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山西省长治市市级名校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析
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这是一份山西省长治市市级名校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析,共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,|–|的倒数是,方程的解是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.关于的方程有实数根,则满足( )A. B.且 C.且 D.2.如图,中,,且,设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的 A. B. C. D.3.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°4.方程组的解x、y满足不等式2x﹣y>1,则a的取值范围为( )A.a≥ B.a> C.a≤ D.a>5.如图,已知垂直于的平分线于点,交于点, ,若的面积为1,则的面积是( )A. B. C. D.6.|–|的倒数是( )A.–2 B.– C. D.27.如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为( )A.30° B.35° C.40° D.45°8.方程的解是A.3 B.2 C.1 D.09.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( )A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球10.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机,是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为( )A.0.7×10﹣8 B.7×10﹣8 C.7×10﹣9 D.7×10﹣10二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD,已知OA=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为_____.(结果保留π)12.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A、B分别在l3、l2上,则tanα的值是______.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,P分别在x轴、y轴上,∠APO=30°.先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC,连接BC.若点A的坐标为(﹣1,0),则线段BC的长为_____.14.计算:×(﹣2)=___________.15.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有,人,则可以列方程组__________.16.如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF=_____17.已知是整数,则正整数n的最小值为___三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD∥y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为1.(1)当m=1,n=20时.①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.19.(5分)如图,已知AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB.求证:OC=OD.20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=1有两根α,β求m的取值范围;若α+β+αβ=1.求m的值.21.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=(x﹣h)2+k的对称轴是直线x=1.若抛物线与x轴交于原点,求k的值;当﹣1<x<0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求k的取值范围.22.(10分)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元.(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少?(利润=售价﹣进价)23.(12分)计算:2sin60°+|3﹣|+(π﹣2)0﹣()﹣124.(14分)列方程解应用题八年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.
参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
分类讨论:当a=5时,原方程变形一元一次方程,有一个实数解;当a≠5时,根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时,方程有两个实数根,然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.【详解】当a=5时,原方程变形为-4x-1=0,解得x=-;当a≠5时,△=(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5时,方程有两个实数根,所以a的取值范围为a≥1.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.2、D【解析】
Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°;再由平行线的性质得出∠OCD=∠A,即∠AOD=∠OCD=45°,进而证明OD=CD=t;最后根据三角形的面积公式,解答出S与t之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象.【详解】解:∵Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,∴∠AOB=∠A=45°,∵CD⊥OB,∴CD∥AB,∴∠OCD=∠A,∴∠AOD=∠OCD=45°,∴OD=CD=t,∴S△OCD=×OD×CD=t2(0≤t≤3),即S=t2(0≤t≤3).故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0,3],开口向上的二次函数图象;故选D.【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征,解答本题的关键是根据三角形的面积公式,解答出S与t之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象.3、A【解析】
60°+20°=80°.由北偏西20°转向北偏东60°,需要向右转.故选A.4、B【解析】
方程组两方程相加表示出2x﹣y,代入已知不等式即可求出a的范围.【详解】 ①+②得: 解得: 故选:B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.5、B【解析】
先证明△ABD≌△EBD,从而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面积,继而可得到△CDE的面积.【详解】∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,∵AE⊥BD,∴∠ADB=∠EDB=90°,又∵BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=ED,∵,的面积为1,∴S△AEC=S△ABC=,又∵AD=ED,∴S△CDE= S△AEC=,故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.6、D【解析】
根据绝对值的性质,可化简绝对值,根据倒数的意义,可得答案.【详解】|−|=,的倒数是2;∴|−|的倒数是2,故选D.【点睛】本题考查了实数的性质,分子分母交换位置是求一个数倒数的关键.7、B【解析】分析:根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.详解:如图,∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠4=∠1=45°,∵∠3=80°,∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°,故选B.点睛:此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.8、A【解析】试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解:去分母得:2x=3x﹣3,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选A.9、A【解析】
根据必然事件的概念:在一定条件下,必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件;B、是随机事件,选项错误;C、是随机事件,选项错误;D、是随机事件,选项错误.故选A.10、C【解析】
本题根据科学记数法进行计算.【详解】因为科学记数法的标准形式为a×(1≤|a|≤10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×,故选C.【点睛】本题主要考察了科学记数法,熟练掌握科学记数法是本题解题的关键. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、5π【解析】
根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积,利用扇形的面积公式计算即可求解.【详解】∵△AOC≌△BOD,∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π.故答案为:5π.【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式,正确理解:阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键.12、【解析】如图,分别过点A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分别为E,F,D.∵△ABC为等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥,BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°,∠CBF+∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF,∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF,AC=BC,∠ACE=∠CBF,∴△ACE≌△CBF,∴CE=BF,AE=CF.设平行线间距离为d=l,则CE=BF=BD=1,AE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,∴tanα=tan∠BAD==.点睛:分别过点A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分别为E,F,D,可根据ASA证明△ACE≌△CBF,设平行线间距离为d=1,进而求出AD、BD的值;本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数,解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形;13、2【解析】
只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解:∵∠APO=∠BPO=30°,∴∠APB=60°,∵PA=PC=PB,∠APC=30°,∴∠BPC=90°,∴△PBC是等腰直角三角形,∵OA=1,∠APO=30°,∴PA=2OA=2,∴BC=PC=2,故答案为2.【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是证明△PBC是等腰直角三角形.14、-1【解析】
根据“两数相乘,异号得负,并把绝对值相乘”即可求出结论.【详解】 故答案为【点睛】本题考查了有理数的乘法,牢记“两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘”是解题的关键.15、【解析】
根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程组即可.【详解】设大和尚x人,小和尚y人,由题意可得.故答案为.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组.16、.【解析】
解:令AE=4x,BE=3x,∴AB=7x.∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB=7x,CD∥AB,∴△BEF∽△DCF. ∴,∴DF=【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质,掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.17、1【解析】
因为是整数,且,则1n是完全平方数,满足条件的最小正整数n为1.【详解】∵,且是整数,
∴是整数,即1n是完全平方数;
∴n的最小正整数值为1.
