2022遂宁高一上学期期末考试数学含答案

遂宁市高中2024届第一学期教学水平监测

数 学 试 题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）

1．已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合

A.                         B.

C. D.

2．已知扇形的半径为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为

A．1          B．2 

C．3          D．4

3．已知，，则

A. B.

C.                           D.

4．下列函数中，既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递增的是

A．B．

C．D．

5．方程的解所在的区间为

A．      B．      C．      D．

6．若则下列结论正确的是

A.  B.  

C.  D.

7．若函数的定义域为，则的定义域为

A.                   B.  

C.  D.

8．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家们通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震级数之间的关系式为.若某次地震释放出的能量是另一次地震释放出的能量的3000倍，则两次地震的震级数大约相差（参考数据：

A． B．        C．2.2        D．

9．已知函数，则下列结论错误的是

A. 的最小正周期为

B. 在区间上单调递减

C.一个零点为

D. 的图象关于直线对称

10．若把函数的图象向左平移个单位长度，所得到的图象与函数y＝cos ωx的图象重合，则ω的一个可能取值是

A．          B．          C．D．2

11．若函数在上有最小值－6，（a，b为常数），则函数在上

A．有最大值5               B．有最小值5  

C．有最大值9               D．有最大值12

12．有以下结论∶

①若 ， ，则角的终边在第三象限；

②幂函数在(0,+∞)上为减函数，则实数m的值为0 ；

③已知函数，若方程有三个不同的根，则的值为或0；

④定义在R上的奇函数满足：

对于任意有若

的值为 1.

其中正确结论的个数为

A．1          B．2          C．3          D．4

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数，则▲   ．

14．▲   ．

15．已知函数，若存在，使得成立，则t的取值范围为▲   ．

16．已知函数=2sin(ωx)，若集合

含有4个元素，且关于t的方程在上有解，则实数的取值范围是▲  

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17. （本题满分10分）

已知是方程的根，且是第二象限的角，求

的值．

18. （本题满分12分）

设为实数，集合，.（1）若，求，；

（2）若，求实数的取值范围.

19. （本题满分12分）

已知函数，.

（1）若是偶函数，当时，，求时，的表达式；

（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

20. （本题满分12分）

已知函数

（1）求函数的定义域A；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21. （本题满分12分）

已知函数的部分图像如下图所示.

（1）求函数的解析式，并求函数单调递增区间；

（2）将图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图像.若为函数的一个零点，求的最大值.

22.（本小题满分12分）

设（为实常数），与的图像关于原点对称.

 （1）若函数为奇函数，求的取值；

（2）当,若关于x的方程有两个不等实根，求的范围；

（3）当，求方程的实数根的个数，并加以证明.

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数学试题参考答案及评分意见

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)

13.          14. 6           15. 16.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．解：方程的两根分别为与1，

由于是第二象限的角，则，……………………………………………3分

所以，所以， ……………………………………5分

因为原式．………………………………8分

所以原式=…………………………………………………………………………10分

18（本题满分12分）

（1）当时，，又………………………………2分

所以，……………………………………………………4分

所以……………………………………………………6分

（2）由，则，由，……………………………………………7分

则或…………………………………………………………………10分

即或

当时，实数的取值范围是或……………………………12分

19．

（1）∵是偶函数，所以，又当时，  …………………………………………………………2分

∴当时，，∴，

所以当时，. ………………………………………………6分

（2）因为在上是减函数，

要使在有意义，且为减函数，则需满足

解得,∴所求实数的取值范围为.…………………………………12分

20.（本题满分12分）

（1）由已知，

解得；……………………………………………………………4分

（2）当时，令，，

则即为在上恒成立，...……………....8分

令，则

又，

.....................................................................11分

..............................................................................................................................12分

21．（1）由图像知，.

又，，，,………………………………2分

，将点代入，,,，

又，,.……………………………………4分

由2kπ－<x＋<2kπ＋(k∈Z)，得(k∈Z)，

所以函数的单调递增区间为(k∈Z)…6分

（2）,，

又为函数的一个零点,，

，…………………………………………………………9分

，，.故时，取最大值. ………………12分

22．（本题满分12分）

（1）由题意可知图象上任意的点关于原点的对称点都在 上即从而得   …………………………………………………1分

为奇函数，则有

（经检验满足条件）………………2分

（2）

 令

 有两个不等正根。∴……………………6分

（3）

 令

，从而

当

 又

………………………………………………………9分

 又当  ……………………………………………………11分

综上：。…………………………………………………12分