河北省邢台市六校联考2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

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2022-2023学年第一学期第一次月考高一数学试题考试范围：必修一§1—§2.2说明：1．本试卷共4页，考试时间120分钟，满分150分．2．请将所有答案都涂写在答题卡上，答在试卷上无效．一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分）1．已知全集，集合，则（    ）A．      B．      C．       D．2．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（    ）A．      B．     C．     D．3．“”是“”的（    ）A．充分必要条件   B．必要不充分条件   C．充分不必要条件   D．既不充分也不必要条件4．若命题，则：（    ）A．      B．C．       D．5．集合论是德国数学家康托尔（G．Cantor）于l9世纪末创立的．在他的集合理论中，用表示有限集合A中元素的个数，例如：，则．对于任意两个有限集合A，B，有．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（    ）A．28           B．23           C．18            D．166．若，则一定有（    ）A．        B．      C．        D．7．已知a，b为正实数且，则的最小值为（    ）A．        B．       C．       D．38．已知，则“成立”是“成立”的（    ）条件．A．充分不必要      B．必要不充分      C．充分必要       D．既不充分也不必要9．若正数a，b，c满足，则a，b，c中最大的数的最小值为（    ）A．4           B．5          C．6        D．7二、多选题（本题共6小题，每小题5分，共30分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）10．下列说法中，正确的是（    ）A．的近似值的全体构成一个集合      B．自然数集中最小的元素是0C．在整数集中，若，则   D．一个集合中不可以有两个相同的元素11．下列说法正确的是（    ）A．若，则     B．若，则C．若，则     D．函数的最小值是212．在整数集中，被6除所得余数为k的所有整整数组成一个“类”，记为（k），即，则下列结论中正确的有（    ）A．存在一个整数，使得B．，都能使成立C．“整数a，b满足”是“整数a，b属于同一“类”的充要条件D．“整数a，b满足”的必要条件是“整数a，b满足”13．已知，且，则（    ）A．      B．      C．      D．14．已知非零实数a，b，c满足，则下列不等式一定成立的是（    ）A．       B．     C．       D．15．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（    ）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．满足戴德金分割C．M没有最大元素，N也没有最小元素D．M有一个最大元素，N有一个最小元素三、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）16．已知集合，集合，若，则实数_____________．17．祖暅原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为夹在两个平行平面间的两个几何体，，B的体积相等，，B在同一高处的截面积总相等．根据祖暅原理可知，p是q的_____________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）18．已知集合，若，则m的取值范围为_____________．19．“”是假命题，则实数a的取值范围为_____________．20．已知正数a，b满足，则的最小值为_____________．四、解答题（其中21、22题，每题12分；23、24题，每题13分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．已知集合（1）若是的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“”为真命题，求实数a的取值范围．22．已知集合．请从①，②，③这三个条件中选一个填人（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）当时，求；（2）若_____________，求实数a的取值范围．23．2022年初，新冠肺炎疫情袭击某地区，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，某地区控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟2022年在该地区举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）（1）将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2022年的促销费用投人多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？24．设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为，对于A中的任意两个元素，规定：．（1）计算：；（2），是否都有成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由．（3）若“A中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素I．2022-2023学年高一第一次月考数学参考答案一、单选题1．D  解：，，，故．2．B  解：由题意知导火索的长度x（单位：厘米），故导火索燃烧的时间为秒，人在此时间内跑的路程为米，由题意可得．3．C  解：因为，所以，所以，即，所以，所以，即，若，则满足，而此时，所以“”是“”的充分不必要条件．4．A  解：因为，所以．5．B  解：设参加田赛的学生组成集合A，则，参加径赛的学生组成集合B，则，由题意得，所以，，所以高一（1）班参加本次运动会的人数共有23．6．A  解：对于A、B，，，即，故A正确，B错误；对于C、D，令，满足，但，故C、D错误．7．D  解：因为a，b为正实数且，所以，所以因为，当且仅当时等号成立；所以，当且仅当时等号成立；8．C  解：充分性：若，则，必要性：，又，由绝对值的性质：若，则，，所以“成立”是“成立”的充要条件．9．B  解：不妨设，则，即，因为，所以，所以，所以，又①，得，又，所以，当时，当且仅当或时，①中的等号成立，所以a，b，c中最大的数的最小值为5．二、多选题10．BCD解：因为“的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故A错误：因为自然数集中最小的元素是0，所以B正确；若，则也是整数，即，故C正确；同一集合中的元素是互不相同的，故D正确．11．BC解：由时，得，选项A错误；由，得，又，所以，选项B正确；若，则，选项C正确；，令，则，因为在上单调递增，则，即，选项D错误．12．CD解：对于A，假设存在一个数，使得，则，显然不成立，故A错误；对于B，当时，，故B错误；对于C，若整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被6除所得余数相同，从而被6除所得余数为0，即，若，则被6除所得余数为0，则整数a，b被6除所得余数相同，故“整数a，b属于同一‘类”的充要条件是“”，故C正确；对于D，若整数a，b满足，则，所以，，所以，故D正确．13．ACD解：对于A，因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以A正确．对于B，因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以B错误．对于C，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以C正确．对于D，因为，且，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以D正确．14．AD解：A选项，由于，故，所以，正确；B选项，取知不成立，错误；C选项，取知不成立，错误；D选项，由于得，而，故，正确．15．AC解：对于选项A，设，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故A正确；对于选项B，因为，故B错误；对于选项C，设，满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故C正确．对于选项D，若M有一个最大元素m，N有一个最小元素n，若，一定存在使不成立；若，则不成立，故D错误；三、填空题16．0解：由题意知，又集合，因此，即．故．17．必要不充分由祖暅原理可知，由A，B在同一高处的截面积总相等，可得A，B的体积相等，即，所以必要性成立；反之：若两几何体A，B的体积相等，但两几何体A，B的体积不一定相等，所以充分性不成立，所以p是q的必要不充分条件.18．或解：由于，所以，当时，，解得；当时，，解得，综上，m的取值范围是．19．或解：由题意可知，“”的否定是真命题，即“”是真命题，当时，，不等式显然成立，当时，由二次函数的图像及性质可知，，解得，综上，实数a的取值范围为．20．解：由，得，则，当且仅当时取“=”，所以当时，的最小值为．四、解答题21．解：（1）因为是的充分条件，故，             3分故，故                                      6分（2）因为，故或，                          9分故或                                  12分22．解：（1）由题意得，           2分当时，                                   4分；                                     6分（2）选择①，，当时，，不满足，舍去；当时，，要使，则，解得；                        9分当时，，此时，不满足，舍去                       11分综上，实数a的取值范围为．                           12分②③对应①相应给分．选择②．当时，，满足；当时，，要使，则，解得；当时，，此时．综上，实数a的取值范围为．选择③．当时，，满足题意；当时，，要使，则，解得；当时，，此时，满足题意．综上，实数a的取值范围为23．解：（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，            2分．所以每件产品的销售价格为（元）                       3分                  5分∴2022年的利润                  7分（2）当时，，，当且仅当即时等号成立．                                       10分，即万元时，（万元）．故该厂家2022年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．           13分24．解：（1）         3分（2），都有成立，证明如下：依题意，设，则，                     4分，           6分所以                               7分（3）若A中的元素，都有成立，则由（2）知只需成立，设，即，则，当时，显然有成立，即元素I为A中任意元素，             8分当时，则，解得，                11分因此当，都有成立时，得，反之，当时，，设，         12分所以“A中的元素”是“，都有成立的充要条件，元素  13分