江苏省徐州市丰县2022-2023学年八年级上学期10月学情调研数学试题(含答案)

这是一份江苏省徐州市丰县2022-2023学年八年级上学期10月学情调研数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022—2023学年度第一学期学情调研
八年级数学试题
满分：140分 时间：120分钟

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)
1．将一正方形纸片依次按下图中前两幅图的方式对折后，再沿第三幅图中的虚线裁剪，然后将第四幅图中的纸片打开铺平，所得的图案应该是下面图案中的（　　）

A． B． C． D．
2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（　　）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
3．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°




（第2题） （第3题） （第4题）
4．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD需要添加一个条件是（　　）
A．AB＝AC B．∠A＝∠O C．OB＝OC D．BD＝CE
5．已知△ABC（AC＞BC），用尺规作图的方法在AB上确定一点P，使PA+PC＝AB，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A．
B．
A B C D

6．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（　　）
A．SAS B．AAA C．SSS D．HL




（第6题） （第7题） （第8题）
7．如图，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论中①△ACE≌△BCD，②BG＝AF，③DG＝EF，④∠AOB＝45°，⑤连接OC，则OC平分∠BOE．其中说法正确的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），若测得A′B′＝8厘米，则工件内槽AB宽为　 　厘米．





（第9题） （第10题） （第11题）
10．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N．若∠AOB＝30°，则∠P1OP2＝　 　．
11．如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有　 　个．
12．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为　 　．




（第12题） （第13题） （第14题）
13．如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　 　．
14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位，AB＝8，DP＝3，平移距离为6，则阴影部分的面积为 　 　．
15．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝21，则DE＝　 　．



（第15题） （第16题） （第17题）
16． 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，B、D、E
三点共线，则∠3＝　 　．
（第18题）
17．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线AB-BC-CD-DE-EA所围成的图形的面积S=　 　．
18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以2cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 　 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
三、 解答题(本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19． （本题7分）某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示（点M，N表示大学，OA，OB表示公路）现计划在∠AOB的内部修建一座物资仓库P到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．请你用尺规确定仓库P所在的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹）



20．（本题8分）如图①，△ABC和△DEF的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”．

（1）在图①的3×3正方形网格中，格点△ABC和格点△DEF关于某条直线成轴对称，请画出图1中的对称轴．
（2）请你利用轴对称的原理在图②，图③，图④中分别画出一个位置不同且与△ABC成轴对称的格点△DEF．
21．（本题8分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．
（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；
（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．

22．（本题8分）如图，Rt△ABC的直角顶点C在直线l上，AC＝BC，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．
（1）请你在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）若BE＝3，DE＝5，求AD的长．

23．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且DF＝BD．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若AB＝20，AF＝8，求BE的长．




24.（本题7分）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，
AC＝DC，BC＝EC，AE交CD于点F，BD分别交CE，AE于点G，H．试猜测线段AE和BD的关系，并说明理由．





25.（本题8分）已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若AB＝10，AC＝6，则BE＝　 　．


26.（本题8分）已知：如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D，过点D
作EF ∥BC交AB于点E，交AC于点F．
（1）求证：BE+CF＝EF；
（2）若将已知条件中的“∠ACB的角平分线”改为“∠ACB的外角平分线”，其他条件不变（如图2）（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出BE，CF，EF之间的关系．（不需证明）





27．（本题10分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝　 　度；
（2）如图2，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝　 　度；
（3）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之间的数量关系，不用证明．





28.（本题14分）
（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．
可以用如下方法：将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是　 　；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝100°，以C为顶点作一个50°的角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由．


2022—2023年度八年级数学调研
参考答案 2022.10
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
A
C
A
B
D
D
C



二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 8 10 . 60° 11. 2 12. PQ≥2 13. 135° 14. 39 15. 3 16. 55° 17. 50 18. 　0或2或4或6　
三、解答题(本大题共有10小题，共86分)
19．(本题7分) 作出角平分线3分，垂直平分线6分，标出点P7分
解：如图，点P即为所求．


