2020秋·长沙四大名校集团九上期中易错题、压轴题汇编试题及解析

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2020秋·九上期中易错题、压轴题汇编一、2020秋·青一九上期中1. （2020秋·青一九上期中T10）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，，，D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是（ ）。A. B. C. D. 2. （2020秋·青一九上期中T15）正方形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若，，那么EH的长为           。          3. （2020秋·青一九上期中T16）如图，，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点，且轴，过点作，交轴于点M，交轴于点N，交双曲线于另一点，则△OBC的面积为          .    4. （2020秋·青一九上期中T23）如图，在△ABC中，，AD平分交BC于点D，O是AB边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的圆经过点D，作于点E，延长DE交☉O于点F，连接FO并延长交☉O于点G.（1）求证：BC是☉O的切线；（2）求证：；（3）若，，求△ACD与△COE的面积之比。 
5. （2020秋·青一九上期中T24）我们知道，如图⑴，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点，它们的比值为。⑴ 如图1，美是一种感觉，当人的肚脐是人的身高的黄金分割点时，人的下半身长与身高之比为，人的身段成为黄金比例，给人一种美感。某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应穿高跟鞋的高度大约为多少cm？（结果取整数，其中）⑵如图2，已知矩形ABCD和正方形AEFD，如果矩形ABCD与矩形EBCF相似时，求证：E为线段AB的黄金分割点；⑶如图3，正五边形AFGBE中，连接它们的对角线，其中C是对角线AB与对角线EG的交点，求证：C为BD的黄金分割点，并当BE=2时，求此时CD的长度。                   6. （2020秋·青一九上期中T25）如图，已知抛物线经过两点、，C是抛物线与轴的交点.（1）求抛物线的解析式；（2）点中平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，直线CP与轴交于点Q，当时，求此时点P的坐标；（3）点M在抛物线上运动，点N在轴上运动，是否存在点M、点N使得，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标。                     二、2020秋·广益九上期中1. （2020秋·广益九上期中T7）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（    ）A. B. C. D.   2. （2020秋·广益九上期中T8）在平面直角坐标系中，已知点E（-4,2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（    ） A. （-2,1）B. （-8,4）C. （-8,4）或（8,-4）D. （-2,1）或（2,-1）  3. （2020秋·广益九上期中T10）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题。例如：如果a＞2，那么a2＞4。下列命题中，具有以上特征的命题是（    ）A.两直线平行，同位角相等                     B.如果|a|=1，那么a=1C.全等三角形的对应角相等                     D.如果x＞y，那么mx＞my  4. （2020秋·广益九上期中T12）分别以矩形OABC的边OA，OC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点B的坐标是（4,2），将矩形OABC折叠使点B落在G（3,0）上，折痕为EF，若反比例函数的图象恰好经过点E，则k的值为（    ）A. 2B. C. 3D. 45. （2020秋·广益九上期中T15）对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如。因此，       ；若，则       。       6. （2020秋·广益九上期中T16）如图，菱形ABCD的边AB=8，∠ABC=60°，P是AB上一动点，过B点作直线CP的垂线，垂足为Q，当点P从点A运动到点B时，点Q的运动路径长为       。  7. （2020秋·广益九上期中T23）如图，已知PB与⊙O相切于点B，A是⊙O上的一点，满足PA=PB，连接PO，交AB于E，交⊙O于C，D两点，E在线段OD上，连接AD，OB。（1）求证：直线PA是⊙O的切线；（2）①求证：点D是△PAB的内心②若PA=13，sin∠APE=，求DE的长；（3）已知，求tanC。               8. （2020秋·广益九上期中T24）“穆尔说：所谓科学，包指逻辑和数学在内，都是有关时代的函数”我们约定：经过点G的所有函数称之为“G-函数系”.（1）已知关于x的一次函数，不论m为何值，该函数的图象都经过定点G，若反比例函数也是“G-函数系”家族一员，直接写出点G的坐标以及k的值；（2）已知二次函数图象的顶点为G，若反比例函数和一次函数都属于“G-函数系”，且该二次函数经过（3,3），求此二次函数的解析式；（3）已知点G（0，k-1），关于x的“G函数系”中二次函数的顶点为P，若实数k满足，求经过P，G两点的直线l与坐标轴所围成的三角形面积S的取值范围。                                  9. （2020秋·广益九上期中T25）如图1，已知直线（k为常数，k≠0）与x轴相交于点A，点B与点A关于y轴对称，点C在y轴的正半轴上，，连接AC，BC。