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    山西省忻州市定襄县市级名校2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析
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    山西省忻州市定襄县市级名校2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

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    这是一份山西省忻州市定襄县市级名校2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析,共19页。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项
    1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
    2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
    3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
    4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
    5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.一个多边形内角和是外角和的2倍,它是( )
    A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
    2.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( )
    A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位
    C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位
    3.已知⊙O的半径为13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是(  )
    A.119 B.289 C.77或119 D.119或289
    4.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4,则a的值是(  )

    A.4 B.3+ C.3 D.
    5.下列计算中,正确的是(  )
    A.a•3a=4a2 B.2a+3a=5a2
    C.(ab)3=a3b3 D.7a3÷14a2=2a
    6.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )

    A.80° B.90° C.100° D.102°
    7.许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元,同比增长9.3%,增速居全省第一位,用科学记数法表示1915.5亿应为(  )
    A.1915.15×108 B.19.155×1010
    C.1.9155×1011 D.1.9155×1012
    8.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为(  )

    A. B.2 C. D.2
    9.如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )

    A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱
    10.2018年春运,全国旅客发送量达29.8亿人次,用科学记数法表示29.8亿,正确的是(  )
    A.29.8×109 B.2.98×109 C.2.98×1010 D.0.298×1010
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.
    12.计算:()﹣1﹣(5﹣π)0=_____.
    13.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是______.

    14.当x为_____时,分式的值为1.
    15.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为 .

    16.将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后,对称轴是y轴,那么m的值是_____.
    17.如图,直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P.若OP=,则k的值为________.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)如图二次函数的图象与轴交于点和两点,与轴交于点,点、是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过、
    求二次函数的解析式;写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围;若直线与轴的交点为点,连结、,求的面积;
    19.(5分)如图,已知⊙O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为的中点,且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半径.

    20.(8分)(11分)阅读资料:
    如图1,在平面之间坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x1,y1),由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1,所以A,B两点间的距离为AB=.
    我们知道,圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合,如图1,在平面直角坐标系xoy中,A(x,y)为圆上任意一点,则A到原点的距离的平方为OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1,当⊙O的半径为r时,⊙O的方程可写为:x1+y1=r1.
    问题拓展:如果圆心坐标为P(a,b),半径为r,那么⊙P的方程可以写为 .
    综合应用:
    如图3,⊙P与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是⊙P上一点,连接OA,使tan∠POA=,作PD⊥OA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.
    ①证明AB是⊙P的切点;
    ②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在,求Q点坐标,并写出以Q为圆心,以OQ为半径的⊙O的方程;若不存在,说明理由.

    21.(10分)小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有3张背面完全相同,牌面标有数字1、2、3的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张,记下牌面数字,放回后洗匀再随机抽出一张.请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果;若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆获胜,两次抽出的纸牌数字之和为偶数,则小明获胜,这个游戏公平吗?为什么?

    22.(10分)在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球,这些球除颜色外均相同
    (1)搅匀后从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是 .
    (2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球,记录颜色后不放回,试求出乙摸到白球的概率
    23.(12分)为了保障市民安全用水,我市启动自来水管改造工程,该工程若甲队单独施工,恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.若甲、乙两队先合作施工45天,则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天?
    24.(14分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AB边上一点,连接CD,过点A作AE⊥CD于点E,且交BC于点F,AG平分∠BAC交CD于点G.
    求证:BF=AG.




    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、B
    【解析】
    多边形的外角和是310°,则内角和是2×310=720°.设这个多边形是n边形,内角和是(n﹣2)•180°,这样就得到一个关于n的方程,从而求出边数n的值.
    【详解】
    设这个多边形是n边形,根据题意得:
    (n﹣2)×180°=2×310°
    解得:n=1.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.
    2、D
    【解析】
    A.平移后,得y=(x+1)2,图象经过A点,故A不符合题意;
    B.平移后,得y=(x−3)2,图象经过A点,故B不符合题意;
    C.平移后,得y=x2+3,图象经过A点,故C不符合题意;
    D.平移后,得y=x2−1图象不经过A点,故D符合题意;
    故选D.
    3、D
    【解析】
    分两种情况进行讨论:①弦AB和CD在圆心同侧;②弦AB和CD在圆心异侧;作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理,然后按梯形面积的求解即可.
    【详解】
    解:①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1,