20. (本题8分) （各2分）
（1）如图所示，直线l（点划线）即为所求．（2）如图所示，△DEF即为所求．





21.（本题8分）
（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，
∴EA＝EB，GA＝GC，.....................................2分
∵△AEG的周长为10，
∴AE+EG+AG＝10，.....................................3分
∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10；.....................................4分
（2）∵∠BAC＝104°，
∴∠B+∠C＝180°﹣104°＝76°，.....................................5分

∵EA＝EB，GA＝GC，
∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，.....................................6分

∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝76°，.....................................7分

∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝104°﹣76°＝28° .....................8分

22.（本题8分）

解：（1）△ACD≌△CBE．理由如下：
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°
∴∠ECB+∠CBE=90°，...............................2分
又∵∠ACB＝90°
∴∠ECB+∠ACD=90°
∴∠CBE＝∠ACD， ..............................3分
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；...............................5分

（2）∵△ACD≌△CBE，
∴CD＝BE＝3，AD＝CE，...............................6分
又∵CE＝CD+DE＝3+5＝8，
∴AD＝8．...............................8分
23.（本题8分）
（1）证明：∵AD平分∠BAC，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，
∴DC＝DE，...............................1分
在Rt△DCF与Rt△DEB中

∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴BE＝CF；...............................4分
（2）解：在Rt△ADC与Rt△ADE中，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE，.............................6分
AB＝AE+BE＝AC+BE，
AC＝AF+CF，
由（1）知，CF＝BE，
∴AB＝AF+BE+BE，
即20＝8+2BE，
∴BE＝6．.............................8分
24.（本题7分）
解：AE＝BD，AE⊥BD．.............................1分
理由如下：
∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，
即∠ACE＝∠DCB，.............................2分
∴在△ACE与△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（SAS），.............................4分
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB，.............................5分
∵∠AFC＝∠DFH，∠FAC+∠AFC＝90°，
∴∠DFH+∠FDH＝90°，
∴∠DHF＝∠ACD＝90°，
∴AE⊥BD．
故AE＝BD，AE⊥BD．.............................8分
25.（本题8分）
（1）证明：连接BD、CD，如图所示：
∵BC的垂直平分线过点D，
∴BD＝CD，.............................1分
∵点D是∠BAC的角平分线上的点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE＝DF，.............................3分
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），.............................5分
∴BE＝CF；.............................6分
（2）2．.............................8分

26.（本题8分）
解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，
∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD，
∴BE＝DE，CF＝DF，.............................3分
∵EF=DE+DF
∴EF＝BE+CF．.............................4分

（2）不成立.............................5分
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACG，
∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCG，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCG，
∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD，
∴BE＝DE，CF＝DF，.............................7分
∵EF=DE-DF
∴EF＝BE﹣CF.............................8分
27.（本题10分）
解：（1）90；.............................1分

（2）120．.............................3分

（3）①α+β＝180°，.............................4分

理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD＝∠CAE．.............................5分

在△ABD与△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE．.............................6分

∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．
∵∠ACE+∠ACB＝β，
∴∠B+∠ACB＝β，
∵α+∠B+∠ACB＝180°，
∴α+β＝180°．.............................8分
②α+β＝180°或α＝β；.............................10分
28.（本题14分）
（1）1.5＜AE＜6.5；.............................2分
（2）证明：如图②，将△FDC绕着点D旋转180°得到△NDB(或延长FD至N，使DN＝DF，连接BN、EN，证全等）
∴△FDC≌△NDB.............................4分

∴BN＝FC，
∵DF＝DN，DE⊥DF，
∴EF＝EN，.............................6分
在△EBN中，BE+BN＞EN，
∴BE+CF＞EF；.............................8分

（3）解：BE+DF＝EF，.............................9分
理由如下：如图③，将△DCF绕着点C按逆时针方向旋转100°得到△BCH
∴△DCF≌△BCH，CH＝CF，∠DCB＝∠FCH=100°
∴∠HBC＝∠D，DF=BH
∵∠ABC+∠D＝180°
∴∠HBC+∠ABC＝180°，
∴点A、B、H三点共线............................11分
∵∠FCH=100°，∠FCE=50°
∴∠ECH=50°
∴∠FCE＝∠ECH，
在△HCE和△FCE中，
，
∴△HCE≌△FCE（SAS）.............................13分
∴EH＝EF，
∵BE+BH＝EH，DF=BH
∴BE+DF＝EF．.............................14分