江苏省扬州市部分区、县2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析
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这是一份江苏省扬州市部分区、县2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析,共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,计算÷9的值是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图所示的正方体的展开图是( )
A. B. C. D.
2.在,,则的值为( )
A. B. C. D.
3.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.若不等式组的整数解共有三个,则a的取值范围是( )
A.5<a<6 B.5<a≤6 C.5≤a<6 D.5≤a≤6
5.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,点D是OB上的动点,若PC=6cm,则PD的长可以是( )
A.7cm B.4cm C.5cm D.3cm
6.如图①是半径为2的半圆,点C是弧AB的中点,现将半圆如图②方式翻折,使得点C与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是( )
A. B.﹣ C.2+ D.2﹣
7.计算(-18)÷9的值是( )
A.-9 B.-27 C.-2 D.2
8.若二次函数的图象与轴有两个交点,坐标分别是(x1,0),(x2,0),且. 图象上有一点在轴下方,则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
9.已知反比例函数y=﹣,当1<x<3时,y的取值范围是( )
A.0<y<1 B.1<y<2 C.﹣2<y<﹣1 D.﹣6<y<﹣2
10.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于( )
A.c+b B.b﹣c C.c﹣2a+b D.c﹣2a﹣b
11.若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间(不含0和1),则a的取值范围是( )
A.a<3 B.a>3 C.a<﹣3 D.a>﹣3
12.某机构调查显示,深圳市20万初中生中,沉迷于手机上网的初中生约有16000人,则这部分沉迷于手机上网的初中生数量,用科学记数法可表示为( )
A.1.6×104人 B.1.6×105人 C.0.16×105人 D.16×103人
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.若反比例函数的图象位于第二、四象限,则的取值范围是__.
14.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是__m.
15.已知关于x的方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为__________.
16.分解因式:=____
17.如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上,则∠AEB=__________.
18.分解因式:2x3﹣4x2+2x=_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片,他们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率( )
A. B. C. D.
20.(6分)解不等式组: ,并写出它的所有整数解.
21.(6分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE= 时,四边形BFCE是菱形.
22.(8分)如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上(取1.732,结果取整数)?
23.(8分)关于的一元二次方程.求证:方程总有两个实数根;若方程有一根小于1,求的取值范围.
24.(10分)(10分)如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求证:直线CD为⊙O的切线;
(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.
25.(10分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线相交于点F.
(1)求证:DF是BF和CF的比例中项;
(2)在AB上取一点G,如果AE•AC=AG•AD,求证:EG•CF=ED•DF.
26.(12分)已知抛物线y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,其中m是常数.
(1)求证:不论m为何值,该抛物线与z轴一定有两个公共点;
(2)若该抛物线的对称轴为直线x=,请求出该抛物线的顶点坐标.
27.(12分)图1是一商场的推拉门,已知门的宽度米,且两扇门的大小相同(即),将左边的门绕门轴向里面旋转,将右边的门绕门轴向外面旋转,其示意图如图2,求此时与之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:,,)
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、A
【解析】
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当的剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.
【详解】
把各个展开图折回立方体,根据三个特殊图案的相对位置关系,可知只有选项A正确.
故选A
【点睛】
本题考核知识点:长方体表面展开图.解题关键点:把展开图折回立方体再观察.
2、A
【解析】
本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可.
【详解】
解:tanA=,
∵AC=2BC,
∴tanA=.
故选:A.
【点睛】
本题考查了正切函数的概念,掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键 .
3、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.
【详解】
解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;
B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故正确;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误.
故选B.
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
4、C
【解析】
首先确定不等式组的解集,利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.
【详解】
解不等式组得:2<x≤a,
∵不等式组的整数解共有3个,
∴这3个是3,4,5,因而5≤a<1.
故选C.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集,确定a的范围,是解答本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
5、A
【解析】
过点P作PD⊥OB于D,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD,再根据垂线段最短解答即可.
【详解】
解:作PD⊥OB于D,
∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OA,
∴PD=PC=6cm,
则PD的最小值是6cm,
故选A.
【点睛】
考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,垂线段最短的性质,熟记性质是解题的关键.
6、D
【解析】
连接OC交MN于点P,连接OM、ON,根据折叠的性质得到OP=OM,得到∠POM=60°,根据勾股定理求出MN,结合图形计算即可.
【详解】
解:连接OC交MN于点P,连接OM、ON,
由题意知,OC⊥MN,且OP=PC=1,
在Rt△MOP中,∵OM=2,OP=1,
∴cos∠POM==,AC==,
∴∠POM=60°,MN=2MP=2,
∴∠AOB=2∠AOC=120°,
则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN
=×π×22-2×(-×2×1)
=2- π,
故选D.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用,解答时运用轴对称的性质求解是关键.
7、C
【解析】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.
