陕西省西安市碑林区铁一中学2022-2023学年八年级上学期收心考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市碑林区铁一中学2022-2023学年八年级上学期收心考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）
收心考数学试卷（附答案与解析）
一．选择题（共8小题）
1．近期，西安在全市开展大规模核酸筛查时会向市民发放一张卡通贴纸，作为完成采样的凭证，最初四轮核酸筛查的贴纸是“秦岭四宝”图案，以下图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米，用科学记数法表示0.000000022为（　　）
A．22×10﹣10 B．0.22×10﹣8 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．（a3）3＝a6 B．a8÷a2＝a4
C．（﹣m）3•（﹣m3）＝﹣m5 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
4．适合下列条件的△ABC中不是直角三角形的为（　　）
A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝90°﹣∠B
5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．65° C．60° D．45°
6．若一个等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长是（　　）
A．15或18 B．15 C．18 D．11
7．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（　　）

A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.6小时 D．6.8小时
8．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝3：4，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大2，则△ABC的面积是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．28
二．填空题（共5小题）
9．若m＝n+3，则2m÷2n＝　 　．
10．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm．从中任取三根木棒，能组成三角形的概率是　 　．
11．为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每天值班老师和部分学生在校门两边站岗执勤（线段CD所在区域）．如图，AB∥OH∥CD，AC与BD相交于O，OD⊥CD于点D，OD＝OB，已知AB＝320米，请根据上述信息求出执勤区域CD的长度是 　 　．

12．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为5cm，面积是18cm2，D为BC边上的中点，腰AB的垂直平分线EF交AD于M，交AC于点F，则BM+DM的值为 　 　cm．

13．如图，在△ABC中，AC＝5，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为 　 　．

三．解答题（共5小题）
14．计算：
（1）（﹣0.125）2022×82021+（π﹣3.14）0﹣2﹣3；
（2）（﹣2ab）2•3b÷（﹣ab2）；
（3）x（4﹣2x）+（x+1）（2x﹣3）；
（4）（2a﹣b+3）（2a+b﹣3）．
15．先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝2，y＝﹣．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，AC＜BC．请用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分△ABC的周长（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．

17．已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD＝AC，过点D作DE∥AC且∠DBE＝∠A，求证：DE＝BC．

18．2020年初新型冠状肺炎的爆发及蔓延牵动了全国人民的心，也增强了大家的防护意识，因此，日常生活中开展科学、规范的防护工作显得十分重要．某社区为防控疫情传播，保障社区人员的生命安全，计划购买大量消毒液用于日常消毒．经了解，甲、乙两个销售公司推出的购买优惠方案如下：甲公司规定：每瓶消毒液一律按标价的八五折出售；乙公司规定：每瓶消毒液按标价出售，若购买数量超过20瓶则超出的部分打七折．已知每瓶消毒液的标价为10元，若该社区计划购买消毒液共x（x＞20）瓶，购买甲公司消毒液所需费用为y1元，购买乙公司消毒液所需费用为y2元．
（1）分别求y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）若该社区计划购买消毒液共65瓶，则选择哪一家销售公司比较合算？

2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）
收心考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．近期，西安在全市开展大规模核酸筛查时会向市民发放一张卡通贴纸，作为完成采样的凭证，最初四轮核酸筛查的贴纸是“秦岭四宝”图案，以下图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．
【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米，用科学记数法表示0.000000022为（　　）
A．22×10﹣10 B．0.22×10﹣8 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8，
故选：D．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题关键在于找准小数点的位置．
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．（a3）3＝a6 B．a8÷a2＝a4
C．（﹣m）3•（﹣m3）＝﹣m5 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘方和除法及积的乘方计算即可．
【解答】解：A、（a3）3＝a9，故本选项不符合题意；
B、a8÷a2＝a6，故本选项不符合题意；
C、（﹣m）3•（﹣m3）＝﹣m6，故本选项不符合题意；
D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘除法和积的乘方，熟练应用法则是关键．
4．适合下列条件的△ABC中不是直角三角形的为（　　）
A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝90°﹣∠B
【分析】A：由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝2∠C，得∠C＝36°，∠A＝∠B＝2∠C＝72°，故△ABC不是直角三角形．那么，A符合题意．
B：由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形．那么，B不符合题意．
C：由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，得∠C＝＝90°，故△ABC是直角三角形．那么，C不符合题意．
D：由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝90°﹣∠B，得∠C＝180°﹣（∠A+B）＝90°，故△ABC是直角三角形．那么，D不符合题意．
【解答】解：A：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝2∠C，
∴2∠C+2∠C+∠C＝180°．
∴∠C＝36°．
∴∠A＝∠B＝2∠C＝72°．
此时，△ABC不是直角三角形，故A符合题意．
B：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，
∴2∠C＝180°．
∴∠C＝90°．
∴△ABC是直角三角形．
此时，B不符合题意．
C：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠C＝＝90°．
∴△ABC是直角三角形．
∴C不符合题意．
D：∵∠A＝90°﹣∠B，
∴∠A+∠B＝90°．
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣（∠A+B）＝90°．
∴△ABC是直角三角形．
∴D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要三角形内角和定理以及直角三角形的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．
5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．65° C．60° D．45°
【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，根据角平分线的定义，即可求得∠BEG的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF＝180°，
∵∠1＝50°，
∴∠BEF＝130°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝65°，
∴∠2＝∠BEG＝65°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理以及数形结合思想的应用．
6．若一个等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长是（　　）
A．15或18 B．15 C．18 D．11
【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．
【解答】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长＝4+4+7＝15；
②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长＝7+7+4＝18．
所以三角形的周长为15或18．
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
7．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（　　）

