人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案设计

这是一份人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案设计，共7页。教案主要包含了游戏引入，建立模型等内容，欢迎下载使用。
鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
学情分析：
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
设计理念：
在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
教学目标：
1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学准备：多媒体课件、纸杯、铅笔、纸鸽子。
教学过程：
一、游戏引入：
1．同学们喜欢做游戏吗？你们玩过“抢凳子”的游戏吗？今天老师想跟大家一起玩玩。
2 .课件出示游戏规则：老师宣布开始,三个人就围着两个凳子转圈，喊“停”的时候，3个人每人都必须坐在凳子上。
3 .师生开始玩“抢凳子”游戏。
4.学生观察发现游戏中总有一个凳子上至少坐两个人。
5.设疑：你们想知道这是为什么吗？这其中就蕴含着数学原理，引入新课“歌巢问题”（板书），并解释“鸽”、“巢的含义”。
6.提问：关于歌巢问题你们有什么疑惑？今天我们就带着这些疑惑一起来探究这个数学原理。
设计意图：创设《抢凳子》游戏的情境，激发学生的求知欲望，唤醒学生的主体意识，为学生自主探索、发想问题、解决问题营造氛围。
二．自主探究，尝试解决
课件出示探究内容：4只鸽子飞回3个鸽笼，不管怎么飞总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子，这句话对吗？为什么？
1.师提出：“总有”、“至少”什么意思？指名回答。
2.同桌商议可以用什么方法去验证。
3.汇报方法：画图、做实验、列算式等
4.小组内商议用自己喜欢的方法开始探究验证。
设计意图：尊重学生的个性差异，引导学生用自己的方式去探究、发现、经历歌巢问题的探究过程。
三．讨论交流，精讲点拨
（一）枚举法
学生汇报：
1.做实验：两小组合作上台演示鸽子飞入笼子里的过程，师在黑板上罗列飞入的四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），组长最后汇报验证的结论：不管怎么飞 总有一个笼子里至少有2只鸽子，证明这句话是正确的。
2.用画图的方法把所有的可能性罗列出来。（投影展示）
3.用数的分解的方式把所有的可能性罗列出来。
师小结：以上几种方法都是通过动手操作，列举出所有分法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”（板书），这是数学学习中常见的一种方法。
引导：刚才大家用枚举法发现结论，我们能不能找到一种更为直接的方法，找到至少数呢？
（二）假设法
1.学生尝试回答。（学生口述分的过程：假设每个鸽笼飞进1只，余下的1只，无论飞进哪个鸽笼，那个鸽笼就有2只鸽子，所以说总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。）
2.课件演示分的过程。（指名说，同桌互说分的过程）。
3．师小结：这种方法我们称之为“假设法”。
4．引导发现：
（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）
（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个鸽笼的鸟尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1只，怎么飞？（飞进哪个鸽笼都行）
（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1……1 1+1＝2）算式中的两个“1”是什么意思？
5.由此方法引入“鸽巢原理”，介绍“鸽巢原理”的由来。
设计意图：让学生通过枚举、假设等方法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来，经历知识发生、发展的过程，体验策略的多样化。
6. 引申拓展：
5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。
5÷4=1……1 1+1＝2
（1）学生列出算式，依据算式说理。
（2）发现规律：求至少数=1+1或商+余数
四、建立模型
1.出示题目：7只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。
可能有两种意见：总有一个鸽笼里至少有2只鸽子，至少3只鸽子。
针对两种结果，各自说说自己的想法。
2．小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？至少数=商+1还是商+余数
学生说理，课件演示鸽子飞进笼的过程及结果：至少数=商+1
3.强化：如果把鸽子和鸽笼的量进一步增加呢？
8鸽子飞进3鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子
对比算式发现：和余数没有关系，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.
4.引申拓展：把100枝铅笔放进57个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进( )枝铅笔。
5.思考：解决鸽巢问题的关键是什么？
四．综合应用、巩固提升
1.把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?
2.我校六年级男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一个月。
3.在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同？想一想，为什么？
4. 解释“抢凳子”游戏的道理。
五．举生活中的鸽巢问题
六．总结提升
通过今天的学习说说你们有什么收获？