    ∵AB=24cm,CD=10cm,
    ∴AE=12cm,CF=5cm,
    ∴OA=OC=13cm,
    ∴EO=5cm,OF=12cm,
    ∴EF=12-5=7cm;
    ∴四边形ACDB的面积
    ②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,

    ∵AB=24cm,CD=10cm,
    ∴.AE=12cm,CF=5cm,
    ∵OA=OC=13cm,
    ∴EO=5cm,OF=12cm,
    ∴EF=OF+OE=17cm.
    ∴四边形ACDB的面积
    ∴四边形ACDB的面积为119或289.
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中,解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用,小心别漏解.
    4、B
    【解析】
    试题解析:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,

    ∵⊙P的圆心坐标是(3,a),
    ∴OC=3,PC=a,
    把x=3代入y=x得y=3,
    ∴D点坐标为(3,3),
    ∴CD=3,
    ∴△OCD为等腰直角三角形,
    ∴△PED也为等腰直角三角形,
    ∵PE⊥AB,
    ∴AE=BE=AB=×4=2,
    在Rt△PBE中,PB=3,
    ∴PE=,
    ∴PD=PE=,
    ∴a=3+.
    故选B.
    考点:1.垂径定理;2.一次函数图象上点的坐标特征;3.勾股定理.
    5、C
    【解析】
    根据同底数幂的运算法则进行判断即可.
    【详解】
    解:A、a•3a=3a2,故原选项计算错误;
    B、2a+3a=5a,故原选项计算错误;
    C、(ab)3=a3b3,故原选项计算正确;
    D、7a3÷14a2=a,故原选项计算错误;
    故选C.
    【点睛】
    本题考点:同底数幂的混合运算.
    6、A
    【解析】
    分析:根据平行线性质求出∠A,根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A,代入求出即可.
    详解:∵AB∥CD.
    ∴∠A=∠3=40°,
    ∵∠1=60°,
    ∴∠2=180°∠1−∠A=80°,
    故选:A.
    点睛:本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.三角形内角和定理:三角形内角和为180°.
    7、C
    【解析】
    科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.
    【详解】
    用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011,
    故选C.
    【点睛】
    考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
    8、C
    【解析】
    通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=,应用两次勾股定理分别求BE和a.
    【详解】
    过点D作DE⊥BC于点E
    .
    由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm1..
    ∴AD=a.
    ∴DE•AD=a.
    ∴DE=1.
    当点F从D到B时,用s.
    ∴BD=.
    Rt△DBE中,
    BE=,
    ∵四边形ABCD是菱形,
    ∴EC=a-1,DC=a,
    Rt△DEC中,
    a1=11+(a-1)1.
    解得a=.
    故选C.
    【点睛】
    本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.
    9、A
    【解析】
    侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱.
    【详解】
    解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查的是三棱柱的展开图,对三棱柱有充分的理解是解题的关键..
    10、B
    【解析】
    根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,且为这个数的整数位数减1,由此即可解答.
    【详解】
    29.8亿用科学记数法表示为: 29.8亿=2980000000=2.98×1.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、k>-且k≠1
    【解析】
    由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,
    所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.
    又∵方程是一元二次方程,∴k≠1,
    ∴k>-1/4 且k≠1.
    12、1
    【解析】
    分别根据负整数指数幂,0指数幂的化简计算出各数,即可解题
    【详解】
    解:原式=2﹣1
    =1,
    故答案为1.
    【点睛】
    此题考查负整数指数幂,0指数幂的化简,难度不大
    13、1
    【解析】
    首先证明AB=AC=a,根据条件可知PA=AB=AC=a,求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题.
    【详解】
    ∵A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),
    ∴AB=1﹣(1﹣a)=a,CA=a+1﹣1=a,
    ∴AB=AC,
    ∵∠BPC=90°,
    ∴PA=AB=AC=a,
    如图延长AD交⊙D于P′,此时AP′最大,
    ∵A(1,0),D(4,4),
    ∴AD=5,
    ∴AP′=5+1=1,
    ∴a的最大值为1.
    故答案为1.

