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    山西省长治市市级名校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

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    山西省长治市市级名校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

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    这是一份山西省长治市市级名校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析,共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,|–|的倒数是,方程的解是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.关于的方程有实数根,则满足(    A B C D2.如图,中,,且,设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S,则St之间的函数关系的图象为下列选项中的  A B C D3.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是(  )A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°4.方程组的解xy满足不等式2x﹣y1,则a的取值范围为(  )Aa≥ Ba Ca≤ Da5.如图,已知垂直于的平分线于点,交于点,若的面积为1,则的面积是(     A B C D6.|–|的倒数是(    A–2 B C D27.如图,AB∥CD∠1=45°∠3=80°,则∠2的度数为(  )A30° B35° C40° D45°8.方程的解是A3 B2 C1 D09.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( )A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球10.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机,是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为(  )A0.7×10﹣8 B7×10﹣8 C7×10﹣9 D7×10﹣10二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD,已知OA=4OC=1,那么图中阴影部分的面积为_____.(结果保留π12.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点Cl1上,另两个顶点AB分别在l3l2上,则tanα的值是______13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点AP分别在x轴、y轴上,APO30°.先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC,连接BC.若点A的坐标为(﹣10),则线段BC的长为_____14.计算:×﹣2=___________.15.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有人,则可以列方程组__________.16.如图,在▱ABCD中,EAB上,CEBD交于F,若AEBE=43,且BF=2,则DF=_____17.已知是整数,则正整数n的最小值为___三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=y=x00mn)的图象上,对角线BD∥y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为11)当m=1n=20时.若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.若点PBD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时mn之间的数量关系;若不能,试说明理由.19.(5分)如图,已知ACBD相交于点O,且AB∥DCOA=OB求证:OC=OD20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有两根αβm的取值范围;若α+β+αβ1.求m的值.21.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=(xh2+k的对称轴是直线x1.若抛物线与x轴交于原点,求k的值;当﹣1x0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求k的取值范围.22.(10分)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元.(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少?(利润=售价进价)23.(12分)计算:2sin60°+|3﹣|+π﹣20﹣124.(14分)列方程解应用题八年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.


    参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
    分类讨论:当a=5时,原方程变形一元一次方程,有一个实数解;当a≠5时,根据判别式的意义得到a≥1a≠5时,方程有两个实数根,然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.【详解】a=5时,原方程变形为-4x-1=0,解得x=-a≠5时,△=-42-4a-5×-1≥0,解得a≥1,即a≥1a≠5时,方程有两个实数根,所以a的取值范围为a≥1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.2、D【解析】
    Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°;再由平行线的性质得出∠OCD=∠A,即∠AOD=∠OCD=45°,进而证明OD=CD=t;最后根据三角形的面积公式,解答出St之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象.【详解】解:∵Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3∴∠AOB=∠A=45°∵CD⊥OB∴CD∥AB∴∠OCD=∠A∴∠AOD=∠OCD=45°∴OD=CD=t∴S△OCD=×OD×CD=t20≤t≤3),即S=t20≤t≤3).St之间的函数关系的图象应为定义域为[03],开口向上的二次函数图象;故选D【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征,解答本题的关键是根据三角形的面积公式,解答出St之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象.3、A【解析】
    60°+20°=80°.由北偏西20°转向北偏东60°,需要向右转.故选A4、B【解析】
    方程组两方程相加表示出2x﹣y,代入已知不等式即可求出a的范围.【详解】 ①+②得:  解得: 故选:B【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.5、B【解析】
    先证明△ABD≌△EBD,从而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面积,继而可得到△CDE的面积.【详解】∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠EBD∵AE⊥BD∴∠ADB=∠EDB=90°∵BD=BD∴△ABD≌△EBD∴AD=ED的面积为1∴S△AEC=SABC=∵AD=ED∴S△CDE= S△AEC=故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.6、D【解析】
    根据绝对值的性质,可化简绝对值,根据倒数的意义,可得答案.【详解】|−|=的倒数是2∴|−|的倒数是2故选D【点睛】本题考查了实数的性质,分子分母交换位置是求一个数倒数的关键.7、B【解析】分析:根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.详解:如图,∵AB∥CD∠1=45°∴∠4=∠1=45°∵∠3=80°∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°故选B点睛:此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.8、A【解析】试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解:去分母得:2x=3x﹣3,解得:x=3经检验x=3是分式方程的解.故选A9、A【解析】
    根据必然事件的概念:在一定条件下,必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件;B、是随机事件,选项错误;C、是随机事件,选项错误;D、是随机事件,选项错误.故选A10、C【解析】
    本题根据科学记数法进行计算.【详解】因为科学记数法的标准形式为(1≤|a|≤10n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为故选C.【点睛】本题主要考察了科学记数法,熟练掌握科学记数法是本题解题的关键. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
    根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积扇形OCD的面积,利用扇形的面积公式计算即可求解.【详解】∵△AOC≌△BOD阴影部分的面积=扇形OAB的面积扇形OCD的面积故答案为:【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式,正确理解:阴影部分的面积=扇形OAB的面积扇形OCD的面积是解题的关键.12、【解析】如图,分别过点ABAE⊥BF⊥BD⊥,垂足分别为EFD.∵△ABC为等腰直角三角形,∴AC=BC∠ACB=90°∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°∠CBF+∠BCF=90°∴∠CAE=∠BCF∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCFAC=BC∠ACE=∠CBF∴△ACE≌△CBF∴CE=BFAE=CF.设平行线间距离为d=l,则CE=BF=BD=1AE=CF=2AD=EF=CE+CF=3∴tanα=tan∠BAD==.点睛:分别过点ABAE⊥BF⊥BD⊥,垂足分别为EFD,可根据ASA证明△ACE≌△CBF,设平行线间距离为d=1,进而求出ADBD的值;本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数,解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形;13、2【解析】
    只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解:∵∠APO∠BPO30°∴∠APB60°∵PAPCPB∠APC30°∴∠BPC90°∴△PBC是等腰直角三角形,∵OA1∠APO30°∴PA2OA2∴BCPC2故答案为2【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是证明△PBC是等腰直角三角形.14、-1【解析】
    根据两数相乘,异号得负,并把绝对值相乘即可求出结论.【详解】 故答案为【点睛】本题考查了有理数的乘法,牢记两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘是解题的关键.15、【解析】
    根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程组即可.【详解】设大和尚x人,小和尚y人,由题意可得故答案为【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组.16、【解析】
    解:令AE=4xBE=3x∴AB=7x.四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB=7xCD∥AB∴△BEF∽△DCF. ∴DF=【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质,掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.17、1【解析】
    因为是整数,且,则1n是完全平方数,满足条件的最小正整数n1【详解】,且是整数,
    是整数,即1n是完全平方数;
    ∴n的最小正整数值为1
