2020-2021学年6.2 排列与组合图文课件ppt

这是一份2020-2021学年6.2 排列与组合图文课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了自学导引，排列的定义，课堂互动，题型1排列的概念，素养达成等内容，欢迎下载使用。

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照__________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．【答案】一定的顺序
【预习自测】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)1,2,3与3,2,1为同一排列．(　　)(2)有12名学生参加植树活动，要求3人一组，分组方案的种数属于排列问题．(　　)(3)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列．(　　)(4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
同一个排列中，同一个元素能重复出现吗？
提示：由排列的定义知，在同一个排列中不能重复出现同一个元素.
(1)在各国举行的足球联赛中，一般采取“主客场制”(即每两个球队之间分为主队和客队各赛一场)．若共有12支球队参赛，则需进行多少场比赛？(2)在“世界杯”足球赛中，由于有东道主国家承办，故无法实行“主客场制”，而采用“分组循环淘汰制”．若共有32支球队参加，分为八组，每组4支球队进行小组循环赛，则在小组循环赛中需进行多少场比赛？
(3)在乒乓球单打比赛中，由于参赛选手较多，故常采取“抽签组对淘汰制”决出冠军，若共有100名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场比赛？在上述三个问题中，是排列问题的是________(填序号)．素养点睛：考查逻辑推理素养及数学抽象素养．【解析】对于(1)，同样是甲、乙两队比赛，甲作为主队和乙作为主队是两场不同的比赛，故与顺序有关，是排列问题；对于(2)，由于是组内循环，故甲、乙两队之间只需要进行一场比赛，与顺序无关，不是排列问题；对于(3)，由于两名选手一旦比赛后就淘汰其中一位，故也与顺序无关，不是排列问题．故填(1).
确认一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认(1)要保证元素的无重复性，否则不是排列问题．(2)要保证选出的元素被安排的有序性，否则不是排列问题，而检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两元素的位置，看结果是否变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．
1．判断下列问题是不是排列问题，并说明理由．(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加活动A，另一名同学参加活动B；(2)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动；(3)从所有互质的三位数中选出两个数求其和；(4)从所有互质的三位数中选出两个数求其商；(5)高二(1)班有四个空位，安排从外校转来的三个学生坐这四个空位中的三个．
解：(1)是排列，因为选出的两名同学参加的是不同的活动，相当于把选出的同学按顺序安排到两个不同的活动中．(2)不是排列，因为选出的两名同学参加的是同一个活动，没有顺序之分．(3)不是排列，因为选出的两个三位数之和对顺序没有要求．(4)是排列，因为选出的两个三位数之商会随着分子、分母的顺序而发生变化，且这些三位数是互质的，不存在选出的数不同而商的结果相同的可能，故是排列．(5)是排列，可看作从四个空位中选出三个座位，分别安排给三个学生．
(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．素养点睛：考查逻辑推理素养及直观想象素养．解：(1)由题意作“树状图”，如下．故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．
题型2　排列中的树状图法
(2)由题意作“树状图”，如下．故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列．
2．写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法．
(1)从100个两两互质的数中取出2个数，求其商的个数；(2)求由0,1,2,3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数；(3)有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名新员工，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，求其分配方案的个数．素养点睛：考查逻辑推理素养及数学运算素养．
题型3　排列的简单应用
解：(1)从100个两两互质的数中取出2个数，分别作为商的分子和分母，其排列有100×99＝9 900.(2)因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除，所以这个四位数的个位数字一定是“0”，故确定此四位数，只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可，共有3×2×1＝6(个)．(3)可以理解为从5家单位中选出4家单位，分别把4名大学生安排到4家单位，有5×4×3×2＝120(个)．
【例题迁移1】　(变换条件)将例3(3)条件变为“有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本”共有多少种不同的送法？解：从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有7×6×5＝210(种)不同的送法．【例题迁移2】　(变换条件)将例题迁移1中的条件变为“有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本”，共有多少种不同的送法？解：从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理知，共有7×7×7＝343(种)不同的送法．
要想正确地表示排列问题的排列数，应弄清这件事中谁是分步的主体，分清m个元素和n(m≤n)个不同的位置各是什么．
3．某博物馆计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方法有________种．【答案】5 760　【解析】4幅油画有4×3×2×1＝24(种)不同的排法，5幅国画有5×4×3×2×1＝120(种)不同的排法，水彩画放在油画和国画之间，则有24×120×2＝5 760(种)不同的陈列方法．
有6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，问有多少种不同的排法？错解：前排共两人有6×5＝30(种)排法，后排有4×3×2×1＝24(种)排法，故共有30＋24＝54(种)排法．易错防范：只有当元素完全相同，并且排列顺序也完全相同时，才是同一排列．元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列都不是同一排列．正解：本题实际上和6个人站成一排照相共有多少种不同排法的问题完全相同，所以不同的排法总数为6×5×4×3×2×1＝720(种).
易错警示　分不清分类还是分步计数致误
排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排成一列”．这里“一定的顺序”与“位置”有关，所以，不考虑顺序就不是排列．
1．(多选)下列问题不是排列问题的是(　　)A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？【答案】ACD　【解析】排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题是与顺序相关的，其他问题都与顺序无关，所以选ACD．
2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　　)A．6B．4C．8D．10【答案】B　
3．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，则不同的播放方式有(　　)A．12种B．16种C．18种D．24种【答案】A　【解析】可分二步：第一步，排最后一个商业广告，有2种；第二步，在余下的三个位置排第二个商业广告和两个公益宣传广告，有3×2×1＝6(种)．根据分步计数原理，不同的播放方式共有2×6＝12(种)．
4．2020北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为________．【答案】60　【解析】由题意可知，问题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种)．