A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.6小时 D．6.8小时
【分析】依题意，根据函数图象可知，调进物资共用6小时，且速度保持不变，则6小时的时候已经调进结束，且共调进物资90吨．在3个小时内调出物资45吨，可计算出调出物资的速度以及剩下15吨的用时．
【解答】解：由图中可以看出，3小时调进物资45吨，调进物资共用6小时，说明物资一共有90吨；3小时后，调进物资和调出物资同时进行，6小时时，物资调进完毕，仓库还剩15吨，说明调出速度为：（90﹣15）÷3＝25吨，需要时间为：90÷25时，由此即可求出答案．
物资一共有90吨，调出速度为：（90﹣15）÷3＝25吨，需要时间为：90÷25＝3.6（时）
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：3+3.6＝6.6小时．
故选：C．
【点评】此题考查函数的图象，关键是应算出调出物资需要的时间，再加上前面调进时的2小时即可．需注意调进需4小时，但2小时后调进物资和调出物资同时进行．
8．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝3：4，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大2，则△ABC的面积是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．28
【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，根据角平分线的性质得到DM＝DN，根据三角形的面积公式得到S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝3：4，根据题意列式计算得到答案．
【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AC，DN⊥AB，
∴DM＝DN，
∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝AB•DN：AC•DM＝AB：AC＝3：4，
设△ABC的面积为S，则S△ADC＝S，S△BEC＝S，
∵△OAE的面积比△BOD的面积大2，
∴△ADC的面积比△BEC的面积大2，
∴S﹣S＝2，
∴S＝28，
故选：D．

【点评】本题考查是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
9．若m＝n+3，则2m÷2n＝　8　．
【分析】根据m＝n+3，得m﹣n＝3，再根据同底数幂的除法得2m÷2n＝2m﹣n，即可求出答案．
【解答】解：∵m＝n+3，
∴m﹣n＝3，
∴2m÷2n＝2m﹣n＝23＝8．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，掌握法则是关键．
10．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm．从中任取三根木棒，能组成三角形的概率是　　．
【分析】根据三角形三边之间的关系与概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm．
从中任取三根木棒，共有4种等可能出现的结果，能组成三角形的有3种，
概率为．
故答案为：．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
11．为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每天值班老师和部分学生在校门两边站岗执勤（线段CD所在区域）．如图，AB∥OH∥CD，AC与BD相交于O，OD⊥CD于点D，OD＝OB，已知AB＝320米，请根据上述信息求出执勤区域CD的长度是 　320米　．

【分析】证明△OCD≌△OAB，根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠OCD＝∠OAB，
在△OCD和△OAB中，
，
∴△OCD≌△OAB（AAS），
∴CD＝AB＝320米，
故答案为：320米．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判断定理是解题的关键．
12．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为5cm，面积是18cm2，D为BC边上的中点，腰AB的垂直平分线EF交AD于M，交AC于点F，则BM+DM的值为 　7.2　cm．

【分析】由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知AM＝BM，则可得出答案．
【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×5×AD＝18，
解得：AD＝7.2，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，
∴BM+MD＝AM+DM＝AD＝7.2（cm），
故答案为：7.2．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
13．如图，在△ABC中，AC＝5，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为 　5　．

