河北省邢台市六校联考2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（含答案）

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2022-2023学年第一学期第一次月考高三数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【答案】BA，则.故选：B2．【答案】A命题为假命题，即命题为真命题.首先，时，恒成立，符合题意；其次时，则且，即，综上可知，.3.【答案】C对于A，，故A不正确；对于B，，B错误.对于C，，C正确对于D，，D错误.4．【答案】D由于，∵，∴是奇函数，图像关于原点对称，排除A，令，得，∴，，∴，，∴函数有无数个零点，排除B.当，，排除C.5.【答案】C令，因为在上递增，且，所以函数在在上递减，所以，即，对于A，因为，故，即，故A错误；对于B，因为，所以，故B错误；对于C，因为，，故C正确；对于D，因为，故，即，故D错误6.【答案】D探测器与月球表面距离逐渐减小，所以；探测器的速度逐渐减小，所以故选：D7.【答案】C记得,记得，设直线与曲线相切于点，由于是公切线，故可得，即化简得-1-ln()=0，故选：C8.【答案】B ①  令 则 ， 故 在 上单调递减， 可得  ，即 ，所以  ； ② 令 则 ， 令 ，所以 ， 所以 在 上单调递增，可得 ，即 ， 所以 在 上单调递增，可得  ，即  ，所以 。 故 。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.【答案】AB对于A：不等式的解集为，则和是方程的两个根，故，解得，所以，故A正确；对于B：命题，则的否定为，故B正确； 对于C，因为是增函数，所以，解得，故C不正确；对于D，因为的值域为，当m=0时，满足题意，当时，需m>0,且，解得，所以实数的取值范围是.10.【答案】AB时，，故A为真命题；设，则，，∴，故B为真命题；，时，有，但，故C为假命题．因为的定义域为，值域为,的定义域为: ，解得：，所以，对于D，，所以D不正确.11．【答案】ACD函数有两个零点0或2，A错；，可得，B正确；可得有两个根2和3，易得共有4个解；如图，作出函数的大致图象，当时， ，故在点处的切线斜率为 ，所以当时，方程只有一个实数根。12.【答案】BCD因为为偶函数，可得，所以关于直线对称，设，，所以选项A错误；为奇函数，，所以函数关于点对称.令得.故选项B正确；关于直线对称，所以所以，即所以，所以，故选项C正确；所以，所以，故选项D正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．【答案】因为，，，，所以,故答案为：14.【答案】【详解】解：设该交点为，因为，则，因为，则，因为两函数在交点处切线互相垂直，所以，，分别化简得，，即，又，其中，当且仅当时取等号。故所求最小值为。15.【答案】令，当时，是增函数，由在区间(1, ]上为减函数，则在(1, ]上为减函数，故1 , t(), a>1解得1<a< ;当时，是减函数，由在区间上为减函数，则在上为增函数，故，解得，综上，的取值范围是.。16.【答案】对任意的，都有，且是上的单调函数，因此为定值，设，则，显然，即，而函数在上单调递增，且，于是得，从而，求导得，方程，依题意，是函数的零点，而函数在上单调递增，且，，即函数的零点，又，所以.所以故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）【答案】解：（1）因为，所以的最小值为8．          原不等式为，解集为。（2），（1）当时，不等式为，解集为，时，不等式分解因式可得，（2）当时，故，此时解集为．（3）当时，，故此时解集为，（4）当时，可化为，又，解集为．（5）当时，可化为，又，解集为，  综上所述：时，解集为，时，解集为，时，解集为，时，解集为，时，解集为．      18、(12分)【答案】（1）为偶函数，为奇函数，，由得：，.（2）由（1）得：，由得：在上单调递增，令，则，，即对恒成立;即恒成立，又因为在时单调递增，所以所以。即实数的取值范围为。                19．(12分)【答案】解：(1)若选，则当时，该函数无意义，不合题意．若选，显然该函数是减函数，这与矛看，不合题意．故选择．                      (2)选择，由表中数据得，解得，所以当时，．      (3)由题可知该汽车在国道路段所用时间为，所耗电量，所以当时，．                      该汽车在高速路段所用时间为，所耗电量，易知在上单调递增，所以．故当该汽车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，总耗电量最少，最少为．                      20．（12分）【答案】（1）当a＝1时，，，因为，所以， 即，所以曲线在x＝2处的切线方程为，即；                （2）由题意知，，即，整理得，因为，所以，所以，令，则，因为，，所以在上单调递增，即，所以，所以．的最大值为。          2１．(12分）【答案】（1）由题意知，即，所以；                               --------3分故，，又因为函数的定义域为[0,4]，所以的定义域为[0,2]，在定义域内单调递增，所以的值域为[2，17].     （2）因为对任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值，因为在上单调递增，所以当时，，∴，即存在，使成立，令，因为在上单调递增，在上单调递增，∴在上单调递增，∴，∴，所以实数m的取值范围是.．          22．(12分）【答案】（1） ，， ，即 成立，又， 函数 在 上为增函数，①若 ，则 ，所以 ，即 ，则 ，解得 或 ．又 ，所以 ．②若 ，则 ，所以 ，即 ，则 ，解得 ，又 ，所以 ．综上 的取值范围为                 （2）假设存在，满足题意，由（1）知 ，所以在 上是减函数，则 ，所以 ，即，是方程 的大于的两个不等实根，设 ，其对称轴为 ，由题意得 ，解得或又 ，所以．综上，不存在满足题意的实数，．