


吉林省通化梅河口市第五中学2023届高三数学上学期9月月考试题(Word版附答案)
展开梅河口市第五中学2022~2023学年度上学期
高三第一次月考数学试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分;
2. 请在答题卡的指定位置上填写姓名、考号、并填涂或粘贴条形码;
3. 第Ⅰ卷(选择题)答案填涂在答题卡相应位置,并注意深浅度一致,饱满、干净.第Ⅱ卷(非选择题)答案填写在答题卡上;
4. 请仔细审题,认真做答.
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的,请仔细审题,认真做答)
1. 已知集合,,则()
A B.
C. D.
2. 函数的定义域为的一个充分不必要条件是()
A. B.
C. D.
3. 某学校对音乐、体育、美术、书法特长生进行专项测试.现安排名学生志愿者到现场协助,若每名志愿者参与一个组管理工作,每组至少有人协助工作,则不同的安排方式共有()
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4. 若,是方程的两个根,则()
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
5. 已知,函数,若,则()
A. B. C. D.
6. 函数图象的大致形状为()
A. B.
C D.
7. 已知函数,若,则()
A. B. C. D.
8. 已知幂函数在上单调递增,函数,,,使得成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分,请仔细审题,认真做答. )
9. 给出下列命题,其中正确的命题是( )
A. ,; B. ,; C. ,; D. ,
10. 若,,且,则的值可能是()
A. B. C. D.
11. 已知是定义在上的函数的导数,且,则下列不等式一定成立的是()
A. B. C. D.
12. 在中,角、、所对的边的长分别为、、.下列命题中正确的是()
A. 若,则一定是锐角三角形
B. 若,则一定是直角三角形
C. 若,则一定是钝角三角形
D. 若,则一定是锐角三角形
第Ⅱ卷(非选择题,共50分)
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请仔细审题,认真做答. )
13. 已知函数对满足,且,若的图像关于对称,,则_________.
14. 我国南宋著名数学家秦九韶,发现了从三角形三边求面积的公式,他把这种方法称为“三斜求积”,它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式,就是,其中,,是三角形的三边,是三角形的面积.设某三角形的三边,,,则该三角形的面积_________.
15. 已知函数对任意两个不相等的实数,,都满足不等式,则实数的取值范围是________.
16. 在中,角,,的对边分别为,,,若,则________.
四、解答题(本大题共6小题,共70分,请仔细审题,认真做答. )
17. 已知函数
(1)求的最小正周期及其图象对称轴的方程
(2)求在区间上的最大值和最小值.
18. 最近,考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据,科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代,已知某放射性元素的半衰期约为年(即:每经过年,该元素的存量为原来的一半),已知古生物中该元素的初始存量为(参考数据:).
(1)写出该元素的存量与时间(年)的关系;
(2)经检测古生物中该元素现在的存量为,请推算古生物距今大约多少年?
19. 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来,在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下,我国的疫情已经得到了很好的控制.然而,小王同学发现,每个国家在疫情发生的初期,由于认识不足和措施不到位,感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
日期代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累计确诊人数y | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
为了分析该国累计感染人数的变化趋势,小王同学分别用两杆模型:①,②对变量x和y的关系进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差):经过计算得,,,,其中,.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由;
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
20. 在锐角中,,_________.
(1)求角;
(2)求的周长的取值范围.
在①,且;②;③,.在这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中并对其进行求解.
21. 已知函数的定义域是,若对于任意的,,当时,都有,则称函数在上为不减函数.现有定义在上的函数满足下述条件:
①对于,总有,且,;
②对于,,若,则.
试证明下列结论:
(1)对于,,若,则;
(2)在上不减函数;
(3)对,都有.
22. 已知函数,.
(1)若函数,求函数的单调区间;
(2)设直线为函数图象上一点处的切线.证明:在区间上存在唯一的,使得直线与曲线相切.
梅河口市第五中学2022~2023学年度上学期
高三第一次月考数学试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分;
2. 请在答题卡的指定位置上填写姓名、考号、并填涂或粘贴条形码;
3. 第Ⅰ卷(选择题)答案填涂在答题卡相应位置,并注意深浅度一致,饱满、干净.第Ⅱ卷(非选择题)答案填写在答题卡上;
4. 请仔细审题,认真做答.
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的,请仔细审题,认真做答)
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分,请仔细审题,认真做答. )
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AC
【12题答案】
【答案】AB
第Ⅱ卷(非选择题,共50分)
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请仔细审题,认真做答. )
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题(本大题共6小题,共70分,请仔细审题,认真做答. )
【17题答案】
【答案】(1)最小正周期为,对称轴方程为,.
(2)最小值为,最大值为;
【18题答案】
【答案】(1),;(2).
【19题答案】
【答案】(1)选择模型①,理由见解析
(2)
(3)157
【20题答案】
【答案】(1)条件选择见解析,.
(2).
【21题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析 (3)证明见解析
【22题答案】
【答案】(1)增区间和;(2)证明见解析.