    【点睛】
    圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径,最小值为点到圆心的距离减去半径.
    14、2
    【解析】
    分式的值是1的条件是,分子为1,分母不为1.
    【详解】
    ∵3x-6=1,
    ∴x=2,
    当x=2时,2x+1≠1.
    ∴当x=2时,分式的值是1.
    故答案为2.
    【点睛】
    本题考查的知识点是分式为1的条件,解题关键是注意的是分母不能是1.
    15、(10,3)
    【解析】
    根据折叠的性质得到AF=AD,所以在直角△AOF中,利用勾股定理求得OF=6,然后设EC=x,则EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.
    【详解】
    ∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
    ∴AD=BC=10,DC=AB=8,
    ∵矩形沿AE折叠,使D落在BC上的点F处,
    ∴AD=AF=10,DE=EF,
    在Rt△AOF中,OF= =6,
    ∴FC=10−6=4,
    设EC=x,则DE=EF=8−x,
    在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2,
    即(8−x)2=x2+42,
    解得x=3,即EC的长为3.
    ∴点E的坐标为(10,3).
    16、1
    【解析】
    根据平移规律“左加右减,上加下减”填空.
    【详解】
    解:将抛物线y=(x+m)1向右平移1个单位后,得到抛物线解析式为y=(x+m-1)1.其对称轴为:x=1-m=0,
    解得m=1.
    故答案是:1.
    【点睛】
    主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
    17、1
    【解析】
    设点P(m,m+2),
    ∵OP=,
    ∴ =,
    解得m1=1,m2=﹣1(不合题意舍去),
    ∴点P(1,1),
    ∴1=,
    解得k=1.
    点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标,仔细审题,能够求得点P的坐标是解题的关键.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、(1);(2)或;(3)1.
    【解析】
    (1)直接将已知点代入函数解析式求出即可;
    (2)利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;
    (3)分别得出EO,AB的长,进而得出面积.
    【详解】
    (1)∵二次函数与轴的交点为和
    ∴设二次函数的解析式为:
    ∵在抛物线上,
    ∴3=a(0+3)(0-1),
    解得a=-1,
    所以解析式为:;
    (2)=−x2−2x+3,
    ∴二次函数的对称轴为直线;
    ∵点、是二次函数图象上的一对对称点;
    ∴;
    ∴使一次函数大于二次函数的的取值范围为或;

    (3)设直线BD:y=mx+n,
    代入B(1,0),D(−2,3)得,
    解得:,
    故直线BD的解析式为:y=−x+1,
    把x=0代入得,y=3,
    所以E(0,1),
    ∴OE=1,
    又∵AB=1,
    ∴S△ADE=×1×3−×1×1=1.
    【点睛】
    此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式,利用数形结合得出是解题关键.
    19、⊙O的半径为.
    【解析】
    如图,连接OA.交BC于H.首先证明OA⊥BC,在Rt△ACH中,求出AH,设⊙O的半径为r,在Rt△BOH中,根据BH2+OH2=OB2,构建方程即可解决问题。
    【详解】
    解:如图,连接OA.交BC于H.