故答案为:1.【点睛】主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答. 三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)①直线AB的解析式为y=﹣x+3;理由见解析;②四边形ABCD是菱形,(2)四边形ABCD能是正方形,理由见解析.【解析】分析:(1)①先确定出点A,B坐标,再利用待定系数法即可得出结论;②先确定出点D坐标,进而确定出点P坐标,进而求出PA,PC,即可得出结论;(2)先确定出B(1,),进而得出A(1-t,+t),即:(1-t)(+t)=m,即可得出点D(1,8-),即可得出结论.详解:(1)①如图1,∵m=1,∴反比例函数为y=,当x=1时,y=1,∴B(1,1),当y=2时,∴2=,∴x=2,∴A(2,2),设直线AB的解析式为y=kx+b,∴,∴,∴直线AB的解析式为y=-x+3;②四边形ABCD是菱形,理由如下:如图2,由①知,B(1,1),∵BD∥y轴,∴D(1,5),∵点P是线段BD的中点,∴P(1,3),当y=3时,由y=得,x=,由y=得,x=,∴PA=1-=,PC=-1=,∴PA=PC,∵PB=PD,∴四边形ABCD为平行四边形,∵BD⊥AC,∴四边形ABCD是菱形;(2)四边形ABCD能是正方形,理由:当四边形ABCD是正方形,∴PA=PB=PC=PD,(设为t,t≠0),当x=1时,y==,∴B(1,),∴A(1-t,+t),∴(1-t)(+t)=m,∴t=1-,∴点D的纵坐标为+2t=+2(1-)=8-,∴D(1,8-),∴1(8-)=n,∴m+n=2.点睛:此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平行四边形的判定,菱形的判定和性质,正方形的性质,判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.19、证明见解析.【解析】试题分析:首先根据等边对等角可得∠A=∠B,再由DC∥AB,可得∠D=∠A,∠C=∠B,进而得到∠C=∠D,根据等角对等边可得CO=DO.试题解析:证明:∵AB∥CD∴∠A=∠D ∠B=∠C∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠C=∠D∴OC=OD考点:等腰三角形的性质与判定,平行线的性质20、 (1)m≥﹣;(2)m的值为2.【解析】
(1)根据方程有两个相等的实数根可知△>1,求出m的取值范围即可;(2)根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值,代入代数式进行计算即可.【详解】(1)由题意知,(2m+2)2﹣4×1×m2≥1,解得:m≥﹣;(2)由根与系数的关系得:α+β=﹣(2m+2),αβ=m2,∵α+β+αβ=1,∴﹣(2m+2)+m2=1,解得:m1=﹣1,m1=2,由(1)知m≥﹣,所以m1=﹣1应舍去,m的值为2.【点睛】本题考查的是根与系数的关系,熟知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=是解答此题的关键.21、(1)k=﹣1;(2)当﹣4<k<﹣1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点.【解析】
(1)由抛物线的对称轴直线可得h,然后再由抛物线交于原点代入求出k即可;(2)先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围,然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1<x<2时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,进一步求出k的取值范围即可.【详解】解:(1)∵抛物线y=(x﹣h)2+k的对称轴是直线x=1,∴h=1,把原点坐标代入y=(x﹣1)2+k,得,(2﹣1)2+k=2,解得k=﹣1;(2)∵抛物线y=(x﹣1)2+k与x轴有公共点,∴对于方程(x﹣1)2+k=2,判别式b2﹣4ac=﹣4k≥2,∴k≤2.当x=﹣1时,y=4+k;当x=2时,y=1+k,∵抛物线的对称轴为x=1,且当﹣1<x<2时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,∴4+k>2且1+k<2,解得﹣4<k<﹣1,综上,当﹣4<k<﹣1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点.【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点,熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.22、 (1) 商店购进甲种商品40件,购进乙种商品60件;(2) 应购进甲种商品20件,乙种商品80件,才能使总利润最大,最大利润为900元.【解析】
(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件,根据甲种商品件数+乙种商品件数=100,甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700,列出关于x与y的方程组,求出方程组的解即可得到x与y的值,得到购进甲、乙两种商品的件数;(2)设商店购进甲种商品a件,则购进乙种商品(100-a)件,根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100,甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组,求出不等式组的解集,得到a的取值范围,根据a为正整数得出a的值,再表示总利润W,发现W与a成一次函数关系式,且为减函数,故a取最小值时,W最大,即可求出所求的进货方案与最大利润.【详解】(1)设购进甲种商品x件,购进乙商品y件,根据题意得:,解得:,答:商店购进甲种商品40件,购进乙种商品60件;(2)设商店购进甲种商品a件,则购进乙种商品(100﹣a)件,根据题意列得:,解得:20≤a≤22,∵总利润W=5a+10(100﹣a)=﹣5a+1000,W是关于a的一次函数,W随a的增大而减小,∴当a=20时,W有最大值,此时W=900,且100﹣20=80,答:应购进甲种商品20件,乙种商品80件,才能使总利润最大,最大利润为900元.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用,一次函数的性质,以及一元一次不等式组的应用,弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键.23、1【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简,计算即可.【详解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1.【点睛】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.24、15【解析】试题分析:设骑车学生的速度为,利用时间关系列方程解应用题,一定要检验.试题解析:解:设骑车学生的速度为,由题意得 ,解得 .经检验是原方程的解.答: 骑车学生的速度为15.
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