江苏省盐城市大丰2022年中考冲刺卷数学试题含解析
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这是一份江苏省盐城市大丰2022年中考冲刺卷数学试题含解析,共20页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是
A.55° B.60° C.65° D.70°
2.轮船沿江从港顺流行驶到港,比从港返回港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意,可列出的方程是( ).
A. B.
C. D.
3.计算3×(﹣5)的结果等于( )
A.﹣15 B.﹣8 C.8 D.15
4.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是,则n的值为( )
A.10 B.8 C.5 D.3
5.对于有理数x、y定义一种运算“”:,其中a、b、c为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算,已知,,则的值为( )
A.-1 B.-11 C.1 D.11
6.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是( )
A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第27天的日销售利润是875元
7.如图,在中,、分别为、边上的点,,与相交于点,则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
8.若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( )
A. B. C. D.
9.下列运算正确的是( )
A.x4+x4=2x8 B.(x2)3=x5 C.(x﹣y)2=x2﹣y2 D.x3•x=x4
10.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是( )
A.20 B.25 C.20或25 D.15
11.在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是( )
A.3月份 B.4月份 C.5月份 D.6月份
12.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是( )
A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b____c(用“>”或“<”号填空)
14.计算:(a2)2=_____.
15.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是_____.
16.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如﹣2x2﹣2x+1=﹣x2+5x﹣3:则所捂住的多项式是___.
17.已知扇形的弧长为2,圆心角为60°,则它的半径为________.
18.分解因:=______________________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,GD.
求证:△ECG≌△GHD;
20.(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有实数根.求m的取值范围;如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.
21.(6分)如图,矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG,连接DG交EF于H,连接AF交DG于M;
(1)求证:AM=FM;
(2)若∠AMD=a.求证:=cosα.
22.(8分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C.
求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:;点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点,DE⊥x轴于点E,DF∥AC交抛物线对称轴于点F,求DE+DF的最大值;①在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②点Q在抛物线对称轴上,其纵坐标为t,请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围.
24.(10分)如图,小华和同伴在春游期间,发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树,他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离,即DE的长度,小华站在点B的位置,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E,且BC=2.7米,CD=11.5米,∠CDE=120°,已知小华的身高为1.8米,请你利用以上的数据求出DE的长度.(结果保留根号)
25.(10分)体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况,从该校九年级136名女生中,随机抽取了20名女生,进行了1分钟仰卧起坐测试,获得数据如下:
收集数据:抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下:
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
(1)整理、描述数据:请你按如下分组整理、描述样本数据,把下列表格补充完整:
范围
25≤x≤29
30≤x≤34
35≤x≤39
40≤x≤44
45≤x≤49
50≤x≤54
55≤x≤59
人数
(说明:每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)
(2)分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示:
平均数
中位数
满分率
46.8
47.5
45%
得出结论:①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ;
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下:
平均数
中位数
满分率
45.3
49
51.2%
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩,为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估,并提出相应建议.
26.(12分)如图,在中,以为直径的⊙交于点,过点作于点,且.
()判断与⊙的位置关系并说明理由;
()若,,求⊙的半径.
27.(12分)先化简,再求值:,其中.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.
∴∠DCE=∠ACB=20°,∠BCD=∠ACE=90°,AC=CE,
∴∠ACD=90°-20°=70°,
∵点A,D,E在同一条直线上,
∴∠ADC+∠EDC=180°,
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°,
∴∠ADC=∠E+20°,
∵∠ACE=90°,AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45°
在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°,
即45°+70°+∠ADC=180°,
解得:∠ADC=65°,
故选C.
【点睛】
此题考查旋转的性质,关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.
2、A
【解析】
通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时,逆流行驶的速度为:26-2=24千米/时.根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时”,得出等量关系,据此列出方程即可.
【详解】
解:设A港和B港相距x千米,可得方程:
故选:A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,抓住关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.顺水速度=水流速度+静水速度,逆水速度=静水速度-水流速度.
3、A
【解析】
按照有理数的运算规则计算即可.
【详解】
原式=-3×5=-15,故选择A.
【点睛】
本题考查了有理数的运算,注意符号不要搞错.
4、B
【解析】
∵摸到红球的概率为,
∴,
解得n=8,
故选B.
5、B
【解析】
先由运算的定义,写出3△5=25,4△7=28,得到关于a、b、c的方程组,用含c的代数式表示出a、b.代入2△2求出值.
【详解】
由规定的运算,3△5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28
所以
解这个方程组,得
所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.
故选B.
【点睛】
本题考查了新运算、三元一次方程组的解法.解决本题的关键是根据新运算的意义,正确的写出3△5=25,4△7=28,2△2.
6、C
【解析】
试题解析:A、根据图①可得第24天的销售量为200件,故正确;
B、设当0≤t≤20,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系为z=kx+b,
把(0,25),(20,5)代入得:,
解得:,
∴z=-x+25,
当x=10时,y=-10+25=15,
故正确;
C、当0≤t≤24时,设产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系为y=k1t+b1,
把(0,100),(24,200)代入得:,
解得:,
∴y=t+100,
当t=12时,y=150,z=-12+25=13,
∴第12天的日销售利润为;150×13=1950(元),第30天的日销售利润为;150×5=750(元),
750≠1950,故C错误;
D、第30天的日销售利润为;150×5=750(元),故正确.
故选C
7、A
【解析】
根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.
【详解】
A.∵,
∴,,
∴,故A正确;
B. ∵,
∴,故B不正确;
C. ∵,
∴ ,故C不正确;
D. ∵,
∴,故D不正确;
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理,平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段的长度成比例.推论:平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
8、D
【解析】
根据分式的基本性质,x,y的值均扩大为原来的3倍,求出每个式子的结果,看结果等于原式的即是答案.
【详解】
根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,
A、,错误;
B、,错误;
C、,错误;
D、,正确;
故选D.
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质,即分子分母同乘以一个不为0的数,分式的值不变.此题比较简单,但计算时一定要细心.
9、D
【解析】A. x4+x4=2x4 ,故错误;B. (x2)3=x6 ,故错误;C. (x﹣y)2=x2﹣2xy+y2 ,故错误; D. x3•x=x4
,正确,故选D.
10、B
【解析】
题目中没有明确腰和底,故要分情况讨论,再结合三角形的三边关系分析即可.
【详解】
当5为腰时,三边长为5、5、10,而,此时无法构成三角形;
当5为底时,三边长为5、10、10,此时可以构成三角形,它的周长
故选B.
11、B
【解析】
解:各月每斤利润:3月:7.5-4.5=3元,
4月:6-2.5=3.5元,
5月:4.5-2=2.5元,
6月:3-1.5=1.5元,
所以,4月利润最大,
故选B.
12、D
【解析】
∵在▱ABCD中,AO=AC,
∵点E是OA的中点,
∴AE=CE,
∵AD∥BC,
∴△AFE∽△CBE,
∴=,
∵AD=BC,
∴AF=AD,
∴;故①正确;
∵S△AEF=4, =()2=,
∴S△BCE=36;故②正确;
∵ =,
∴=,
∴S△ABE=12,故③正确;
∵BF不平行于CD,
∴△AEF与△ADC只有一个角相等,
∴△AEF与△ACD不一定相似,故④错误,故选D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、<
【解析】
试题分析:将二次函数y=x2-2ax+3转换成y=(x-a)2-a2+3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上,所以在对称轴右边y随着x的增大而增大,点A点B均在对称轴右边且a+1
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