福建省福州第十九中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

福州第十九中学2022—2023学年九年级数学校本练习

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（   ）

A. 北京林业大学 B. 北京体育大学

C. 北京大学 D. 中国人民大学

2. 在平面直角坐标系中，点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

4. 如图，是的内接三角形，是的直径，点在上．若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 抛物线的对称轴是（    ）

A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. y轴

6. 一元二次方程配方后可变形为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（    ）

A  B.

C  D.

8. 如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，若点恰好在边上，则点与点B之间距离为（    ）

A.  B.  C.  D. 12

9. 如图，点C在上，点D在半径上，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C  D.

10. 已知二次函数的图象经过点，，，其中a，b，c均大于0，记A、B、C到该二次函数的对称轴的距离分别为，，，若，则下列结论正确的是（    ）

A. 当时，y随着x的增大而减小 B. 当时，y随着x的增大而减小

C. 当时，y随着x的增大而增大 D. 当时，y随着x的增大而增大

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11. x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为 ___．

12. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2．

13. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为_____．

14. 用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出了如下表格：

那么当该二次函数值y > 0时，x的取值范围是_________.

15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加________m．

16. 如图，平面直角坐标系中，点，点，以为直径作，点D是上一动点，以为腰向上作等腰直角三角形，连接，则的最小值是________．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17 解方程：．

18. 已知二次函数的图象经过，顶点为，将该图象左右平移，使它再次经过点P且不与原图象重合，求平移后抛物线的解析式．

19. 如图，是的直径，C是上的点，的平分线交于点D，求证：是等腰直角三角形

20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、．

（1）以点为旋转中心，将顺时针转动90°，得到，在坐标系中画出；

（2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）

21. 某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本．

（1）请求出书店销售该小说每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）每本小说售价为多少元时，书店所得利润最大？最大利润是多少元？

22. 如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙O交于点，点是边的中点，连结．

（1）求证：与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为，，求．

23. 如图，将矩形绕点A顺时针方向旋转得到矩形，使点G落在边上．

（1）连接，求证：平分；

（2）连接交于点H，求证：H为中点．

24. 如图，点P是等边三角形中边上的动点（），作的外接圆交于点D．点E是圆上一点，且，连接交于点F．

（1）求证：

（2）当点P运动变化时，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求的度数．

（3）探究线段、、之间的数量关系，并证明．

25. 在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数，且）．

（1）求证：抛物线与x轴必有交点；

（2）求：抛物线顶点所在的函数解析式；

（3）直线经过抛物线的顶点，且与抛物线交于另一个点A，当时，求k的值．

福州第十九中学2022—2023学年九年级数学校本练习

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】D

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

【11题答案】

【答案】－2

【12题答案】

【答案】15π

【13题答案】

【答案】8

【14题答案】

【答案】x＜1或x＞3

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】

【19题答案】

【答案】证明见解析

【20题答案】

【答案】（1）画图见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）销售价为 时，销售利润最大，最大是元

【22题答案】

【答案】（1）见解析，（2）AE=

【23题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）   

（3），理由见解析

【25题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）   

（3）-1