青岛版（2024）九年级上册4.4 用因式分解法解一元二次方程精品作业ppt课件

这是一份青岛版（2024）九年级上册4.4 用因式分解法解一元二次方程精品作业ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了x2aa≥0，课堂导入，a0或b0，探究新知，还有更简便的方法吗，x5x+20，课堂练习，15X24X，4x²+44x，x²+4x+40等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
重点：会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.
难点：会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(x+h)2=k (k≥0)
分解因式的方法有那些?
am+bm+cm=m(a+b+c).
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
x2+(a+b)x+ab=
(x+a)(x+b).
2.什么叫做因式分解？
将一个多项式完全写成几个因式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解.
3.如果ab=0，那么a，b应该满足什么条件呢？
若(x+1)(x-1)=0 呢？
x+1=0或x-1=0
用不同的方法解下列方程：
问题5：除了配方法和公式法外，能否找到更简单的方法解以上几个方程呢？
问题4：观察四个方程，它们有什么共同点？
四个方程的左边都可以分解因式，右边为0.
观察与思考
解方程:x2+ 7x = 0你会用什么方法求解？
x2+ 7x = 0
观察：这个方程的两边有什么特点？
方程的右边为 0,左边可以分解成两个一次因式的积。
X2+7x=0
从而 x=0, 或 x+7=0
所以 x1=0 , x2＝﹣7
解：把方程的左边进行因式分解，得
如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个为0。
先因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
上述解法中,先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.
用因式分解法解一元二次方程时，应注意：
1）一定要将方程右边化为0；
2）不能将方程两边同时除以含有未知数的式子.
试一试：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0
(2) (y+2)(y-3)=0
(3) (3x+6)(2x-4)=0
(1) x1=0, x2=2；
(2) y1=-2, y2=3
(3) x1=-2, x2=2
例1、用因式分解法解方程
(1) 15x2+6x﹦0
从而 3x=0, 或 5x+2=0
∴X1=0,
(2) 4x2﹣9=0
(2x+3)(2x﹣3)=0
∴2x+3=0, 或 2x﹣3=0
从而3x-2=0，或 x+4=0
例2 用因式分解法解方程：
(2x+1)2=(x-3)2
(2x+1)2-(x-3)2=0
把方程的左边进行因式分解，得
（2x+1+x-3 ）（2x+1-x+3)=0
即 （3x-2）（x+4）=0
　　　运用因式分解法，通 过 降 低 未 知 数 的 次数，便把解一元二次方程的问题转化为解两个一元一次方程的问题。
一移-----方程的右边=0
二分-----方程的左边因式分解;
三化--方程化为两个一元一次方程
四解-----写出方程两个解;
移项，将方程右边化为0；
将方程左边分解成两个一次因式乘积的形式；
分别令每个一次因式为0，将方程转化为两个一元一次方程；
解所得的两个一元一次方程；并将解写成x1=a，x2=b的形式.
简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解
例3 解方程: x2+6x-7=0
利用十字相乘法因式分解：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
小明是这样解的：【解析】方程x2+7x=0约去x,得
【解析】由方程x2+7x=0，得
∴x = 0或 x+7=0
下面是两位同学对于方程x2+7x=0的解法，你觉得哪位同学正确？
小明解法不正确，未考虑到x=0的情况。
4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法比较简单.
1.当一元二次方程的一次项系数为0（即ax2+c=0）的形式时，应选用直接开平方法；
2.若常数项为0（即ax2+bx=0）时，应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0 (即ax2+bx+c=0）时，先化为一般式，看左边的整式是否能因式分解，若能因式分解，则选用因式分解法，不然选用公式法；
当方程没有明确选择任何方法时，尽量不选择配方法.
判断下列方程用什么方法解决比较简便。（1）3x（x + 5）= 5（x + 5）；（2）(5x + 1)2 = 1；
（3）x2-12x = 4 ; （4）3x2 = 4x+1；
分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
1.用因式分解法解下列方程：（1）(4x-1)(5x+7)=0； （2）3x(x-1)=2-2x；
（3）(2x+3)2=4(2x+3)； （4）2(x-3)2=x2-9.
2.用因式分解法解下列方程：
（2）X-2=X(X-2)
（X-2）-X(X-2)=0
(X-2)(1-X)=0
X-2=0或1-X=0
X1=2, X2=1.
(3)(x+1)2-25=0
[(X+1)+5][(X+1)-5]=0
(X+6)(X-4)=0
X+6=0或X-4=0
X1=-6, X2=4.
3.小华，小丽解方程x(x-2)=x-2,谁解法是正确的？
小华：对于x(x-2)=x-2,两边都除以x-2,得x=1
小丽：由x(x-2)=x-2，得(x-2)(x-1)=0,得x1=2 x2=1
小华是错误的，x-2可以为0，方程两边除以x-2，会造成丢根
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
解: 原方程化为：(x-5)(x+2)=18 .