甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题（Word版含答案）

这是一份甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题（Word版含答案），共11页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本试卷主要命题范围等内容，欢迎下载使用。
高三文科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本试卷主要命题范围：高考范围．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（    ）A．    B．    C．    D．2．已知复数z满足，则（    ）A．    B．    C．    D．3．已知，若，则（    ）A．3    B．    C．11    D．4．已知，则（    ）A．    B．    C．    D．5．已知实数x，y满足，则的最小值为（    ）A．1    B．    C．    D．6．已知F为抛物线的焦点，点A为C上一点，点B的坐标为，若，则的面积为（    ）A．2    B．4    C．8    D．167．若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题错误的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．在矩形中，，以A，B为焦点的双曲线经过C，D两点，则此双曲线的离心率为（    ）A．    B．    C．    D．9．某医院计划安排甲、乙、丙三名新医生到A，B，C三家医院进修，每个人只能去一家医院，每家医院都必须有人去，则甲恰好去C医院的概率为（    ）A．    B．    C．    D．10．在四棱锥中，四边形为正方形，平面，且，则四棱锥的外接球与内切球的表面积之比为（    ）A．    B．    C．3    D．11．已知直线为函数图象的一条对称轴，的图象与直线的交点中，相邻两点间的最小距离为，那么函数（    ）A．         B．C．         D．12．已知函数满足，若函数的图象与的图象的交点为，且，则两函数图象交点的个数为（    ）A．1080    B．1090    C．1100    D．1150二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在中，，则_____________．14．若倾斜角为且经过原点的直线与圆交于A，B两点，则____________．15．若直线与曲线相切，则切点的坐标为______________．16．已知函数，若对任意的，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围为____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列满足，设．（1）证明：是等比数列；（2）求．18．（本小题满分12分）“十四五”规划纲要提出，全面推动长江经济带发展，协同推动生态环境保护和经济发展．长江水资源约占全国总量的，长江流域河湖、水库、湿地面积约占全国的，珍稀濒危植物约占全国的，淡水鱼类约占全国的．长江经济带在我国生态文明建设中占据重要位置．长江流域某地区经过治理，生态系统得到很大改善，水生动物数量有所增加．为调查该地区A种水生动物的数量，将其分成面积相近的100个小水域，从这些小水域中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样本区域的水草覆盖面积（单位：公顷）和A种水生动物的数量，并计算得，，，，．（1）求该地区A种水生动物数量的估计值（A种水生动物数量的估计值等于样本区域A种水生动物数量的平均数乘以小水域数）；（2）求样本的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间水草覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区A种水生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数，．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为菱形，且，平面，E为的中点，F为棱上一点．（1）证明：平面平面；（2）若F为的中点，且时，求点P到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的值．21．（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，P是E上一动点，的最大面积为，．（1）求E的方程；（2）若直线与E交于A，B两点，C，D为E上两点，且，求四边形面积的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为．（1）求半圆C的参数方程；（2）设T是半圆C上的一点，且，试写出点T的极坐标．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a，b，c均为正实数，且．证明：（1）；（2）．高三文科数学参考答案、提示及评分细则1．B  因为，又，则．故选B．2．A  ．故选A．3．C  因为，所以，解得．故选C．4．B  ．故选B．5．D  作出约束条件的可行域（如图阴影部分），当直线过点时，之有最小值，即．故选D．6．C  由题意得，则，即点A到准线的距离为4，所以点A的横坐标为2，则，所以．故选C，7．C  对于A，由面面平行定义知A正确；对于B，若，则，又，则，B正确；对于C，若，则或，C错误；对于D，若，则，D正确．故选C．8．A  由题可知，所以，即，所以此双曲线的离心率为．故选A．9．D  安排甲、乙、丙三名新医生到A，B，C三家医院进修，共有（甲→A，乙>B，丙→C），（甲>A，乙→C，丙B），（甲>B，乙→A，丙→C），（甲→B，乙→C，丙→A），（甲→C，乙>A，丙→B），（甲→C，乙→B，丙→A）共6种情况；其中甲恰好去C医院的有（甲→C．乙→A，丙→B），（甲→C，乙→B，丙→A）其2种情况，故所求概．故选D．10．B  设四棱锥的外接球与内切球的半径分别为R，x．因为，四棱锥的表面积．所以，，以四棱锥的外接球与内切球的表面积之比为．故选B．11．D  由，得，或，所以相邻的两角的差为，或，所以相邻两点中距离较小的应满足，又，所以．故．因为直线为图象的一条对称轴，所以，解得，又，所以，故．故选D．12．A  因为函数满足，即，所以函数的图象关于点对称．又，所以函数的图象也关于点对称若点为两函数图象的交点，则点也为其交点，且四个坐标之和为10．因为两函数图象都关于点对称，所以交点可以两两配对，所以，解得．故选A．13．  由已知得．因为，所以．14．2  圆的圆心为，半径为2，直线方程为，可得圆心到直线的距离为，故．15．  设切点为，∵，∴，又∵，∴，解得：，故切点坐标为．16．  ∵，∴在上单调递增，又，不妨设，∴，化简得．设，即函数在上单调递减，∴恒成立，只需满足，解得．又∵，∴，即实数a的取值范围为．17．（1）证明：当时，，则，从而由，得，所以是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）解：由（1）得，所以．18．解：（1）样本区域水生动物平均数为，地块数为100，该地区这种水生动物数量的估计值为．（2）样本的相关系数为．（3）采用分层抽样的方法更合适．理由如下：（由（2）知各样本区域的A种水生动物的数量与水草覆盖面积有很强的正相关性，由于各小水域间水草覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异很大，所以采用分层抽样的方法能较好地保持样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种水生动物数量更准确的估计．19．（1）证明：连接．因为，，所以为等边三角形，因为E为的中点，所以，又，所以．因为平面，平面，所以，又，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）解：连接．因为E，F分别为，的中点，所以．因为平面平面，以平面．设点P到平面的距离为h，则点B到平面的距离也为h，因为平面平面，以，又E，F分别为的中点，，所以，所以，又，点F到平面的距离为，所以．又，所以，所以，即点P到平面的距离为．20．解：（1）由，得的定义域为．①当时，在上为增函数．②当时，令，得，当时，为减函数，当时，为增函数．综上可知：当时，在上为增函数；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）当时，在上为增函数，又，则当时，，不符合题意；当时，函数在处取得最小值，最小值为，则．令，则，故在上单调递增，在上单调递减，且，所以．综上可知：．21．解：（1）设椭圆E的半焦距为c．因为，所以，因为的最大面积为，所以，即，所以，所以，所以椭圆E的方程为．（2）设，联立消去y得，解得，所以，所以A，B两点的坐标分别为，所以因为，所以．设直线的方程为．联立消去y得，所以，即，，，所以，所以当时，，此时．所以四边形面积的最大值为．22．解：（1）由，得，代入公式得，即，故半圆C的参数方程为其中为参数，且．（2）因为，所以令，则解得．故点T的极坐标为．23．证明：（1）因为a，b，c都为正实数，且，所以，当且仅当时“=”成立，所以．（2）由题意得由①+②+③，得，当且仅当时等号成立又，当且仅当时等号成立．所以．