高考数学(理数)三轮冲刺复习小题必练4《不等式》(2份打包，解析版+原卷版)

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1．不等关系了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的实际背景．2．一元二次不等式（1）会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．3．基本不等式：．（1）了解基本不等式的证明过程．（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．高考中关于不等式的小题，大都出现在集合或者与函数相结合的考试中，难度不大，在集合中的不等式常见的如一元二次不等式，绝对值不等式，分式不等式以及指数对数不等式的形式出现，也有单独考察不等式的性质比较大小的题型，在函数中多以函数的性质比较大小或者利用基本不等式求最值情况，难度中等．  1．【2019全国Ⅰ卷】已知集合，，则（    ）A．  B．C．  D．2．【2019全国Ⅱ卷】若，则（    ）A． B． C． D．  一、选择题．1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知条件，条件，则是的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件3．若、、为实数，则下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是（    ）A． B． C． D．5．若，，则的取值范围是（    ）A．  B．C．  D．6．已知，且满足，则的最大值为（    ）A． B． C． D．7．已知，，且，且的最小值为（    ）A． B． C． D．8．对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（    ）A．  B．C．  D．9．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．设，若对任意恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．11．对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围是（    ）A． B． C． D．12．已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值为（    ）A． B． C． D． 二、填空题．13．不等式的解集是         ．14．，使关于的不等式，则的取值范围是         ．15．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个内接矩形化圆（阴影部分），矩形花园面积最大值为         ．16．已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则函数的最小值为         ．  
1．【答案】C【解析】由题意得，，则，故选C．【点睛】考查集合与一元二次不等式的结合，不能领会交集的含义易致错，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2．【答案】C【解析】取，，满足，，知A错，排除A；因为，知B错；取，，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，结合不等式的基本性质运用，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．  一、选择题．1．【答案】C【解析】集合，或，则，故选C．2．【答案】A【解析】因为：或，：；：，：或，因此从集合角度分析可知是的充分不必要条件，所以选A．3．【答案】B【解析】对于A选项，若，则，故A不成立；对于B选项，∵，在不等式同时乘以，得，另一方面在不等式两边同时乘以，得，∴，故B成立；对于选项C，在两边同时除以，可得，所以C不成立；对于选项D，令，，则有，，，所以D不成立，故选B．4．【答案】D【解析】，A一定成立；，B一定成立；又，故，C一定成立；令，，即可推得D不一定成立，故选D．5．【答案】B【解析】，且，，．6．【答案】C【解析】∵，，且，可得，当且仅当时，取得最大值为．7．【答案】D【解析】令，因为，，则，依题意，，即，整理得，解得，即的最小值是．8．【答案】A【解析】的最小值为，所以对任意实数恒成立只需，解得．9．【答案】B【解析】∵，，依据题意有恒成立，且，，当且仅当时等号成立．因为恒成立，∴，∴．10．【答案】C【解析】由题意，若，对任意恒成立，即为，对恒成立，即有，由，可得时的取得最大值，可得．11．【答案】A【解析】①当，即时，原不等式可化为，显然恒成立；②当时，不等式恒成立，利用二次函数性质可知，即，解得，综上可知，故的取值范围是，故选A．12．【答案】D【解析】因为，恒成立，，∴，得，又，∴，∴，设，由，得，则，当且仅当，即时取等号，此时取最小值． 二、填空题．13．【答案】【解析】，即，即，，故，故答案为．14．【答案】【解析】因为，使关于的不等式，所以，解得或，因为，所以的取值范围是，故答案为．15．【答案】【解析】由题意设矩形花园的长为，宽为，矩形花园的面积为，根据题意作图如下，因为花园是矩形，则与相似，所以，又因为，所以，，所以．由基本不等式，则，当且仅当时，矩形花园面积最大，最大值为，故答案为．16．【答案】【解析】由题，只有一个零点，故，又是奇函数并且是上的单调函数，故，仅有一个零点．故．又，故，当且仅当时取得等号，故答案为．