河南省豫东名校2022-2023学年上学期新高三摸底联考文科数学试题（含答案）

这是一份河南省豫东名校2022-2023学年上学期新高三摸底联考文科数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届新高三摸底联考文数第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，若集合，，则集合（    ）A． B． C． D．2．若复数，则的虚部是（    ）A．i B．2i C．1 D．23．已知平面向量，，求（    ）A． B．40 C．4 D．4．已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为，回归直线方程为，若，，则（    ）A．40 B．－17 C．－170 D．45．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算法》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2022这2022个数中，能被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（    ）A．58 B．57 C．56 D．556．已知一个程序框图如图，则输出的n的值等于（    ）A．5 B．6 C．7 D．87．已知抛物线C：的焦点为F（1，0），准线与x轴交于点A，点M在第一象限且在抛物线C上，则当取最大值时，直线AM方程为（    ）A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝x＋1 D．y＝x－18．函数图象大致为（    ）A．  B．C．  D．9．在三棱锥P－ABC中，PA＝BC＝5，，，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．10．数列满足，则数列的前12项和为（    ）A．64 B．150 C．108 D．24011．已知函数的定义域为R，且对任意，恒成立，则解集为（    ）A． B． C． D．12．已知、分别为双曲线C：的左、右焦点，O为原点，双曲线上的点P满足，且，则该双曲线C的离心率为（    ）A． B． C．2 D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．某社区准备从ABCDE5位同学中随机选取4位参加新时代文明实践活动，若每人被选中的可能性相等，则A，E2名同学同时被选中的概率为______．14．已知是公差不为0的等差数列，且，，，成等比数列，则的前50项和为______．15．已知圆C：，点A，B在圆C上，且，O为原点，则的最大值为______．16．若曲线在点处的切线与曲线在点的切线重合，则______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径R满足．（1）求角C；（2）若，求△ABC周长的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，交于点O，AO⊥平面．（1）求证：；（2）若，直线AB与平面所成角为60°，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是，，，，．（1）分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）（2）请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关． A有机肥料B有机肥料合计质量优等   质量非优等   合计   ，其中n＝a＋b＋c＋d，0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820．（本小题满分12分）已知．（1）讨论的单调性；（2）若有一个零点，求k的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆C：，长轴是短轴的3倍，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点，使得直线TM，TN斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（选修4－4，坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：．（1）求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）过点的直线l与C相交于A，B两点，求的值．23．（选修4－5，不等式选讲）（本小题满分10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当时，若恒成立，求实数m的取值范围．2023届新高三摸底联考文数参考答案及评分细则1．C【解析】因为集合，．故选C．2．C【解析】，，虚部是1．故选C．3．A【解析】由，得，∴．∴．故选A．4．D【解析】由于，∴；，∴．将（3，10）代入，∴，．故选D．5．A【解析】由题设得且，解得，得，，所以此数列的项数为58项．故选A．6．A【解析】第一次执行，T＝2，n＝2，，不满足；第二次执行，n＝3，，不满足；第三次执行，n＝4，，不满足；第四次执行，n＝5，满足，跳出循环，n＝5．故选A．7．C【解析】过点M作与准线垂直，垂足为，，如图，当最大时，∠MAF取最大值，此时AM与抛物线相切．∵抛物线的焦点，∴，设切线方程为，则，∴，由解得，，∵点M在第一象限内，∴k＝1，直线方程为：y＝x＋1．故选C．8．B【解析】由于，∵，∴是奇函数，图象关于原点对称，排除A，令，得，∴，，∴，，∴函数有无数个零点，排除D．当在y轴左侧附近时，，排除C．故选B．9．D【解析】三棱锥P－ABC中，PA＝BC＝5，，，构造长方体使得面对角线分别为5，，，则长方体体对角线长等于三棱锥外接球直径，如图所示，设长方体棱长分别为a，b，c，则，，，则，即，外接球表面积．故选D．10．C【解析】，，，，，同理可得，，∴．故选C．11．B【解析】由得，记，则在R上单调递增．由得，即，∴，∴．故选B．12．D【解析】因为，分别为双曲线的左右焦点，，由得，又∵，∴，，在中，，，，∴，，在中，，所以，化简得．故选D．二、填空题13．【解析】若A，E同时被选中，需从B，C，D选两人有3种，5人中选4人共有5种，∴A，E两位同学同时选中的概率为．故答案为．14．4800【解析】是等差数列，设公差为d，则．，，成等比数列，所以．∴d＝0（舍去）或d＝4．此时，．∴．故答案为4800．15．【解析】取AB中点D，则，当最大时，最大，由于已知圆C可化为，，∴．所以D在以为圆心，半径为的圆上运动，，最大值为．故答案为．16．1【解析】由切点，在点P处的切线方程：，即；切点，在点Q处的切线方程为，即，两条直线是同一条直线则：，∴．∴．故答案为1．三、解答题17．解：（1）由正弦定理可得，，（2分）所以，所以，∵，所以．（4分）（2）∵，，由正弦定理得，∴，，（6分）∴△ABC的周长：，（8分）由，得，∴，∴a＋b＋c的取值范围，即△ABC周长的取值范围是．（12分）18．解：（1）证明：∵AO⊥平面，平面，∴，∵，，∴，∴四边形为菱形，∴，又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴．（4分）（2）在等腰中，，，∴OB＝1，（5分）．∵AO⊥平面，∴∠ABO为直线AB与平面所成的角，（6分）∴∠ABO＝60°，∴，（8分）．（12分）19．解：（1）A片实验区黄瓜的质量指数平均数为：，（2分）设A片实验区黄瓜质量指数中位数为x，则：，得．（4分）（2）由题意可得2×2列联表为： A有机肥料B有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200（8分）．（10分）∵，所以有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关．（12分）20．解：（1），当时，恒成立，在上单调递增．当时，，在上，，单调递增；在上，，单调递减．综上可知，时，在上单调递增．时，在上单调递增，在上单调递减．（4分）（2）有一个零点，可得有一个实根，（6分）令，．令，得；令，得．（8分）∴在上单调递增，在上单调递减．∴．又，∴时，；时，．（10分）大致图象如图所示，若直线y＝－k与的图象有一个交点，则或，即或．∴k的取值范围是．（12分）21．解：（1）由题意得a＝3b，故椭圆C为，又点在C上，所以，得，，故椭圆C的方程即为．（4分）（2）由已知知直线l过，设l的方程为x＝my＋1，联立两个方程得，消去x得：，（5分）得．设，，则：（*），（7分），将（*）代入上式，可得：，（9分）要使为定值，则有，又∵，∴t＝3，此时，∴存在点，使得直线TM与TN斜率之积为定值，此时t＝3．（12分）22．解：（1）由于，消t得，即，（2分）由得，∴曲线C的直角坐标方程是：．（5分）（2）将直线l：化为标准形式，（6分）代入，并化简得．（8分），设A，B对应参数为，，，所以．（10分）23．解：（1）由于，当时，，解得，此时；（1分）当时，不成立，此时无解；（2分）当时，，解得，此时．（3分）综上：的解集为．（4分）（2）由（1）知，，当时，函数单调递减；（5分）当时，函数为3；（6分）当时，函数单调递增，所以的最小值为3．（7分）∴即，解得．∴m的取值范围是．（10分）