【详解】
解:(-18)÷9=-1.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了有理数的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
8、D
【解析】
根据抛物线与x轴有两个不同的交点,根的判别式△>0,再分a>0和a<0两种情况对C、D选项讨论即可得解.
【详解】
A、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况,故本选项错误;
B、∵x1<x2,
∴△=b2-4ac>0,故本选项错误;
C、若a>0,则x1<x0<x2,
若a<0,则x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本选项错误;
D、若a>0,则x0-x1>0,x0-x2<0,
所以,(x0-x1)(x0-x2)<0,
∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,
若a<0,则(x0-x1)与(x0-x2)同号,
∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,
综上所述,a(x0-x1)(x0-x2)<0正确,故本选项正确.
9、D
【解析】
根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围,从而可以解答本题.
【详解】
解:∵反比例函数y=﹣,∴在每个象限内,y随x的增大而增大,∴当1<x<3时,y的取值范围是﹣6<y<﹣1.
故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意,求出相应的y的取值范围,利用反比例函数的性质解答.
10、A
【解析】
根据数轴得到b<a<0<c,根据有理数的加法法则,减法法则得到c-a>0,a+b<0,根据绝对值的性质化简计算.
【详解】
由数轴可知,b<a<0<c,
∴c-a>0,a+b<0,
则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,
故选A.
【点睛】
本题考查的是实数与数轴,绝对值的性质,能够根据数轴比较实数的大小,掌握绝对值的性质是解题的关键.
11、B
【解析】
试题分析:当x=0时,y=-5;当x=1时,y=a-1,函数与x轴在0和1之间有一个交点,则a-1>0,解得:a>1.
考点:一元二次方程与函数
12、A
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
用科学记数法表示16000,应记作1.6×104,
故选A.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、k>1
【解析】
根据图象在第二、四象限,利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号,即可解答.
【详解】
∵反比例函数y=的图象在第二、四象限,
∴1-k<0,
∴k>1.
故答案为:k>1.
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质,熟练记忆当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键.
14、1
【解析】
设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,列方程组得到抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,根据题意求出y=1.8时x的值,进而求出答案;
【详解】
设抛物线的解析式为:y=ax2+b,
由图得知:点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,
∴,解得:,
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,
∵菜农的身高为1.8m,即y=1.8,
则1.8=﹣x2+2.4,
解得:x=(负值舍去)
故他在不弯腰的情况下,横向活动范围是:1米,
故答案为1.
15、-3
【解析】
试题解析:根据题意得:△=(2)2-4×1×(-k)=0,即12+4k=0,
解得:k=-3,
16、x(y+2)(y-2)
【解析】
原式提取x,再利用平方差公式分解即可.
【详解】
原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),
故答案为x(y+2)(y-2).
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
17、75
【解析】
因为△AEF是等边三角形,所以∠EAF=60°,AE=AF,
因为四边形ABCD是正方形,所以AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90°.
所以Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),所以∠BAE=∠DAF.
所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°,
所以∠BAE=15°,所以∠AEB=90°-15°=75°.
故答案为75.
18、2x(x-1)2
【解析】
2x3﹣4x2+2x=
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、A
【解析】
分析:根据题意画出树状图,从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况,进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.
详解:由题意可得,
两次抽出的卡片所标数字不同的概率是:,
故选:A.
点睛:本题考查了树状图法或列表法求概率,解题的关键是正确画出树状图或表格,然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.
20、﹣2,﹣1,0,1,2;
【解析】
首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集;再确定解集中的所有整数解即可.
【详解】
解:解不等式(1),得
解不等式(2),得x≤2
所以不等式组的解集:-3<x≤2
它的整数解为:-2,-1,0,1,2
21、(1)证明见试题解析;(2)1.
【解析】
试题分析:(1)由AE=DF,∠A=∠D,AB=DC,易证得△AEC≌△DFB,即可得BF=EC,∠ACE=∠DBF,且EC∥BF,即可判定四边形BFCE是平行四边形;
(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,根据菱形的性质即可得到结果.
试题解析:(1)∵AB=DC,∴AC=DB,
在△AEC和△DFB中,∴△AEC≌△DFB(SAS),
∴BF=EC,∠ACE=∠DBF,∴EC∥BF,∴四边形BFCE是平行四边形;
(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,∵AD=10,DC=3,AB=CD=3,
∴BC=10﹣3﹣3=1,∵∠EBD=60°,∴BE=BC=1,
∴当BE=1时,四边形BFCE是菱形,
故答案为1.
【考点】
平行四边形的判定;菱形的判定.
22、450m.
【解析】
若要使A、C、E三点共线,则三角形BDE是以∠E为直角的三角形,利用三角函数即可解得DE的长.
【详解】
解:,,
,
在中,,,
,
.
答:另一边开挖点离,正好使,,三点在一直线上.
【点睛】
本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用,解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.
23、(2)见解析;(2)k
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