【分析】过点C作CK⊥l于点K，过点C作CN⊥AE交AE的延长线于点N，证明△BDF≌△CDK（AAS），由全等三角形的性质得出BF＝CK，证出AE+BF＝AE+EN＝AN，当AC⊥l时，AN与AC重合，则AN最大为5，则可得出答案．
【解答】解：过点C作CK⊥l于点K，过点C作CN⊥AE交AE的延长线于点N，

∵BF⊥l，CK⊥l，
∴∠BFD＝∠CKD＝90°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDK中，
，
∴△BDF≌△CDK（AAS），
∴BF＝CK，
∵∠CKE＝∠KEN＝∠N＝90°，
∴四边形CKEN是矩形，
∴CK＝EN，
∴BF＝EN，
∴AE+BF＝AE+EN＝AN，
在Rt△ACN中，AN＜AC，
当AC⊥l时，AN与AC重合，则AN最大为5，
即AE+BF的最大值为5，
故答案为：5．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质并作出正确的辅助线是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
14．计算：
（1）（﹣0.125）2022×82021+（π﹣3.14）0﹣2﹣3；
（2）（﹣2ab）2•3b÷（﹣ab2）；
（3）x（4﹣2x）+（x+1）（2x﹣3）；
（4）（2a﹣b+3）（2a+b﹣3）．
【分析】（1）逆用积的乘方公式，算出零指数幂和负整数指数幂，再相加即可；
（2）先算积的乘方，再算乘除即可；
（3）先展开，再合并同类项；
（4）先用平方差公式，再用完全平方公式．
【解答】解：（1）原式＝（﹣0.125×8）2021×（﹣0.125）+1﹣
＝﹣1×（﹣）+1﹣
＝+1﹣
＝1；
（2）原式＝4a2b2•3b÷（﹣ab2）
＝12a2b3÷（﹣ab2）
＝﹣36ab；
（3）原式＝4x﹣2x2+2x2﹣3x+2x﹣3
＝3x﹣3；
（4）原式＝4a2﹣（b﹣3）2
＝4a2﹣b2+6b﹣9．
【点评】本题考查整式的混合运算和实数的混合运算，解题的关键是掌握整式，实数相关运算的法则．
15．先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝2，y＝﹣．
【分析】先把括号内展开，合并同类项，再算除法，化简后将x，y的值代入即可．
【解答】解：原式＝（2x2+4xy﹣xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2+3y2）÷x
＝（x2+xy）÷x
＝x+y，
当x＝2，y＝﹣时，
原式＝2+（﹣）
＝．
【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则，把所求式子化简．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，AC＜BC．请用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分△ABC的周长（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．

【分析】延长BC，在BC的延长线上取一点T，使得CT＝CA，作线段BT的垂直平分线，垂足为E，作直线DE即可．
【解答】解：如图，直线DE即为所求．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD＝AC，过点D作DE∥AC且∠DBE＝∠A，求证：DE＝BC．

【分析】证出∠C＝∠EDB，证明△EBD≌△BAC（ASA），由全等三角形的性质可得出结论．
【解答】证明：∵DE∥AC，
∴∠C＝∠EDB，
在△EBD和△BAC中，
，
∴△EBD≌△BAC（ASA），
∴DE＝BC．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明△EBD≌△BAC是解题的关键．
18．2020年初新型冠状肺炎的爆发及蔓延牵动了全国人民的心，也增强了大家的防护意识，因此，日常生活中开展科学、规范的防护工作显得十分重要．某社区为防控疫情传播，保障社区人员的生命安全，计划购买大量消毒液用于日常消毒．经了解，甲、乙两个销售公司推出的购买优惠方案如下：甲公司规定：每瓶消毒液一律按标价的八五折出售；乙公司规定：每瓶消毒液按标价出售，若购买数量超过20瓶则超出的部分打七折．已知每瓶消毒液的标价为10元，若该社区计划购买消毒液共x（x＞20）瓶，购买甲公司消毒液所需费用为y1元，购买乙公司消毒液所需费用为y2元．
（1）分别求y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）若该社区计划购买消毒液共65瓶，则选择哪一家销售公司比较合算？
【分析】（1）由已知条件直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）把x＝65代入两个解析式即可判断．
【解答】解：（1）由题意知，y1＝10×0.85x＝8.5x，
当0≤x≤20时，y2＝10x，
当x＞20时，y2＝10×20+0.7×10（x﹣20）＝7x+60，
；
（2）当x＝65时，y1＝8.5×65＝552.5，
y2＝7×65+60＝515，
∵552.5＞515，
∴选择乙销售公司比较合算．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，关键是根据已知条件写出从甲、乙两个销售公司购买的函数解析式．