（1）求△ABC的面积及tan∠ACB；（2）如图2，已知P，Q分别是线段AC，BC上的一动点，且始终满足∠POQ=60°。①求AP·BQ的值及△CPQ面积的最大值；②当△AOP与△OQP的面积相等时，抛物线经过P，Q两点，经过点P的直线满足：对于任意的实数x，都有成立。记，若函数与x轴相交于M，N两点，且线段MN≤1，求a的取值范围。                     三、2020秋·长郡九上期中1. （2020秋·长郡九上期中T11）已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是(   )A. B. C. D. 2. （2020秋·长郡九上期中T12）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点F、E分别是边CD、BC边上的动点，且，连接BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为(   )A.            B.             C.              D.3. （2020秋·长郡九上期中T15）已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则这个圆锥的底面圆的半径为____。 4. （2020秋·长郡九上期中T16）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点P的“倒影点”，直线上有两点A、B它们的倒影点、均在反比例函数的图象上。若，则______。     5. （2020秋·长郡九上期中T22）如图，一次函数，与反比例函数交于点，，交y轴于点C，交x轴于点D.（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求△OBD的面积；（3）根据图象直接写出的解集.6. （2020秋·长郡九上期中T23）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC、BC交于点F、D，过点D作于点E，且。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连OE，若，，求CE的长。      7. （2020秋·长郡九上期中T24）定义：在平面直角坐标系xOy中，如果将点P绕点旋转180°得到点Q，那么称线段PQ为“拓展带”，点Q为点P的“拓展点”.(1)当时，点的“拓展点”坐标为________，点的“拓展点”坐标为________；(2)如果，当点的“拓展点”在函数的图象上时，求t的值；(3)当时，点Q为点的“拓展点”，如果抛物线与“拓展带”PQ有交点，请结合图象，求m的取值范围. 8. （2020秋·长郡九上期中T25）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，且与y轴交于点，连接AC，BC，，过A、B、C三点作.(1)求的圆心的坐标；(2)点E是AC延长线上的一点，∠BCE的平分线CD交于点D，求直线BD的解析式； (3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.                     四、2020秋·雅礼九上期中1. （2020秋·雅礼九上期中T11）如图，在⨀O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（     ）A．40°               B．35°                C．30°             D．45°  2. （2020秋·雅礼九上期中T12）如图3是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④ 当1<x<4时，有y2<y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝1.正确的个数为（　　）  A．①④⑤            B．①③④           C．①③⑤          D．①②③    3. （2020秋·雅礼九上期中T15）已知圆锥的底面直径为6cm，其母线长为5cm，则它的侧面积为_____.   4. （2020秋·雅礼九上期中T16）已知三角形三边为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_____.     5. （2020秋·雅礼九上期中T23）已知正方形ABCD中AC与BD交于点O，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N。（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：OM=ON；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE和MN，当时，求证：四边形DENM是菱形；（3）在（2）的条件下，若正方形边长为4，求EC的长。       6. （2020秋·雅礼九上期中T24）我们不妨将函数图象关于y轴对称的函数称为“对称函数”.（1）判断下列函数是否为对称函数? ①               ②             ③ （2）已知对称函数①设函数位于y轴左侧图象与x轴的交点为A，y轴右侧图象的最低点为B，在y轴上找一点P，使值最大,求P点坐标.②一次函数与有两个交点，求b的取值范围.       7. （2020秋·雅礼九上期中T25）已知：二次函数的图象与x轴有公共点。（1）求m的取值范围；（2）如图所示，若二次函数图象的顶点B在x轴上，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在（2）中，若点P关于y轴的对称点为M，求以点M为圆心，BP长为半径的圆是否与直线AB相切？并说明理由。                                                                  备用图