陕西省汉中学市实验中学2022年中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份陕西省汉中学市实验中学2022年中考数学模拟预测试卷含解析，共21页。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝( )

A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a3
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）

A．4 B．6 C．2 D．8
4．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝(　　)

A． B． C． D．
5．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（　　）

A． B． C． D．
6．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
7．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则
y1＞y1．其中说法正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
8．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）

A．90° B．120° C．270° D．360°
9．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（ ）

A．15 m B． m C． m D． m
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣x+b上，则m___n（填＞、＜或=）
12．分解因式：　　　　．
13．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．

14．如图，□ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在□ABCD内部的点F处．若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为_________．

15．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为（2，3），则△OAD的面积为_____．

16．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______. 
．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为2．
求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值．
18．（8分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）

设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题
（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由
19．（8分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．
20．（8分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．
21．（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=　 　，b=　 　，样本成绩的中位数落在　 　范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？

22．（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米，点是与西人工岛相连的大桥上的一点，，，在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别测得，与观光船航向的夹角，，求此时观光船到大桥段的距离的长（参考数据：，，，，，）.

23．（12分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD＝AE．

24．在数学课上，老师提出如下问题：

小楠同学的作法如下：

老师说：“小楠的作法正确．”
请回答：小楠的作图依据是______________________________________________．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长．
【详解】
解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，
∴∠OAB＝60°，
∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C，
∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，
∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，
在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．
2、D
【解析】
根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算，选出正确答案.
【详解】
，A选项错误；（﹣a2）3=- a6，B错误；，C错误；. 6a2×2a=12a3 ，D正确；故选：D.
【点睛】
本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.
3、A
【解析】
解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，

∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，
∴∠COD=∠B=60°；
在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，
∴CD=OC=2，
∴AC=2CD=4．
故选A．
【点睛】
本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．
4、C
【解析】
根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.
【详解】

∵D(0，3)，C(4，0)，
∴OD＝3，OC＝4，
∵∠COD＝90°，
∴CD＝ ＝5，
连接CD，如图所示：
∵∠OBD＝∠OCD，
∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝ ．
故选：C．
【点睛】
本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.
5、B
【解析】
过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．
【详解】
如图，过点P作PE⊥OA于点E，

∵OP是∠AOB的平分线，
∴PE＝PM，
∵PN∥OB，
∴∠POM＝∠OPN，
∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，
∴＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
6、B
【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，
故选B.
7、C
【解析】
∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0。
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0。
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴。∴b=1a＞0。
∴abc＜0，因此说法①正确。
∵1a﹣b=1a﹣1a=0，因此说法②正确。
∵二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），
∴图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）。
∴把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此说法③错误。
∵二次函数图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，而＜3
∴y1＜y1，因此说法④正确。
综上所述，说法正确的是①②④。故选C。
8、B
【解析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故选B.
【点睛】
考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．
9、B
【解析】
根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：∵矩形OABC，

∴CB∥x轴，AB∥y轴．
∵点B坐标为（6，1），
∴D的横坐标为6，E的纵坐标为1．
∵D，E在反比例函数的图象上，
∴D（6，1），E（，1），
∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，
∴ED==．连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G．
∵B，B′关于ED对称，
∴BF=B′F，BB′⊥ED，
∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，
∴BF=，
∴BB′=．
设EG=x，则BG=﹣x．
∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，
∴，
∴x=，
∴EG=，
∴CG=，
∴B′G=，
∴B′（，﹣），
∴k=．
故选B．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
10、A
【解析】
过C作CE⊥AB，
Rt△ACE中，
∵∠CAD=60°，AC=15m，
∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×=，
∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，
∴∠BCE=60°，
∴BE=CE•tan60°=×=22.5m，
∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，
故选A．

【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、＞
【解析】
根据一次函数的性质，k