高中数学1.3 空间向量及其运算的坐标表示课文配套课件ppt

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请大家回顾平面向量的相关运算性质
请大家类比平面向量的相关运算性质，思考空间向量的运算性质
二、空间向量运算的坐标表示1.空间向量运算法则设向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),λ∈R,那么
(a1+b1,a2+b2,a3+b3)
(a1-b1,a2-b2,a3-b3)　
(λa1,λa2,λa3)　
a1b1+a2b2+a3b3
2.空间向量的坐标与其端点坐标的关系:设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则 =(x2-x1,y2-y1,z2-z1).
即一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.
3.空间向量平行与垂直条件的坐标表示若向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则(1)当b≠0时,a∥b⇔a=λb⇔　　 　　　　　　(λ∈R); (2)a⊥b⇔　　　　　⇔　　　　　　　　　　. 
名师点析：当b的坐标中b1,b2,b3都不等于0时,a与b平行的条件还可以表示为a∥b⇔ .
a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3
a1b1+a2b2+a3b3=0
4.空间向量的模、夹角、距离公式的坐标表示若向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则
例4　如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点.(1)求BN的长；
解　如图，建立空间直角坐标系Cxyz.依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，
(2)求A1B与B1C所成角的余弦值.
解　依题意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，
又异面直线所成角为锐角或直角，
7.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是
解析　依题意得(ka＋b)·(2a－b)＝0，所以2k|a|2－ka·b＋2a·b－|b|2＝0，而|a|2＝2，|b|2＝5，a·b＝－1，