    ∵点A为的中点,
    ∴OA⊥BD,BH=DH=4,
    ∴∠AHC=∠BHO=90°,
    ∵,AC=9,
    ∴AH=3,
    设⊙O的半径为r,
    在Rt△BOH中,∵BH2+OH2=OB2,
    ∴42+(r﹣3)2=r2,
    ∴r=,
    ∴⊙O的半径为.
    【点睛】
    本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
    20、问题拓展:(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1综合应用:①见解析②点Q的坐标为(4,3),方程为(x﹣4)1+(y﹣3)1=15.
    【解析】
    试题分析:问题拓展:设A(x,y)为⊙P上任意一点,则有AP=r,根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出⊙P的方程;
    综合应用:①由PO=PA,PD⊥OA可得∠OPD=∠APD,从而可证到△POB≌△PAB,则有∠POB=∠PAB.由⊙P与x轴相切于原点O可得∠POB=90°,即可得到∠PAB=90°,由此可得AB是⊙P的切线;
    ②当点Q在线段BP中点时,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易证∠OBP=∠POA,则有tan∠OBP==.由P点坐标可求出OP、OB.过点Q作QH⊥OB于H,易证△BHQ∽△BOP,根据相似三角形的性质可求出QH、BH,进而求出OH,就可得到点Q的坐标,然后运用问题拓展中的结论就可解决问题.
    试题解析:解:问题拓展:设A(x,y)为⊙P上任意一点,
    ∵P(a,b),半径为r,
    ∴AP1=(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1.
    故答案为(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1;
    综合应用:
    ①∵PO=PA,PD⊥OA,
    ∴∠OPD=∠APD.
    在△POB和△PAB中,

    ∴△POB≌△PAB,
    ∴∠POB=∠PAB.
    ∵⊙P与x轴相切于原点O,
    ∴∠POB=90°,
    ∴∠PAB=90°,
    ∴AB是⊙P的切线;
    ②存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q.
    当点Q在线段BP中点时,
    ∵∠POB=∠PAB=90°,
    ∴QO=QP=BQ=AQ.
    此时点Q到四点O,P,A,B距离都相等.
    ∵∠POB=90°,OA⊥PB,
    ∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA,
    ∴tan∠OBP==tan∠POA=.
    ∵P点坐标为(0,6),
    ∴OP=6,OB=OP=3.
    过点Q作QH⊥OB于H,如图3,
    则有∠QHB=∠POB=90°,
    ∴QH∥PO,
    ∴△BHQ∽△BOP,
    ∴===,
    ∴QH=OP=3,BH=OB=4,
    ∴OH=3﹣4=4,
    ∴点Q的坐标为(4,3),
    ∴OQ==5,
    ∴以Q为圆心,以OQ为半径的⊙O的方程为(x﹣4)1+(y﹣3)1=15.

    考点:圆的综合题;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理;切线的判定与性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.
    21、(1)结果见解析;(2)不公平,理由见解析.
    【解析】
    判断游戏是否公平,即是看双方取胜的概率是否相同,若相同,则公平,不相同则不公平.
    22、 (1);(2).
    【解析】
    (1)直接利用概率公式求解;
    (2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出乙摸到白球的结果数,然后根据概率公式求解.
    【详解】
    解:(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是;
    故答案为:;
    (2)画树状图为:

    共有6种等可能的结果数,其中乙摸到白球的结果数为2,
    所以乙摸到白球的概率==.
    【点睛】
    本题考查列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.
    23、这项工程的规定时间是83天
    【解析】
    依据题意列分式方程即可.
    【详解】
    设这项工程的规定时间为x天,根据题意得 .
    解得x=83.
    检验:当x=83时,3x≠0.所以x=83是原分式方程的解.
    答:这项工程的规定时间是83天.
    【点睛】
    正确理解题意是解题的关键,注意检验.
    24、见解析
    【解析】
    根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG.进一步证明△ABF≌△CAG,从而证明BF=AG.
    【详解】
    证明:∵∠BAC=90°,,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,
    又∵AG平分∠BAC,∴∠GAC=∠BAC=45°,
    又∵∠BAC=90°,AE⊥CD,
    ∴∠BAF+∠ADE=90°,∠ACG +∠ADE=90°,
    ∴∠BAF=∠ACG. 又∵AB=CA,

    ∴△ABF≌△CAG(ASA),
    ∴BF=AG
    【点睛】
    此题重点考查学生对三角形全等证明的理解,熟练掌握两三角形全等的证明是解题的关键.

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