    故答案为:1【点睛】主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答. 三、解答题(共7小题,满分69分)18、1直线AB的解析式为y=﹣x+3;理由见解析;四边形ABCD是菱形,(2)四边形ABCD能是正方形,理由见解析.【解析】分析:(1先确定出点AB坐标,再利用待定系数法即可得出结论;先确定出点D坐标,进而确定出点P坐标,进而求出PAPC,即可得出结论;2)先确定出B1),进而得出A1-t+t),即:(1-t)(+t=m,即可得出点D18-),即可得出结论.详解:(1如图1∵m=1反比例函数为y=,当x=1时,y=1∴B11),y=2时,∴2=∴x=2∴A22),设直线AB的解析式为y=kx+b直线AB的解析式为y=-x+3四边形ABCD是菱形,理由如下:如图2知,B11),∵BD∥y轴,∴D15),P是线段BD的中点,∴P13),y=3时,由y=得,x=y=得,x=∴PA=1-=PC=-1=∴PA=PC∵PB=PD四边形ABCD为平行四边形,∵BD⊥AC四边形ABCD是菱形;2)四边形ABCD能是正方形,理由:当四边形ABCD是正方形,∴PA=PB=PC=PD,(设为tt≠0),x=1时,y==∴B1),∴A1-t+t),1-t)(+t=m∴t=1-D的纵坐标为+2t=+21-=8-∴D18-),∴18-=n∴m+n=2点睛:此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平行四边形的判定,菱形的判定和性质,正方形的性质,判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.19、证明见解析.【解析】试题分析:首先根据等边对等角可得∠A=∠B,再由DC∥AB,可得∠D=∠A∠C=∠B,进而得到∠C=∠D,根据等角对等边可得CO=DO试题解析:证明:∵AB∥CD∴∠A∠D ∠B∠C∵OA=OB∴∠A∠B∴∠C∠D∴OCOD考点:等腰三角形的性质与判定,平行线的性质20、 (1)m≥﹣(2)m的值为2【解析】
    1)根据方程有两个相等的实数根可知1,求出m的取值范围即可;2)根据根与系数的关系得出α+βαβ的值,代入代数式进行计算即可.【详解】(1)由题意知,(2m+2)2﹣4×1×m2≥1解得:m≥﹣(2)由根与系数的关系得:α+β﹣(2m+2)αβm2∵α+β+αβ1∴﹣(2m+2)+m21解得:m1﹣1m12(1)m≥﹣所以m1﹣1应舍去,m的值为2【点睛】本题考查的是根与系数的关系,熟知x1x2是一元二次方程ax2+bx+c1a≠1)的两根时,x1+x2x1x2是解答此题的关键.21、1k﹣1;(2)当﹣4k﹣1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点.【解析】
    1)由抛物线的对称轴直线可得h,然后再由抛物线交于原点代入求出k即可;2)先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围,然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1x2时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,进一步求出k的取值范围即可.【详解】解:(1抛物线y=(xh2+k的对称轴是直线x1h1把原点坐标代入y=(x﹣12+k,得,2﹣12+k2解得k﹣12抛物线y=(x﹣12+kx轴有公共点,对于方程(x﹣12+k2,判别式b2﹣4ac﹣4k≥2k≤2x﹣1时,y4+k;当x2时,y1+k抛物线的对称轴为x1,且当﹣1x2时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,∴4+k21+k2,解得﹣4k﹣1综上,当﹣4k﹣1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点.【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点,熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.22、 (1) 商店购进甲种商品40件,购进乙种商品60件;(2) 应购进甲种商品20件,乙种商品80件,才能使总利润最大,最大利润为900元.【解析】
    1)设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件,根据甲种商品件数+乙种商品件数=100,甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700,列出关于xy的方程组,求出方程组的解即可得到xy的值,得到购进甲、乙两种商品的件数;2)设商店购进甲种商品a件,则购进乙种商品(100-a)件,根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100,甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组,求出不等式组的解集,得到a的取值范围,根据a为正整数得出a的值,再表示总利润W,发现Wa成一次函数关系式,且为减函数,故a取最小值时,W最大,即可求出所求的进货方案与最大利润.【详解】(1)设购进甲种商品x件,购进乙商品y件,根据题意得:解得:答:商店购进甲种商品40件,购进乙种商品60件;(2)设商店购进甲种商品a件,则购进乙种商品(100﹣a)件,根据题意列得:解得:20≤a≤22总利润W=5a+10100﹣a=﹣5a+1000W是关于a的一次函数,Wa的增大而减小,a=20时,W有最大值,此时W=900,且100﹣20=80答:应购进甲种商品20件,乙种商品80件,才能使总利润最大,最大利润为900元.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用,一次函数的性质,以及一元一次不等式组的应用,弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键.23、1【解析】
    根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简,计算即可.【详解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1【点睛】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.24、15【解析】试题分析:设骑车学生的速度为,利用时间关系列方程解应用题,一定要检验.试题解析::设骑车学生的速度为,由题意得 ,解得   .经检验是原方程的解.: 骑车学生的速度为15. 

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