平移个单位长度得到，即③→④.故选：D.33．已知圆关于直线对称，，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由直线过圆心求得，再由结合基本不等式求得最小值即可.【详解】由题意知，直线过圆心，则，即，又，则，当且仅当，即时取等，则的最小值为.故选：A.34．记函数的两个零点为，，若，则下列关系正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】将题设转化为的两根为，，再由韦达定理求解即可.【详解】由整理得，则的两根为，，则，又，则，则.故选：B.35．已知平面向量满足，则的最小值是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先设，由设在直线上，由得，进而得出在以为圆心，1为半径的圆上，将的最小值转化为圆上点到直线上点距离的最小值即可求解.【详解】建立平面直角坐标系，设，由，不妨设，又，不妨设在直线上，又可得，即，则，设，则，则，即，则在以为圆心，1为半径的圆上；又，则的最小值等价于的最小值，即以为圆心，1为半径的圆上一点到直线上一点距离的最小值，即圆心到直线的距离减去半径，即，则的最小值是.故选：D.【点睛】本题关键点在于建立坐标系后设，由得出在直线上，再由得在以为圆心，1为半径的圆上，进而转化为圆上点到直线上点距离的最小值求解即可.二、填空题36．函数的最大值是___．【答案】.【分析】根据正弦函数的图象与性质，得到，即可求解.【详解】由正弦函数的图象与性质，可得，所以函数的最大值为.故答案为：.37．已知等比数列{}中，，则{}的公比q＝___．【答案】2【分析】由定义直接求出公比.【详解】因为在等比数列{}中，，所以{}的公比q＝.故答案为：238．已知长方体的三条棱长分别为1，，，则该长方体外接球的表面积为___．（结果用含的式子表示）【答案】【分析】先由体对角线求得外接球半径，再由球的表面积公式求解即可.【详解】由题意得，长方体的体对角线即为外接球直径，设外接球半径为，则，则外接球的表面积为.故答案为：.39．已知的外接圆半径为，边所对圆心角为，则面积的最大值为___．【答案】【分析】设外接圆的圆心为，过点作，交于点，依题意可得，再利用勾股定理求出，再求出点到的距离最大值，即可求出面积最大值；【详解】解：如图设外接圆的圆心为，过点作，交于点，依题意，，所以，，要使的面积最大，即点到的距离最大，显然点到的距离，所以故答案为：40．已知定义在R上的函数f（x）同时满足以下两个条件：①对任意，把有；②对任意，都有．则不等式的解集为___．【答案】【分析】根据，变形，可构造，根据题意，可得函数的奇偶性和单调性，由此，解不等式，可得答案.【详解】由，可得：，令，则，即函数为偶函数，因为对任意，都有，所以函数在上单调递增，即函数在上单调递增，由，得，即，因为函数为偶函数，所以则，，，解得或，故答案为：.三、解答题41．已知函数(1)求的值；(2)若，求x的值．【答案】(1)5(2)或【分析】（1）直接代入即可得出答案.（2）分和两种情况代入，即可求出x的值.【详解】(1).(2)当时，，解得：，满足题意.当时，，解得：，满足题意.所以或.42．如图，直三棱柱中，，M为棱上一点．(1)求三棱锥的体积；(2)求证：．【答案】(1)；(2)证明见解析【分析】（1）先由题意得平面，再由棱锥体积公式求解即可；（2）由及证得平面，即可证得.（1）由直三棱柱可得平面，又，可得，则；（2）由题意得，平面，平面，则，又，，平面，则平面，又平面，则.43．已知是公差不为0的等差数列，为的前n项和，且，，，成等比数列．(1)求的通项公式；(2)已知，若对任意恒成立，求m的最小值．【答案】(1)；(2)3【分析】（1）由及得到关于首项和公差的方程组，解出首项和公差，再由等差数列通项公式求解即可；（2）先由等差数列求和公式得，再由放缩得时，，由裂项相消求和得，即可求得m的最小值.【详解】(1)设的公差为，则①，又，即②，联立①②解得，则；(2)由（1）得，则，则，时，，则时，，时，，又对任意恒成立，则，又，则m的最小值为3.