青岛版九年级上册4.4 用因式分解法解一元二次方程精品练习

这是一份青岛版九年级上册4.4 用因式分解法解一元二次方程精品练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.方程x2＋x=0的解为( )
A.x=0 B.x=﹣1 C.x1=0，x2=﹣1 D.x1=1，x2=﹣1
2.方程x2﹣4=0的根是( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2，x2=﹣2 D.x=4
3.方程3(x－3)2=2(x－3)的根是( )
A.x=3 B.x=eq \f(11,3) C.x1=3，x2=eq \f(11,3) D.x1=3，x2=eq \f(2,3)
4.解方程2(5x﹣1)2=3(5x﹣1)的最适当的方法是( )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.分解因式法
5.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2＋mx＋n可分解为( )
A.(x＋5)(x﹣6) B.(x﹣5)(x＋6) C.(x＋5)(x＋6) D.(x﹣5)(x﹣6)
6.解方程 7(8x＋3)=6(8x＋3)2的最佳方法应选择( )
A.因式分解法 B.直接开平方法 C.配方法 D.公式法
7.方程9(x＋1)2﹣4(x﹣1)2=0正确解法是( )
A.直接开方得3(x＋1)=2(x﹣1)
B.化为一般形式13x2＋5=0
C.分解因式得[3(x＋1)＋2(x﹣1)][3(x＋1)﹣2(x﹣1)]=0
D.直接得x＋1=0或x﹣l=0
8.若关于x的方程x2＋2x－3＝0与eq \f(2,x＋3)＝eq \f(1,x－a)有一个解相同，则a的值为( )
A.1 B.1或－3 C.－1 D.－1或3
9.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)﹣3=0，那么x2＋3x的值为( )
A.1 B.﹣3或1 C.3 D.﹣1或3
10.将关于x的一元二次方程x2﹣px＋q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x(px﹣q)＝...，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3＋3x的值为( )
A.1﹣eq \r(5) B.3﹣eq \r(5) C.1＋eq \r(5) D.3＋eq \r(5)
二、填空题
11.方程x(x﹣2)=x的根是 ．
12.用因式分解法解方程9=x2﹣2x＋1
(1)移项得 ；
(2)方程左边化为两个平方差，右边为零得 ；
(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得 ；
(4)分别解这两个一次方程得x1= ，x2= .
13.已知y=x2＋x﹣6，当x=________时，y的值为0；当x=________时，y的值等于24.
14.已知若分式的值为0，则x的值为 ．
15.若x2＋x＋m=(x﹣3)(x＋n)对x恒成立，则n= ．
16.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15=0的根，则该等腰三角形的周长为________．
三、解答题
17.用因式分解法解方程：x(x＋4)=8x＋12
18.用因式分解法解方程：5x(2x－3)=10x－15.
19.用因式分解法解方程：x(2x﹣5)=4x﹣10
20.用因式分解法解方程：(x＋8)(x＋1)=﹣12
21.x2＋ax＋b分解因式的结果是(x﹣1)(x＋2)，则方程x2＋ax＋b=0的二根分别是什么？
22.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.
23.已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：
①x2﹣1=0，
②x2＋x﹣2=0，
③x2＋2x﹣3=0，
…
(n)x2＋(n﹣1)x﹣n=0.
(1)请解上述一元二次方程①、②、③、(n)；
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.
参考答案
1.C
2.C.
3.C
4.D
5.B.
6.A.
7.C.
8.C.
9.A
10.D.
11.答案为：0,3.
12.答案为：9﹣(x2﹣2x＋1)=0，32﹣(x﹣1)2=0，(3﹣x＋1)(3＋x﹣1)=0，4，﹣2.
13.答案为：﹣3或2，﹣6或5
14.答案为：3．
15.答案为：4．
16.答案为：19或21或23
17.解：x1=﹣2,x2=6;
18.解：5x(2x－3)=5(2x－3)，
(5x－5)(2x－3)=0，
解得x1=1，x2=eq \f(3,2).
19.解：x1=2.5，x2=2；
20.解：化简得，x2＋9x＋20=0，
(x＋4)(x＋5)=0，
解得x1=﹣4，x2=﹣5．
21.解：∵x2＋ax＋b=(x﹣1)(x＋2)，
∴x2＋ax＋b=0可化为：(x﹣1)(x＋2)=0，
∴x1=l，x2=﹣2.
故两个根分别是：1，﹣2.
22.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，
得x1=5，x2=10.
当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.
当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.
23.解：(1)①(x＋1)(x﹣1)=0，
所以x1=﹣1，x2=1
②(x＋2)(x﹣1)=0，
所以x1=﹣2，x2=1；
③(x＋3)(x﹣1)=0，
所以x1=﹣3，x2=1；
(n)(x＋n)(x﹣1)=0，
所以x1=﹣n，x2=1
(2)共同特点是：
都有一个根为1；都有一个根为负整数；
两个根都是整数根等等.