河南省创新联盟2022-2023学年高一上学期第一次联考数学试题（含答案）

这是一份河南省创新联盟2022-2023学年高一上学期第一次联考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，下列四个写法，“”是“”的，若，则下列各式恒成立的是，已知，则，设集合，则满足的集合的个数是，下列命题中为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
2022~2023年度创新联盟高一年级第一次联考数学考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教版必修第一册第一章､第二章.第I卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列给出的对象能构成集合并且为无限集（含有无限个元素的集合）的是（    ）A.所有很大的实数组成的集合B.满足不等式的所有整数解组成的集合C.所有大于的偶数组成的集合D.所有到轴距离均为1的点组成的集合2.命题“”的否定为（    ）A.    B.C.    D.3.已知集合，则（    ）A.    B.C.    D.4.下列四个写法：①；②；③；④.其中正确写法的个数为（    ）A.1    B.2    C.3    D.45.“”是“”的（    ）A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件6.若，则下列各式恒成立的是（    ）A.    B.C.    D.7.已知，则（    ）A.    B.    C.    D.的大小无法确定8.设集合，则满足的集合的个数是（    ）A.7    B.8    C.15    D.16二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.图中矩形表示集合，两个椭圆分别表示集合，则图中的阴影部分可以表示为（    ）A.    B.C.    D.10.下列命题中为真命题的是（    ）A.B.C.“”是“”的必要不充分条件D.“”的一个充分不必要条件可以是“"11.如果，那么下列不等式一定成立的是（    ）A.    B.C.    D.12.已知，若，则（    ）A.    B.C.    D.第II卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.若，则的最小值为__________.14.定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有.若且，则用列举法表示的__________.15.如图，正方形是一个展览厅的俯视图，是办公区域，，的面积为，则办公区域面积的最小值为__________，此时__________.（本题第一空3分，第二空2分）16.某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合.（1）若，写出的所有子集；（2）若，求.18.（12分）已知，且.（1）求的最小值.（2）是否存在正实数，使得？请说明理由.19.（12分）已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求的取值范围.20.（12分）（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，且关于的方程有两个不同的负根，求的取值范围.21.（12分）已知：“实数满足”，“都有意义”.（1）已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22.（12分）（1）若命题“对任意实数，都有”为真命题，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.2022~2023年度创新联盟高一年级第一次联考数学参考答案1.C  对于选项，“很大的实数”的标准不确定，故不能组成集合，故选项错误；对于选项，满足不等式的所有整数解组成的集合为，为有限集，故选项错误；对于选项，所有大于的偶数组成的集合为，为无限集，故选项C正确；对于选项，所有到轴距离均为1的点组成的集合中只有4个元素，故选项错误.2.D  存在量词命题的否定为全称量词命题.3.C  因为，所以.4.A  对①：是集合，也是集合，所以不能用这个符号，故①错误.对②：是空集，也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：由于一个集合的本身不是该集合的真子集，故③错误.对④：表示直线，故④错误.选A.5.B  由可得，因此“”是“”的必要不充分条件.6.D  因为，所以，则.7.C  ，所以.8.B  依题意，，因此有，所以符合条件的集合的个数是8.9.AD  由韦恩图知正确.10.ACD  A选项，取，满足题意，A正确；B选项，取，则，不符合题意，错误；选项，“”是“”的必要不充分条件，C正确；D选项，“”的一个充分不必要条件可以是“”，D正确.11.ABD  A选项，，故A成立；B选项，由，得，所以，根据不等式的性质，不等式两边同乘负数，得，故B成立；C选项，由，根据不等式的性质，不等式两边同乘正数，得，即，故C不成立；D选项，由，得，故D成立.12.CD  令，则二次函数的图象与轴的交点为，又是由的图象向下平移一个单位长度，且的图象与轴的交点为，结合图象可知.故选CD.13.  ，当且仅当时，取得最小值.14.  当时，；当时，；当，时，，所以.15.；1  设，则，所以办公区域的面积为，当且仅当，即时，取得最小值.16.106  定义表示集合中元素的个数，如图，不妨设田径游泳球类，则高一年级参加比赛的同学人数为.17.解：（1）当时，，的所有子集为（2）当时，，此时，所以.当时，，经检验集合不满足集合的互异性，不符合题意.综上，.18.解：（1）因为都为正数，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.（2）因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，与矛盾，所以不存在正实数，使得.19.解：（1）由，得或，所以.（2）因为，所以.①当时，，则.②当时，则.综上，的取值范围为或.20.解：（1）由题意可得和是方程的两个实根，则解得.（2）因为，所以，由题可知，则或，由题意，方程有两个负根，即解得.综上，实数的取值范围是.21.解：（1）若为真命题，则.若为真命题，则当时，满足题意；当时，解得.故.故若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为.（2）对对，则或.因为是的充分不必要条件，所以，解得.故的取值范围是.22.解：（1）恒成立，即恒成立.当时，，满足题意；当时，知即解得.故实数的取值范围为.（2）若，则原不等式可化为，解得.若，则原不等式可化为，解得.若，则原不等式可化为，当，即时，解得或；当，即时，解得或；当，即时，解得或.综上所述，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.